図形と方程式の問題です。画像の問題の（2）です。 式をf(x,y)とおくところまではわかったのですが、 求める条件が式「　f(3,5)×f(6,2)≦0　｣になるのが分かりません。 どなたか教えていただきたいです。🙇‍♂️

直線Z:(k +1)x+(1-k)y-2(k+2)=0はkの値にかかわらず定点を通る. (1) 定点の座標を求めよ. (2) 2つの点P(3,5), Q (6,2)を結ぶ線分PQ と直線が交わるようにんの範囲を定め よ. 解答 (1) (31) (2) k-2または1/k (1) 与式をkについて整理すると (x-y-2)k+(x+y-4)=0 この式がんの恒等式であるからx-y-2=0, x+y-4=0からx=3,y=1 よって定点(3, 1) を通る するす (2) f(x,y)=(k+1)x+(1-k)y-2(+2) とおく. 0-10-15- 求める条件はf(3,5)xf (6,2)≧0より (4-4k)(2k+4) ≤0 k≤-2,1 ≤ k このとき適する. J *******204 @8=43[+x@-

解IIでAP>BPから何故Bを含む側だと分かるのですか？ 教えてください！

基礎問 32 領域(I) |z-1|>|z-i| をみたす複素数平面上の点zの存在する領域を図示せ よ. 複素数平面上の点の軌跡は, z=x+yi とおくか、おかないかで、 2通り考えられます. これは条件式が等号であるか不等号であるか は関係ありません. (解I) でおくタイプ, (解ⅡI) でおかないタイプを考えてみますが,(解ⅡI)が できるようにがんばりましょう. |精講 解答 (解I) (z=x+yi とおくタイプ) |z−1|>|z-i| = |z−1|²>|z-i|² ここで, z=x+yi とおくと 左辺=(x-1)+yil2=(x-1)2+y2 右辺=|x+(y-1)i=x2+(y-1)2 ..(x-1)2+y²>x2+(y-1)2 1-2x>-2y y>x これは,が2点 0, 1+i を結ぶ直線より上側 に存在することを意味する. よって,点zの存在する領域は右図の斜線部. ただし, 境界は含まない. 注複素数平面ではなく、 普通の xy平面と考えれば 「y>x」 の表す領 域はわかるはずです. (解ⅡI)(z=x+yi とおかないタイプ) P(z), A(1),B(i) とおくと, |z-1|=AP, |z-il=BP を表すので |z-1|>|zi| AP > BP 01 21 x

（2）でなぜA.Bの中点から求めることが出来るのですか？ また、なぜb>aと分かるのですか？ また、A.Bからの距離の和が4なのになぜ2b=4となるのですか？ 質問が多くてすいません、どなたか教えて頂けると嬉しいです

基礎問 6 第1章 式と曲線 Ms 第1章 式と曲線 1 だ円 (I) 次の問いに答えよ. 精講 (x−5)² __ (y+1)² + 25 16 (1) だ円 C: 長さ, 点 (8, 1/2) における接線の方程式を求めよ. (株) (2) 2つの定点A(1, 3), B(1, 1) からの距離の和が4となるような点 -=1の焦点の座標, 長軸の長さ, 短軸の P(x,y) の軌跡を求め、それを図示せよ. AN eft だ円については,次の知識が必要です。 〈定義〉 2つの定点A,Bからの距離の和が一定の点Pの軌跡,すなわち, AP+BP=一定 (一定値は長軸の長さ) 〈標準形〉 (横長のだ円) La x² y² TORON a+z=1 (a>b>0) で表される図形はだ円で, ● 中心は原点 ・焦点は (√²-620) もし忘れたら,Pを軸上にとって三平方の定理 470 を使うと求められます . ・長軸の長さ: 2a, 短軸の長さ: 26 ・だ円上の点(x,y) における接線の方程式は X1X Yıy ·+· a² 62 -=1 yap 10 ax ✓a²-62

