Question

あ

直線PR(シス)について、なぜ直線OUとx軸のなす角がπ/6なのですか？そもそもその前の∠OTS=π/3も何故か分かりません。解説お願いします！

20 92
★★★
★★ 13 【15分】
S
座標平面において,原点0 を中心とする半径1の円を C, 原点Oを中心とする半
径2の円をC2とする。 また, 同じ平面上に正三角形 PQR があり, 次の条件 (a)~(c)
を満たしているとする。
(a) 直線 PQ は点 ( 0, 1)において円 C に接する
(b) 直線 QR は第3象限の点において円 C に接する
(c) 直線RP は円 C2 に接する
直線 QR と円 C との接点をSとし, 直線 QR と軸の交点をTとする。
I
(1)円C2 の方程式は
x2+y'=ア
イ
である。 ∠OTS=- 1/3であるから<TOS
であり, 点Sの座標は
ウ
I
カ
である。
オ
直線 QR の方程式は
キ
x- ク
である。 よって, 点Qの座標は
ケ
コ)であり,点Qは円 C2 の
サにある。
また, 直線 PR の方程式は
y=√
x- ス
である。
サの解答群
⑩ 内部
①上
外部
(次ページに結

13
(1)円C2は原点0を中心とする半径2の
円であるから,その方程式は
r2+gj=4
C2
直線 PQ と軸は平行であるから
AC1
T
X
S
∠OTS=-
1
3 "t
直線 ST は Sにおいて円C,と接しているから
R
∠OST=
LOST=1/25
2"
よって ∠TOS=πー
1
1
+
=
3
2
であり,点Sの座標は
7
7
6
6
(cos Zx, sin x)=(-1)
2
2
(8.0)3
直線 QR の方程式は
√3 1
X y=1
:y=-√3x-2
2
2
点Qのy座標が1であるから
1=-√3x-2
x=-√3
よって,点の座標は (-√3, 1)
(-√3)2+1=4
であるから,点 Q は円 C2 の周上 ( 1 ) にある。
a
H
上の
点(Z1, yi) における接線
の方程式は
x+yiy=2
か解
解説

44
解説
また,直線 PR と円 C2 との接点をUとすると,上の場合と同様
にして, Uの座標は
(2 cos(-), 2 sin (-)) = (v3, -1)
直線 OU と軸のなす角が
π
6
であるから, 直線PR の方程式は
√3x-y=4
::y=√3x-4
(注) 直線 QR の方程式は傾きが -tan -√3 であり
π
3
√3
S
2
2
JA
s(---)を通ることから
1
--√3(x+3)---√3-2
_
直線 PR の方程式は傾きが tan
通ることから
(2-2)
(SA-10),
π
=
=√3であり, U (√3, -1)を
E1-12x20
y=√3(x-√3)-1=√3æ-4
と求めることもできる。
(2)領域Dは右図の斜線部分であり,
y4
D1 かつD2 かつ「直線PQの下側および
線上」かつ「直線 QR の上側および線上」
であるから
(x2+y^≧1
(0)
x²+ y²≤4
(③)
y≤1
(⑤)
y≥-√√3x-2 (6)
直線PRの上側および線上を表す不等式 \
y√3x-4
は不必要
P
18
1063円(
O
ト

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

「平行である『から』」とか
「上の場合と同様にして」とか
そういう表現をきちんと
読み取れるようにできるとよいですね

あ

ありがとうございます。
同位角が成り立つのは分かっていたのですが、そもそもPQRが正三角形というのを見逃していました...