この問題解説のようではなくて、紙に書いた方法で解けますか？解答見ずにやったら詰まってしまいました

のとき 手に一致 111 基本 例話 65 垂線の足, 線対称な点の座標 2点A(-3, -1, 1), B(-1, 0, 0) を通る直線をとする 1点C(2,3,3)から直線に下ろした垂線の足Hの座標を求めよ。 (2)直線lに関して,点Cと対称な点の座標を求めよ。 基本63 指針 点 を利用する。 注意 (1) AH=kAB(kは実数) から CH を成分で表し, ABICH 垂直 (内積) = 0 となる実数がある。 は直線AB上⇔A□=kAB O 点Cから直線 l に下ろした垂線の足とは,下ろした 垂線と直線lとの交点のこと。 A B H (2) 線分 CD の中点が点Hであることに注目し, (1) の結果を利用する。 D 解答 (1)点Hは直線AB 上にあるから, AH=kAB となる実 数がある。 よって CH=CA+AH=CA+kAB TRAH 2 2章 =(-5,-4,-2)+k(2, 1, -1) =(2k-5,k-4,-k-2) (*) ゆえに ABCH より AB・CH = 0 であるから 2(2k-5)+(k-4)-(-k-2)=0 k=2 このとき, 0を原点とすると OH=OC+CH=(2, 3, 3)+(-1,-2,-4) 80-1200 CA=(-5, -4, -2) AB=(2, 1, -1) =20 a46k-12=0 E=OT 1002 <k=2を(*)に代入して =(1, 1, -1) したがって,点Hの座標は (1, 1, -1) (2) OD=OC+CD=OC+2CH したがって, 点Dの座標は(0-1-5) CHを求める。 OD=OH+HD =(2, 3, 3)+2(-1,-2,-4)=(0, -1, -5)から =OH+CH から求めてもよい。 200-1=TO と 正射影ベクトルの利用 目 (1) は, 正射影ベクトル (p.57 参照) を用いて,次のように解くこともできる。 討 AB=(2, 1, -1), AC=(542) であるから ゆえに AC・AB AH=AC AB ABI² =1/2AB=2AB OH=OA+AH=OA+2AB ACAB=5×2+4×1+2× |AB=2+12+(-1)=6 C =(-3,-1,1)+2(2, 1, -1)=(1, 1, -1)

大問11の解き方を知りたいです 解説お願いします🙇🏻‍♀️

高2 XⅡ類 数学B 1学期中間テスト 問題裏 解答は、解答欄に。 (答えのみでよい) 5月27日 11 次のベクトル について、力をsa+の形で表せ。 2点×2 (1)=(3,1),莒=(2,-1), p=(7,4) 18a=(2, 1), 6=(- 2点 (2) a=(-2, 3), 3=(1, −2), p=(1, −4) t= =5 (1)カ=3-良 19 || =2, | =3, (2)カ=2d+5h 2点×3 (1) 2.6 123点A(1,3), B(3, 点 2), D (4, 6) がある。 四角形 ABCD が平行四辺形となるとき, 頂点の座標を求めよ。 (1) -4 6, 13 a=(8, 6) のとき,と平行な単位ベクトルを成分で表せ。 2点 82 ) F 14 aとbのなす角を 6 とする。 次の場合に内積を求めよ。 2点×2 (1)=3, (1) 4,0=60° 6 15 右の図において, 四角形 ABCD は長方形である。 2点×4 次の内積を求めよ。 (1) ABAD (3) BD・CD -4 (1) (3) (2) DA・DB (4) DB・BC (2)=1,=2,0=150° (2) -√√3 √3 30° 1 2 B C (2) 3 (4) -3

赤線を引いたところなのですが、なぜ係数を1にする必要があるのでしょうか。

基本 例題 41 円のベクトル方程式 559 0000 「平面上の異なる2つの定点 0, Aと任意の点Pに対し,次のベクトル方程式 はどのような図形を表すか。 | |20P-OA|=4 CHART & SOLUTION 円のベクトル方程式 (2) OP OP=OP OA(S) 1章 p.548 基本事項 3 重要 44 5 1 (ベクトルの大きさ) =一定を導く ② 内積) = 0 を導く 動点と定点(円の中心)の距離が一定であることを示す。 ②動点と2定点(直径の両端)を結んでできる2つの線分が直交することを示す。 答 (1)|20P-OA|=4 を変形すると 20P-120A|=4 OP すなわち10P-120A=2 ゆえに、線分 OAの中点を中心とす る半径2の円を表す。 (2) OP・OP=OP・OA を変形すると OP OP-OP OA=0 ( よって OP.(OP-OA)=0 すなわち OP-AP=0 ゆえに OP= 0 または AP = 0 または OP 1 AP よって 線分 OA を直径とする円 P 0-1XX 2 112 A (1) の方針。 なぜ? OPの係数を1にするた めの変形。 OA 線分 OAの中点をBとす ると |OP-OB|=2 PX S A よって, |BP|=2 (一定) と表すことができる。 (2)②の方針 (内積) = 0 OPAP のとき,点P は線分OA を直径とする 円周上(点0, Aを除く) にある。 円 ベクト

