60番の(2.ア)と61番の(1)についてですが、なぜ全く同じ問題なのにやり方が異なるのでしょう。どちらの問題も三角関数の合成をし、与えられたθやxの範囲をずらすと思うのですが、その時に上と下の範囲がsin〜とした時に解ける(有名角になる？)ときは61番のようにして、そう出... 続きを読む

99 基礎問 98 第4章 三角関数 60 三角関数の合成 (II) (1) As / のとき,f(x)=√3cosx+sing の最大値,最 小値を求めよ. (2)y=3sinzcosz-2sinz+2cost (OIS)について、 △ (7)t=sinz-cosz とおくとき,tのとりうる値の範囲を求め 1)-(-2)+/12--1 (i)は,2sin 1/2 を計算してもよい。 この場合は、加法定理を利用 します。 (+) (a)は、2sinx を計算した方が早いです. (2)(7)t=sinz-cosz=√2 sin(エース) この程度の合成は、 すぐに結果がだせる まで練習すること ytの式で表せ。 yの最大値、最小値を求めよ. (1) sin=t (または, cosz=t) とおいてもtで表すことができ 精講 ません. 合成して,を1か所にまとめましょう。 (2)IAのZ2で学びましたが、ここで,もう一度復習しておきま しょう. sin, COS, 差, 積は, sin'stcos'z=1 を用いると, つなぐことができる. 「解」 答 (1)/(x)=2(sinz.cos y + cosz.sing) =2sin (+4) 合成する だから、 sin(-4) ..-1≤t≤1 (イ) t2=1-2sincos だから 3sin.rcos.(1-1) " y=1/12 (1-19-21=-12/21-2t+2号/2 y=−3 (t+²²)² + 1/3 (−1≤t≤1) (ウ) y=- 右のグラフより, 最大値 12 最小値 -2 0 2 0 ポイント 合成によって、2か所にばらまかれている変数が1か 所に集まる 第4章 (i) 最大値 7 1/3 = 1/2 すなわち、24のとき (1)-√√√√√6+√2 ・+ = (6)最小値 +1=22,すなわち、エ のとき cs CamScanner でスキャン 演習問題 60 y=cosx2sincosx+3sin's (xls) ...... ① について, 次の問いに答えよ. (1)① を sin2x, cos 2x で表せ . (2) ①の最大値、最小値とそのときのェの値を求めよ。

ガウスを不等式の中に入れてるのってどういう意味ですか？

基本 例題 23 数列の極限 (6) ・・・ はさみうちの原理 3 △ 45 ①①① (1) 実数x に対して[x]をm≦x< m+1 を満たす整数とする。 このとき, [102] lim 102m を求めよ。 (2) 数列{an) の第n項 α7 はn桁の正の整数とする。 このとき, 極限 [山梨大) logio an lim を求めよ。 72 [広島市大〕 基本21 指針 この問題も、極限が直接求めにくいので、はさみうちの原理を利用する。 (1) [x] をはさむ形を作る。 x]はガウス記号であり (「チャート式基礎からの数学 I+A」 p.121 参照) [x]≦x< [x]+1 が成り立つ。 これから (2) α は n桁の正の整数 10" 'Man<10" (数学ⅡI) (1)任意自然数nに対して, [102] 10°"z<[10%"z]+1 102-1< [102]≦102 1 [102] < 10²n 102n x-1<[x]≦x <[x]≦x<[x]+1 2章 ③数列の極限 2限 [102] をはさむ形。 から 解答 よって 1 limπ 201 102πであるから [102] lim π はさみうちの原理。 102n 12-00 (2) α は n桁の正の整数であるから 各辺の常用対数をとると 10"-1≦an<10" n-1≦10g10an<n 10g1010=n よって 1 log10 an <1 n n lim (1-1) =1であるから lim log10 an 1 はさみうちの原理。 12-00 n 7→80 注注意 はさみうちの原理を誤って使用した記述例 例えば、前ページの例題22の解答で, A 以降を次のように書くと正しくない答案となる。 0<<6 Aから n² 0<lim- <lim → 2 6 n =0 よって lim n2 =0 2 [説明] はさみうちの原理は 818 an≦cn≦bn のとき lima= limb = αならば limc=α →80 n00 これは, 「acn≦bn が成り立つとき, 極限lima, limb が存在し, それらがαで一致する ならば,{c}についても極限limc が存在し, それはαに一致する」という意味である。 72700 72100 において, 存在がまだ確認できていない極限lim を有限な値として存 上の答案では, 在するように書いてしまっているところが正しくない。 正しくは、 前ページの解答のA, B のような流れで書く必要がある。 n² 11-00271 練習 実数 α に対してαを超えない最大の整数を [α] と書く。 [ ]をガウス記号という。 23 (1) 自然数の桁数kをガウス記号を用いて表すと, k =[[ ] である。 (2)自然数nに対して3”の桁数を km で表すと, lim- kn 12-00 n "である。 [慶応大]

