(2)で線ひいてるところの計算過程がわかりません🥲

三角方程式·不等式(4) 例 題 150 次の方程式·不等式を解け。 (1) sin0-cos 0=1 (2) cose+sin(@+)>0 (ーxS0<z) gte (東京理料大 203 Cos O+sin(0+ 6 9の範囲が与えられていないので一般解を求める。一般解は,一般角で表す、 考え方 (1) sin@と cosθを合成して, sin だけの式を導く。 π (2) まず,加法定理を用いて sin(0+6)を分解し,その後合成す。 0aie &V)\」0 1 2 1 三角関数の合蔵 解答 (1) sin0-cos 0=1 w m w (1,V9 Zsin (0-号)-1 COS α= 4 sin(0ー号)- sina=-! 2 0| 3 Tπ -1 x 4 12 したがって,右の図より, より,α=- 3_ 心+aia 0-エ=エ ェ+2nx -+2nπ, 44 9nia -+2nπ, π+2nπ (nは整数) ONa よって, 0= nia@ sine oais nie 号)>0 一般解で答える。 こともか (2) cos0+sin(0+ cOs 0+sin@cos+cos@sin->0 +cos0sin V0 加法定理 sin(a+8) =sinacosB 6 13 9 2 3 -sin0+ cos0>0 2 | 200 0nie +cosasic 13 sin(0+ -π 3 >0 10 三角関数の合成 ー元S0<πのとき, O/ 2 1x 2 2 3Tミ 4 -Tπ COS Q= V3 -1 したがって, 右の図より, 0<0+く 3 2 sina= π 3 よって, 一等くく等 3 3 より、 つ R 43 Rー 土→| ヘ-

(2)で線ひいてるところの計算過程がわかりません🥲

三角方程式·不等式(4) 例 題 150 次の方程式·不等式を解け。 (1) sin0-cos 0=1 (2) cose+sin(@+)>0 (ーxS0<z) gte (東京理料大 203 Cos O+sin(0+ 6 9の範囲が与えられていないので一般解を求める。一般解は,一般角で表す、 考え方 (1) sin@と cosθを合成して, sin だけの式を導く。 π (2) まず,加法定理を用いて sin(0+6)を分解し,その後合成す。 0aie &V)\」0 1 2 1 三角関数の合蔵 解答 (1) sin0-cos 0=1 w m w (1,V9 Zsin (0-号)-1 COS α= 4 sin(0ー号)- sina=-! 2 0| 3 Tπ -1 x 4 12 したがって,右の図より, より,α=- 3_ 心+aia 0-エ=エ ェ+2nx -+2nπ, 44 9nia -+2nπ, π+2nπ (nは整数) ONa よって, 0= nia@ sine oais nie 号)>0 一般解で答える。 こともか (2) cos0+sin(0+ cOs 0+sin@cos+cos@sin->0 +cos0sin V0 加法定理 sin(a+8) =sinacosB 6 13 9 2 3 -sin0+ cos0>0 2 | 200 0nie +cosasic 13 sin(0+ -π 3 >0 10 三角関数の合成 ー元S0<πのとき, O/ 2 1x 2 2 3Tミ 4 -Tπ COS Q= V3 -1 したがって, 右の図より, 0<0+く 3 2 sina= π 3 よって, 一等くく等 3 3 より、 つ R 43 Rー 土→| ヘ-

