Question

minmin❤

この問題の（2）の回答の部分で疑問点があります！
（2）の回答の下の方に『 これは、与式を満たす』とありますが、（1）にはなくて、（2）にこの言葉があるのは何故ですか？教えてください！

Check
例 題 114
三角方程式2
0S0S180° のとき, 次の等式を満たす@の値を求めよ。
承 2cos°0+11sin0-7=0
(2) sin@tan0=-
3
2
sin0
考え方 sin'0+cos'0=1, tan 0=
Cos O
などを利用して,1つの三角比だけ
g~
比の種類を減らす)。
また,三角比を文字におき換えると式が見やすくなる場合がある。
CosOの値の範囲から, おき換えた文字の鎮の範囲に法意する。
(1) 2cos'0+11sin@-7=0 より,
2(1-sin'0)+1lsin0-7=0
2sin'0-11sin0+5=0 ·①
ここで, sin0=t とおくと, 0°%0%180° より
40StS1
のに代入して、
解答
下の
を
si
lppら.
Tるpt。
0
00
2t-11t+5=0
ww
(21-1)(-5)-0 より,=,5
つまり,
2
0SIS1 より,
t=
2
sin0=
2
よって,0°S0<180° より,
0=30°, 150°
16
3
(2) sinOtan=-
2
より,
inocos0os'o)
sin0
2
3
0 08002 sin0·
es 0
Cos0
2sin'0=-3cos0
2(1-cos'0)=-3cos@
eこ
C cos'0-3cos0-2=0
ここで, cos0=t とおくと, 0%0%180° より、
-1StS1
w m
のに代入して、
22-3t-2=0
(24+1)(t-2)=D0 より,
1
2'
t=
2
-1StS1 より, 1=ー号
1
つまり, cos@=
1
2
0°S0S180° より,
2
0=120°
これは,与式を満たす。
よって、
0=120°
0°くAC1000

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ととろ

良い質問ですね。

(2)で求めたのはcosθ (とそれに対応するθ)の値だけど、１つの cosθ について sinθ, tanθ はそれぞれ+と-の場合があり、与式はその積についての方程式だから必ず満たすという保証がない、ということでないかと思います。
(1)は cos² しか使っておらず、 cos²θ=1-sin² により sin²θ に対して cos²θ はただ１つしかありません。

とは言え、(2) で不適になることはめったになく、また(1)で「与式を満たす」と書いても間違いではないので、迷ったら与式に代入して確認し、「与式を満たす」とおまじないのように書いておくのもありだと思います。

minmin❤

分かりました！
ありがとうございます！

Answer 2

prpr555

(2)も解の十分性はあるので、確認は不要な気もしますが、、、
右の注意書きにはなんか書いてますか？

minmin❤

こんな感じです！
ちょっとよく分からないんです💦

Answer 3

ヤンニョムチキン🍗

(1)では式の形があまり変わっていないので、答えが与式を満たすことの理がいらないんだと思います。
(2)ではsinθtanθからの式の形があまりにも変わっているので与式を満たすか確認を下のでは無いでしょうか？

minmin❤

なるほど！
分かりました！ありがとうございます！