252 第4章 三角関数
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例題 137 三角方程式・不等式(②2)
0≦0<2πのとき,次の方程式・不等式を解け.
(1) 2sin-cos0-1=0
考え方 まず, 三角関数の種類を統一する.
Focus
解答 (1) sin=1-cos' を与えられた方程式に代入して,
2 (1-cos20) - cos0-1=0
2 cos²0+cos 0-1=0
つまり, sin²+cos20=1 などを用いて, sin0 だけ, cos0だけなどの形にする。
また, coso, sine のとり得る値の範囲に注意する.
(cos0+1)(2cos0-1)=0 11
ここで, 0≦0<2πより, -1≤cos 0≤1
1
よって、 cos0=-1,
≤0<2π T, cos0=-1, を解いて,
(2) 2cos20-sin0-2>0
5
3
(2) cos20=1-sin' を与えられた不等式に代入して,
2(1-sin²0)-sin0-2>0
p
0=7, ₁
9=
り、 2 sin²0+sin 0 <0
sin0(2sin0+1) < 0
ここで, 0≦0<2πより,
よって,
<sin0 <0
0≦02 で,
2
-1sin0≦1
<sin0 <0 を解いて,
T <0<,<0<2n
<2π
種類の統一
sin ²0+coste=1
costの式に統一する
cose のとり得る値の
範囲を確認しておく
VAI
-1
T
三角方程式・不等式
注〉例題 137 では,(1) cos0=t (2) sin0=t とおいて考えてもよい。
co/cr/
5
2
T
3
sin の式に統一する .
π
**
sin0のとり得る値の
範囲を確認しておく.
YA
7
6
RYO
H
1
A011 x
2
π
3
11
6
E
π
Che
例
1
1x
見
「考え
解
