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番号によって区別された複数の球が、 何本かのひもでつながれている。 ただし, 各ひもはその両端で2つの球をつなぐものとする。
次の条件を満たす球の塗り分け方(以下, 球の塗り方を考える。
条件
・それぞれの球を, 用意した5色 赤 青 黄 緑 紫のうちのいずれか1色で塗る。
1本のひもでつながれた2つの球は異なる色になるようにする。
同じ色を何回使ってもよく, また使わない色があってもよい。
図 A
例えば、図A では、3つの球が2本のひもでつながれている。
この3つの球を塗るとき, 球1の塗り方が5通りあり、 球1を塗った後, 球2の塗り方は4通りあり、 さらに球3の塗り方は4通りある。
したがって, 球の塗り方の総数は 80 である。
(1) 図B において, 球の塗り方は「アイウ通りある。
(2) 図Cにおいて, 球の塗り方はエオ通りある。
(3) 図D における球の塗り方のうち, 赤をちょうど2回使う塗り方はカキ通りある。
図 B
図 C
図 D
(4) 図Eにおける球の塗り方のうち、赤をちょうど3回使い かつ青をちょうど2回使う塗り方は
クケ通りある。
(5) 図D において、 球の塗り方の総数を求める。 そのために, 次の構想を立てる。
一構想
図D と図Fを比較する。
図Fでは球3と球4が同色になる球の塗り方が可能であるため、 図D よりも図Fの球の塗り方の総数の方が大きい。
図Fにおける球の塗り方は、 図Bにおける球の塗り方と同じであるため, 全部で アイウ通りある。
図E
図 F
そのうち球3と球4が同色になる球の塗り方の総数と一致する図としての
④ のうち、正しいものはコである。
したがって, 図Dにおける球の塗り方はサシス通りある
解答群
(6) 図 G において、 球の塗り方はセソタチ 通りある。
図 G