ベクトル方程式っていうのは何を求めるのでしょうか 例えばこのかっこ1とか

基本 例題 35 内積と直線のベクトル方程式, 2直線のなす角 (1)A(3,-4) を通り, 直線l: 2x-3y+6=0に平行な直線をg とする。 線の方程式を求めよ。 (2) 2直線2x+y-6=0, x+3y-5=0のなす鋭角を求めよ。 直 基本 P.65 基本事項 点A (1) (2) 指 指針 直線 @x+by+c=0 において, n = (a, b) はその法線ベクトル (直線に垂直 なベクトル)である。 (1)直線lの法線ベクトルはすぐにわかるから,これを利用すると lin, lllggin すなわち, は直線gの法線ベクトルでもある。 (2) 2直線のなす鋭角2直線の法線ベクトルのなす角を考える。 直線2x+y-6=0 の法線ベクトル n = (2,1), 直線x+3y-5=0 の法線ベクトル =(1,3) を利用して,n,mのなす角 0(0°0≦180°) を考える。 (1) 直線l: 2x-3y+6=0 の法線ベクトルである YA (1) 解答 n=(2-3) は, 直線gの法線ベクトルでもある。 よって, 直線g 上の点をP(x, y) とすると n•AP= 0 AP=(x-3, y+4) であるから 2(x-3)-3(y+4)=0 2x-3y-18=0 すなわち (2) 2直線2x+y-6=0, 3 2 -30 ----- n A xA

赤線をひいた③④なのですが、これの違いがわからないです。何か図形的な意味で表すものの違いがあるのでしょうか。

条件は, 20. (20 AP=kAB (kは実数) ① と簡潔な形で表されるが,次の②~⑤ [直線のベクトル方程式など] のように,別の形で表 すこともできる。つまり,①と②~⑤はすべて同じ意味である。 したがって, 直線のベク トル方程式は表し方が何通りもあるが,必要以上に難しく考えなくてよい。 迷ったら ①か ら考えるなど,自分なりの解決方法を身につけておこう。 k,m,n, s, tは実数とする。 ② OP=OA+kAB [点Aを通り,方向ベクトルがABである直線のベクトル方程式] ③ OP= (1-t)OA+tOB 「2点A, B を通る直線のベクトル方程式 ] ④ OP=sOA+t0B, s+t=1 [2点A, B を通る直線のベクトル方程式] の 5 Sn ⑤ op= nOA+mOB 4:08 (1) m+n [線分AB における分点の位置ベクトル] 10+80g AP-AR ( OD LAD ベクトル方程式

この問題のやり方を教えて欲しいです。 黄色の線を引いたとこなんですけど、これを使うらしくて、この使い方も教えて欲しいです🙇‍♂️

基本 例題 4 ベクトルの平行 00000 (1) OA=a, OB=6,OP=-2a+6,OQ=34-4 であるとき, PQ//AB であることを示せ。 ただし, a≠とする。 (2)a=8 のとき, a と平行で大きさが2であるベクトルを求めよ。 p.493 基本事項

物理基礎の質問です (3)でなぜ解説の図のような三角形になるのかが分かりません

知識 23. 平面上の速度の合成 幅Lの実験用の水槽と,静 水に対して一定の速さVで進む小さな模型の船がある。 図のように, 水槽内には壁面に平行に一定の速さひの 水流が発生している。 点0から船首を真向かいの壁の 点Pに向けて出発すると,船は壁面に垂直な方向から 30% 水流 30°をなす方向に進み,点Qに達した。 (2)~(3)ではVを用いずに答えよ。 (1) 船の速さVを, v を用いて表せ。 (2) PQ 間の距離を求めよ。 出発してから水槽を横切るのに要する時間と, (3)次に, 真向かいの点Pに到達するため, 上流に船首を向けて点0から出発した。 船 が水槽を横切るのに要する時間を求めよ。 (23. 獨協医科大改) て O