この問題を、自分は次のように考えたのですが、なぜ自分の考えた方ではダメなのでしょうか？

例題 154 三角方程式の解法(和と積の公式利用) ate 254 KOsost のとき,次の方程式を解け。 25 cos 20+cos 30+cos 40=0 2倍角,3倍角の公式を利用し, cos@ の4次方程式にして解くのは計算が大変( 2=30 に着目 して, 第1項と第3項の和を積の形に直すと、第て環、 ■基本 三食 指針 照)。そこで、 20+40 2 (8+A) の共通因数が現れる。 asiné Aaie 三角関数の和やれ rsin ( CHART」 1 2項ずつ組み合わせる 2 共通因数の発見 cos0=x とおくと 別解 cos 40=cos 2·20 本 解答(左辺)= (cos40+cos20)+cos30 T 15 証明 40-20 COS +cos30 - = 2 =2cos'20-1 40+20 =2cos 2 +Aia)3DDai+&n-2(2x°-1}-1 よって,左辺は 2x?-1-3x+4x 日+A+2(2x-1)?-1 =8x*+4x°-6x°-3x =2cos 30cos 0+cos30 (+A)e+(日ate土 =cos 30(2cos0+1) よって,与えられた方程式は cos 30(2cos 0+1)=0 Coa 97 8+A=x(2x+1)(4x°-3) ゆえに,方程式は 1 cos 30=0 またはScos0= 2 S. x(2x+1)(4x-3)=0 +したがって ゆえに 0S0ST から 0S30<3π 200S a00 この範囲で cos 30=0 を解くと 6800-(0 x=0, - 200 すなわち 13 Icos 2? 1 土 2 30=27, 2" A 200g π 3 5 2'2 ( 2~) 0g S A cos 0=0, 土 13 5 ーT 6'2'6 よって 0=- π π 20) 2?」 2 0<0ST の範囲でこれを 0S0ST の範囲で cos0= 解くと 1 を解くと 2 0=x 2 π 3 2 5 6' 2' 3 67 π したがって,求める解は リ= (大研度 2 つ日AA 0=エ 5 6'237, 67 ie +le0 (1) の公

tanθは全ての実数値とありますが、具体的にどういうことなのか分かりません💦教えてください！

Focus 三角方程式·不等式 → sin, cos の種類を統一する 0°S0S180° では, 0<sin0<1, -1Scos0<1 tan0 はすべての実数値(tan 90° は定義されない)

この問題の（2）の回答の部分で疑問点があります！ （2）の回答の下の方に『 これは、与式を満たす』とありますが、（1）にはなくて、（2）にこの言葉があるのは何故ですか？教えてください！

Check 例 題 114 三角方程式2 0S0S180° のとき, 次の等式を満たす@の値を求めよ。 承 2cos°0+11sin0-7=0 (2) sin@tan0=- 3 2 sin0 考え方 sin'0+cos'0=1, tan 0= Cos O などを利用して,1つの三角比だけ g~ 比の種類を減らす)。 また,三角比を文字におき換えると式が見やすくなる場合がある。 CosOの値の範囲から, おき換えた文字の鎮の範囲に法意する。 (1) 2cos'0+11sin@-7=0 より, 2(1-sin'0)+1lsin0-7=0 2sin'0-11sin0+5=0 ·① ここで, sin0=t とおくと, 0°%0%180° より 40StS1 のに代入して、 解答 下の を si lppら. Tるpt。 0 00 2t-11t+5=0 ww (21-1)(-5)-0 より,=,5 つまり, 2 0SIS1 より, t= 2 sin0= 2 よって,0°S0<180° より, 0=30°, 150° 16 3 (2) sinOtan=- 2 より, inocos0os'o) sin0 2 3 0 08002 sin0· es 0 Cos0 2sin'0=-3cos0 2(1-cos'0)=-3cos@ eこ C cos'0-3cos0-2=0 ここで, cos0=t とおくと, 0%0%180° より、 -1StS1 w m のに代入して、 22-3t-2=0 (24+1)(t-2)=D0 より, 1 2' t= 2 -1StS1 より, 1=ー号 1 つまり, cos@= 1 2 0°S0S180° より, 2 0=120° これは,与式を満たす。 よって、 0=120° 0°くAC1000

