重要例題3
不等式の整数解
1
1
13
不等式 xーくを満たす整数xはア
個ある。
3
3
また,a>0 のとき, 不等式x-<aを満たす整数xが5個であるようなa
3
イ
の値の範囲は
<as
オ
である。
ウ
POINT!
不等式の解
数直線上で考える。
-号から -くューく
13
13
1
13
x
*|X<A→ -A<X<A
3
3
3
→基4
各辺に を加えて
14
-4<xくう
3
これを満たす整数xは -3, -2, -1,0. 1. 2, 3. 4 の ア8個←-4は含まないことに注意。
また,メー<aから -α<x-
1
<aから -a<x-
3
3
1
を加えて
3
1
+-a+くさくa+るとし
各辺に
ーa
3
ta
3
これを満たす整数xが5個であ
るのは,右の数直線のようになる
ときである。
ないのがポイント。
a
1
3
こを中心に両側にaずつ
-37-2-1 0i
2/3 *
1
3
1
+a
3
のびている。一は0と1
-a
1
よって-3ハー
く-2 · ①
3
の間にあり,0に近いから,
かつ 2<
+aS3
3
1
この左側に3つっ(0, -1,
3
のから -3--=-a<-2--
-2), 右側に2つ(1, 2)
整数を含むことになる。
ゆえに<as
から 2-号くas3-号 ゆえに 号くas
7
10
3
3
3
の
3
イ7
くas。
エ8
<aS
オ3
③かつのから
ウ3
TCHART
8
7
3
3
10 x
3
数直線を利用
→基4
練習 3
2つの不等式 |x-1一62
(1) 不等式0の解はアイ]Sx<ウである。
(2) 0, 2をともに満たす実数xが存在するようなkの値の範囲はん<|Iである。
(3) 0を満たす実数xが, すべて2②を満たすようなんの値の範囲は た<[オカであ
kを実数の定数とする。
の, 5x+3k>2(x+2k+1)
のがある。
る。
も海当なものな
(4) 0, 2をともに満たす整数xがちょうど2個存在するようなkの値の範囲は
キ]Sk<クである。
|数と式、集合と命題