矢印部分の変形が分かりません。

402 重要 例題 44 ベクトルと軌跡 WALET EN 平面上の△ABC は BA•CA=0 を満たしている。 この平面上の点Pが条 件 AP･BP +BP･CP+CP ･AP=0 を満たすとき, Pはどのような図形上の [ 岡山理科大〕 点であるか。 LUTION △ABC の問題 Aを始点とする位置ベクトルで表す ・・・・... 条件式の中の各ベクトルを, Aを始点として, ベクトルの差に分割して整理する。 ベクトル方程式に帰着できないかと考える。 解答 BA･CA=0 から、△ABCは∠A=90°の直角三角形である。 | BAICA AB=1, AC=C, AP= とすると、条件の等式から Þ· (p−b) + (p−b) · (p—c) + (p—c)• p=0 6-c=0 BA･CA = 0 から |B³² − b •p+|B³²− c •p-b•p+|p|²-c•p=0 35²-2(6+c) p=0 よって 整理すると ゆえに よって 1/23(+2)+(1/16+c)=(1/315+)2 ・+1 ゆえに |õ— — ² (6 + c)² = | b + c ³² |b³−²3 (b+c)•b=0 辺BCの中点をM, AM = m とすると cc = 2mを①に代入すると m= よって 基本41 b+c 2 Aを始点とする位置べ クトルで表す。 AB･AC=0 EXERO A 35 ③ 12=800-A01.24 ◆2次式の平方完成と同 様に変形する。 Mも定点である。 YUEGO inf. Giả AABCOLL →0である。AD |p-²m-²3m AG=12/23 m とすると,Gは線分 AM を 2:1に内分する点で ある｡ したがって,点Pは△ABCの重心Gを中心とし、半径が 50+A Gc AG の円周上の点である。 # NBA MSC 14P 10+ÃO)1+ÃO²-ATO (S) 3873 P=0 31

(3)から上手く出来ません💦解説お願いしますm(_ _)m

座標平面上に直線y=2xと定点A(50)がある。 (1) 点Aを中心とする円が直線!と接するのは、その円の半径が ア 場合であり、接点の座標は、 となる。 となる。 (2) 点Aを中心とする半径が5の円をCとする。 円 C': (x-2)^+(y-4'-(10) とCが接するようなの値は2つあ キ+ ク である オ である。 ソ ウ (3) (2)のPC上の動点Pと直線上の動点Qに対して、線分PQの長さの最小値 METRO カ (4) (2) C対して、次の条件を満たす直線上の点Qのx座標の範囲は、 サシ H ケ Sx5 ス セ および 1 ツテ が存在する。

軌跡の問題です。 円の方程式の右辺が－4になった時点で謎だったのですが、どこが間違っているか分かりません。

演習問題 43 定点A(1,1),B(5, 5) からの距離の比が 1:3 であるような点P の軌跡を求めよ.

（2）のやり方がよく分かりません 詳しく解説してください

39 軌跡 : 2定点からの距離の2乗の和が一定, 差が一定 [3TRIAL 数学Ⅱ 問題199] 次の条件を満たす点Pの軌跡を求めよ。 (1) 2点A(2,0),B(0, -6)に対して, AP = BP を満たす点P LEST (2) 2点A(-3, 0), B(3,0)に対して, AP2 + BP2 = 20 を満たす点P

（3）の解説の赤マーカーがどういう意味かわかりません。教えてください！

47 軌跡 (V) mを実数とする. xy平面上の2直線 mx-y=0….①, について,次の問いに答えよ. (1) ①, ② は m の値にかかわらず,それぞれ定点A,Bを通る. A, B の座標を求めよ. (2) ①,②は直交することを示せ . (3) ① ② の交点の軌跡を求めよ. x+my-2m-2=0...... (1) 37 で勉強しました.「mの値にかかわらず｣ とあるので, 「m について整理」 して, 恒等式です. (2) 36 で勉強しました. ② が 「y=」 の形にできません。 (3) ①,②の交点の座標を求めておいて, 45 の要領でやっていこうとするとか なり大変です.したがって, (1), (2)をうまく利用することになりますが, 45 ⅢIIを忘れてはいけません. 精講 解答 (1) m の値にかかわらず mx-y=0 が成りたつとき,x=y=0 .. A(0, 0) ② より (y-2)+(x-2)=0 だから .. B(2, 2) (2) m・1+(-1) m = 0 だから, ① ② は直交する. (3) (1),(2)より, ① ② の交点をPとすると ① 1② より, ∠APB=90° よって、円周角と中心角の関係よりPは2点A, Bを直径の両端とする円周上にある. この円の中 心は ABの中点で (1,1) また, AB=2√2 より 半径は2 よって, (x-1)+(y-1)²=2 ここで, ①はy軸と一致することはなく、②は直線y=2 と一致する |mについて整理 |36 2 A/ iB 2 x

賢い方教えてください😭

3 直線 y よ。 =mx+ (2m+1)はmの値にかかわらず定点を通る。 この定点の座標を求め

この問題の解き方を教えてください！！お願いいたします🙇‍♀️

3 kは定数とする。直線 (2k+3)x+(k-4)y-4k+5=0 は,kの値に 関係なく定点を通る。 その定点の座標を求めよ。 また,この直線が点 (−1, 0) を通るように,その値を定めよ。