見にくくてすいません。 線で囲った部分の解の個数の求め方がわかりません！どうやったらいいですか？

重要例題144 三角方程式の解の個数 は定数とする。0に関する方程式 sin'0-cos0+a=0 について,次の問いに答 えよ。ただし,0S0<2πとする。 ) この方程式が解をもつためのaの条件を求めよ。 (2) この方程式の解の個数をaの値の範囲によって調べよ。 見本140 重要143 Aをもっ x+x-1-a=0(-1<x<1) 指針> cos 0=x とおいて, 方程式を整理すると 誰ページと同じように考えてもよいが、処理が煩雑に感じられる。そこで、 の定数aの入った方程式 f(x)=a の形に直してから処理 に従い, 定数aを右 辺に移項したx°+x-1=aの形で扱うと,関数 y=x°+x-1(-1Sx<1)のグラフと直 線y=aの共有点の問題に帰着 できる。 一直線y=aを平行移動して,グラフとの共有点を調べる。なお,(2)では =-1, 1であるxに対して0は それぞれ1個, -1<x<1であるxに対して0は 2個 あることに注意する。 つい 解答 COs0=x とおくと, 0<0<2πから (1-x)-x+a==0 -1Sx<1 この解法の特長は, 放物線を 固定して、考えることができ るところにある。 方程式は x+x-1=a したがって 5 )=x+x-1とすると(x) %3 (x+)- イグラフをかくため基本形に。 ) 求める条件は,-1<x<1の範囲で,関数 y=f(x) の グラフと直線y=aが共有点をもつ条件と同じである。 ソー) 「ソ=a ソーム 1 よって,右の図から 5 -Sas1 4 (2) 関数 y=f(x) のグラフと直線y=aの共有点を考えて, 求める解0の個数は次のようになる。 1x |1 aく- 5 1<aのとき 共有点はないから 0個 4' 2] a=--のとき, x=- 5 |2| a=ー -;から 2個 Xミー XA 1 3] -子<a<-1のとき /0 2元 -1<x<-, -<x<0の範囲に共有点はそ 131 2' -1 れぞれ1個ずつあるから 4個 1 a=-1のとき, x=-1, 0から 3個 5] -1<a<1のとき, 0<x<1の範囲に共有点は1個あるから 2個 16] a=1のとき, x=1から 1個 の値の

sin2が150°となぜわかる?、

177 115 2次の三角方程式 不等式 充例題 0°S0S180° のとき, 次の方程式·不等式を解け。 (1) 2cos°0+5sin0=4 基本 (2) 2sin°0+3cos0<0 基本 109,114 CHARTO SOLUTION 三角比で表された2次の方程式·不等式 1つの三角比で表す かくれた条件 sin°0+cos°0=1 を利用して, 1つの三角比だけで表す。 (1) sin0=t とおくとtについての2次方程式 (2) cosθ=t とおくとtについての2次不等式 1以上 に帰着できる。その際,tの変域に注意する。 0°S0<180° のとき, 0<sin0<1, -1<cos 0 <1 である。 解答 (1) sin'0+cos°0=1 より, cos°0=1-sin°0 であるから 2(1-sin'0)+5sin0=4 整理して 2sin°0-5sin0+2=0 は, pn sin0=t とおくと, 0°<0%180°から 0冬tハニ… 注) Singの値のとき、2つ出てこる!! 一 遊すか適さないが見行仕る 4章 2 全0°S0S180°のとき 13 直線 このとき,与えられた方程式は 2t°-5t+2=0 0Ssin0S1 側にあ 080 (2t-1)(t-2)30 ラ, 2 101050S18. のを満たすのはt= これを解くと t= ま 日が -さい Os 0-5-0のど4 150°1 すなわち sin0=- 2 2 Q 2 P よって,求める解は (2) sin'0+cos°0=1 より, sin'0=1-cos'0 であるから 1022(1-cos°0)+3cos0<0 整理して 2cos0-3cos0-2>0 cos0=t とおくと, 0°<0ハ180° から このとき,与えられた不等式は 2t2-3t-2>0 0=30°, 150° 0 1x 以上 E範 -1StS1 … 2 全0°<0S180°のとき ※対 る Sint -1Scos0<1 の販売 全(2t+1)(t-2)>0 これを解くと tくー方, 2<tat=0 る 2 11 のとの共通範囲を求めると S-小量ケ 8136 1 -1Scos0<ー- 2 P -1Stく- 1 すなわち 120° -1 00 1x よって,求める解は 120°<0<180° 1 |2 PRACTICE…115® 0°<0s180° のとき, 次の方程式· 不等式を解け。 (2) (2 cos'0+sin0-/2=0 W tan'0+(1-/3)tan0-/3 <0 (1) 2sin'0-cos0-1=0 2sin'0-3cos@<0 |三角比の拡張