マーカーを引いた部分の1は勝手に足してしまっていいのでしょうか？

132 第5章 基礎問 73 対数関数の最大・ /(x)=nlog.r+log (n+2-nz) (0<x<n+2. n: 自然 について、次の問いに答えよ. 精講 (1)最大値Mをnで表せ. (2) lim M を求めよ. 対数関数の最大・最小も三角関数と同様で,おきかえなどで微分を しないですむものならそちらの方がラクですが,この問題もそれは 無理です. (1) 微分することが方針であることは当然として, そのまま微分しますか? それとも変形して微分しますか? したところで 066 解 答 n (1) f'(x) = " + (n+2-nx)' _ n n = IC n+2-nữ IC n+2-n (合成関数の微分: 62 _n{(n+2)-(n+1)x} x(n+2−n) f'(x)=0 を解くと x=- 0<n+2 <n+2 n+1 n より 増減は右表のようになる. n+2 n+2 IC 0 ... : : n+1 n+1 f'(x) + 0 22 T n+2 n f(x) > 最大 ゝ .. M=s(n+2) =nlog- n+2 = n+1 なり、 =log| (2) limn+2+1 (1+ + n→∞ -+log{n+2- g(n+1)+10g (n+1)=log = lim ○\n+1) n+1→∞ An+1 1 n(n+2)} n+1 n+2) n+1 n+1/ =e n+1 051 84U よって, lim M = limlog ("+1) n+1) n→∞ =loge=1

解説お願いします

A-1 したか? 1/2(+1) を出していたのですが,それはわかりま セ: はい わかりました。 でも、それ以外にも導出する方法はある のですか? でも少し話をしましたが、一般的には、 (k+1)_k=ア 2+ウk+1... ① イ の恒等式を利用します。 具体的には、 ① 式に順に 1,2,3 を代入し, 以下のように縦にそろえて 加えてると X-14 -14 ア.13+ イ・12+ ウ・1+1 31-21 ア ・2+ イ -2 + ウ・2+1 ア ・33+ イ・32+ ウ.3 + 1 +1) ア + イ n2+1 • ウn+1 (n+1)-19 アイ k+ k + Σk+21 1 Jk-1 k-1 上式を 1 (n+1 イ =1 ア J=1 k- Je=1 割 整理し、右辺の計算をすると,2112m(n+1)" を弾くこと できますね。 k=1 上記のような方法で、 同じ項を消して和を導く問題はいろいろや りましたね。 例えばこんな問題も同じ方法で解けるのですよ。 1 1 (1) 数列{an) が an+1-ax=- を満たす 60 (+1)+3) ときの一般項を求めよ。 数列 [4.} の階差数列 by s+1-4. の一般項が与えられているね。 n≧2 のときにam=a1+2bk となることから,数列{an}の 一般項が求められるね。 k=1 1 1 = H (+1)+3) n+1 n+3 となるから, =2のとき, カ n + キ an + オ 60 (+1) +2) ク n2+ケn コ ① サ + 1X+2) であり,これは=1のときも成り立つから, 4, は①となるね。 では、追加です。 1 1 _ (2) 数列{a} = Ca4-0,- #³ c₁ = 60 を (+1)+3) 満たすときの一般項を求めよ。 問題 (1) と同じように, 数列{Cx) の階差数列を dw=Cw+1 - Cm と して,n≧2のときに + 2 となることから,一般項 k=1 が求められないかな。 1 1 1 +1+2) (n+1) (n+1) +2) と変形できるわ なるほど。それを利用して、数列 (c.)の一般項を求めてみよう。

また、すいません💦 この問題もお願いします！

10 右の図は一辺 cmの立方体を切って、五角 柱と三角柱に分けた図です。 A, B, C,Dは辺のま ん中の点で,この2つの立体の表面積の差は 224 cm2です。 答. A B

このワークのP76〜P87の答えを教えてください🙇

よくわかる 【デジタルコンテンツはこちら 動画解説 ●学習アプリ どこでも用語マスター 社会の学習 歴史 2.3 帝国書院の 教科書に対応 帝 年 年 組 番 組 番 名前

音符や休符の計算の仕方がわかりません。 大至急教えてください

答えあっていますか?

る。 の中で、自分の考えを示した時、社会的な H 〕の中でそれがどのように理解されていくの 考える必要がある。自分は世界の一つであっ すべて」 ではないことも本は教えてくれ 2右を参考にして、次の空欄に適当な語句を入れて筆 者の主張を二文でまとめなさい。 本を読むと、視点が増えて問題も立体的に見える ようになり、物事の本質に近づくことができるよう になる。本は、 単にでない 自分は世界の一つであってすべてではない。 世界に存在する無数の視点の中かう自分の えを見つければよいが、そもそも答えは 自分は世界の一つであってすべてではない ことを教えてくれる。

最大値 最小値の問題です🔴ライン部分で[2]の問題ではYを -∞と+∞に飛ばして求めたのでこの問題もそうだと 思ったのですが何が違うのですか？ 教えて下さい😭🙏

x+a 169 関数 f(x)= が極値をもつように, 定数 x2-1 *170 次の関数に最大値、最小値があれば, それを (1) y=x-√4-x2 (2) y=- (3) y=xlex (4) y= びぶん *171 関数 y=sin0-3a2sin0+3の最大値が4 定数 αの値を定めよ。 ただし, a≧0とする *172 半径rの球に外接する直円錐について

教えてください

4 )の戦い 〈1868-69> 旧幕府軍の残党が蝦夷地に退き、 最後の抵抗をする →戊辰戦争の終結