黄色マーカーのところで なぜ2√6/3dベクトルになるのかがわかりません。 教えてください。

2 空間ベクトル 0を原点とする座標空間に, 球面 S:x2+y2+22-4y-8z+11 = 0 と, 点 (3,15)を通り1-12) に平行な 直線 l がある. Sとは異なる2点で交わっ ている. 以下の問に答えよ. (1) Sの中心の座標と半径を求めよ. (2)Slの交点の座標をすべて求めよ. (3)Sとlの交点のうち, x座標の小さい方 をA, 大きい方をBとする. 点PがS上 を動くとき, 内積 AB・OPの最大値およ びそのときのPの座標を求めよ. 方針 (3) 球面Sの中心をCとするとき, OP=OC+CP であることを利用する. 解答 (1) S:x2+y2+22-4y-8z +11 = 0 は, S:x2+(y-2)'+(z-4)=9 と変形できるから Sの中心の座標は, (0, 2, 4) ... であり,半径は, 3. (2) Q d (3) (2土厚2.3±256) (復号同順) B A C• •P Sの中心をCとおくと, (1) より C(024). (2) 結果と, 点 A,Bの定め方より, A(2-6 2+√6.3-2√6) B2+2.3+25) であるから, AB=OB-OA よって, 12/56-255 3 =2√6-7. 3 4√6 12 AB. OP=2√6. (OC+CP) 3 2√6 (d.OC+ CP)...3 3 (112) OC024) を D (3,15)とし、直線l 上の任意の点を Q とすると,OQは実数を用いて OQ = OD + DQ = OD + td =(3,15)+t(1, -1, 2) =(3+t, 1-t, 5+2t) とせるので, 用いると, 7.OC 1.0+(-1)-2+2.4 = 6. ...④ さらに,dとCP のなす角を0(0≦) とすると, =√12+(-1)+22=√6. CP|= (Sの半径)=3 d.CP=dCP cos =3√6 cose 5 Q(3+t, 1-t, 5+2t). ...2 であるから,④ ⑤を③に代入すると, さらにQがS上にあるとき ②①に代入 して AB.OP= 2√6 (3+t)+{(1-t)-2}+{(5+2t)-4}2=9. これより, 3t2+ 6t+1=0. t = ==3±√6 3 ② より 求める交点の座標は, 3 =4√6 +12cose. 点PはS上をくまなく動くことから, 0は すべての値をとり得る. よって、 AB・OPが最大となるのは, のときであり,最大値は, (6+3/6 cos 0) 0=0 <-17-

物理基礎の質問です (3)で上流に船首を向けるというのは、船が水流に対して平行に向かうというわけではないんですか？

発展問題 23. 平面上の速度の合成 幅Lの実験用の水槽と, 静 水に対して一定の速さで進む小さな模型の船がある。 図のように、水槽内には壁面に平行に一定の速さ”の 水流が発生している。 点 0から船首を真向かいの壁の 点Pに向けて出発すると,船は壁面に垂直な方向から 30% L 水流 30°をなす方向に進み, 点Qに達した。 (2) (3) ではVを用いずに答えよ。 (1) 船の速さVを, ひを用いて表せ。 (2)出発してから水槽を横切るのに要する時間と, PQ 間の距離を求めよ。 (3)次に、真向かいの点Pに到達するため, 上流に船首を向けて点0から出発した。 が水槽を横切るのに要する時間を求めよ。 思考 (23. 獨協医科大改) e-tグラフ■ 図1のように、ある物体軸で 0 26. て

数学のベクトルについて質問です。 写真の印をつけている問題が分かりません。 （答えは3） どうしてさんになるのか分からなくて解説（写真二枚目）を見てみたのですが言ってる意味が分かりません💦 教えてください🙏 お願いします🙇‍♀️

第5問 (選択問題)(配点 20) AB=6, AC=ことする。 AB = 5, BC = 7,CA = 6 の △ABC と △ABC の外接円の中 心〇について考えよう。 (1)の値を求めると ・C= ア であり, △ABCはイである。 イ については,最も適当なものを、次の①~②のうちから一つ選べ。 鋭角三角形 ①直角三角形 ② 鈍角三角形 (2) AOをを用いて表そう。 定理 △ABCの3辺の垂直二等分線は △ABC の外接円の中心0で交わる を利用する。 ・方針 内積の定義より 辺ABの中点をMとおくと BAB AO = ウ Go) となるので,AO= sb +tc (s, tは実数) として,s, tの満たす関係式を導く。 ウ の解答群 ⑩ AOAB ① AOAM ② AOAC ③ ABAM ④ ABAC ⑤ ABBC (8)