practice 126の解き方が分かりません。 詳しい説明をお願いします。

x体 =B200 (N801 爽中 央中 志 PRACTICE … 126® 央中の aを定数とする。方程式 4cos?x-2cosx-1=a の解の個数を 一πくxSπの範囲 で求めよ。 [類大分大]

三角方程式について、赤矢印の計算過程がわかりません。 どなたかご教示いただけないでしょうか…。

中 195 S(0)=D-2sin0+2sin0+(20- COs 0 π Cos 0 2 26 0S=2 において, S'(0)=0 を解くと, 0=2 よって,増減は表のようになる. π TT 4 2 0| 0 0 4 2 S'(6) 0 S(6) | V2-1 本 T ゆえに, S(0) は 0 学 注 0S0 のとき, cos020 だから, S'(0) ーのとき, 最小値(2-1をとる。 4 49 リ=20- 2 π の符号と 20--の符号は一致します。 2 0- 42 Tπ π (右図参照) スの期は ポイント 2つの曲線で囲まれた部分の面積は ① 上から下をひいて ② 左から右に向かって 積分すればよい D

青チャート150番について質問です 黄色いマーカーの部分がなぜ0以下になるのか教えていただきたいです、、

を求めよ。 150 三角方程式·不等式の解法 (3) … 23 基本 1050<2r のとき,次の方程式,不等式を解け。 例題 、倍角の公式 (2) cos 20-3cos0+220 1) sin 20=cos 0 基本 149 指計>I 2倍角の公式 sin20=2sin0cos0, cos20=1-2sin'0=2cos"'0-1 を用いて, は、 coso o 2 田数分解して、(1) なら AB=0, (2) なら AB0の形に変形する。 二1ssin0<1, -1Scos0<1に注意 して, 方程式 不等式を解く。 四数の種類と角を0に統一する。.... n 植も求めておく の順に証明す。 CHART 0と 20が混在した式 倍角の公式で角を統一する る。 「解答 ) 方程式から 2sin0cos 0=cos0 4sin20=2sin@cos0 4種類の統一はできないが、 積=0 の形になるので,解 決できる。 cos 0(2sin0-1)=0 ゆえに その角であるか cos 0=0, sin0= よって 0 ix AB=0 → 0S0<2r であるから A=0 またはB=0|| π 0= 2 3 π 2 cos 0=0 より Asin0= その参考図。 5 cos 0=0 程度は,図がな ても導けるように。 +20 sin0= 2 1 -より π 0= 6 6 J 6- π 0= 5 3 T 以上から,解は 6' 2,6 T, 2 '5+4 5- 2) 不等式から 整理すると 2cos?0-1-3cos0+2>0 2cos'0-3cos 0+120 (cos0-1)(2cos0-1)20 Acos 20=2cos? 0-1 で円 ゆえに VBs +OB 0S0<2x では,cos 0-1<0 a-4sin であるから Acos0-1=0 を忘れな うに注意。 cos 0-1=0, 2cosθ-1<0 ことおく 1 cos 0=1, cos 0s 2 よって なお,図は cos 0<- |2 考図。 3DDA したがって,解は 5 0=0, S0S 入して 3 辺を さる 0 おくと 練習| 0S0<2x のとき,次の方程式,不等式を解け。 150| (1) sin20ー(2 sin0=0 0(3) cos20-sin0S0 (2) cos 20+cos 0+1=0 ne 30 (p.23 0000