この問題で-π/4になるのはなぜですか？7π/4ではダメなのですか？お願いします！

B 基 本 例題 16 複素数のn乗の計算 (2) 複素数2がx+1/√2 を満たす。 1 zを極形式で表せ。 (2) 220+ [2] の値を求めよ。 〔中部〕 2 基本14 S OLUTION 複素数の累乗 ド・モアブルの定理 (1) 条件式を変形し、の2次方程式を導く。→解の公式から”を求める。 →この解を極形式で表す。 (2) ド・モアブルの定理を適用して 22 の値を求める。 ······ 両辺にzを掛けて整理。 -(-√2±√(-√2)2-4･1・1 解の公式を利用。 2 √√√2 ± √√2i_ = = √2 + √/2² 12+ 2 √2 == 1/1/2+1/1/2i=cos artisin/4/ i=COS 2-√2-√2=cos(-4)+isin (-4) CHART 解答 (1) 2 + ²/² = √2 +³5_2²³-√2z+1=0 これを解いて それぞれ極形式で表すと √2 0 14 00000 Tel

解き方が分からないので教えてくださいm(*_ _)m

6 次の2点A(α), B(β) と原点Oが一直線上にあるとき, 実数x, yの値を求めよ。 (1) α=2−i, β=x+2i (2) α=1+3i, β=-1-yi 7 次の複素数を極形式で表せ。 ただし, 偏角 0 の範囲は<OT とする。 (1) 22i (2) -3i 8 次の複素数を極形式で表せ。 ただし, 偏角 0 の範囲は 0≦0 <2π とする。 (1) 3+√3i (2) - 1+i

複素数平面 なんでこんな式変形になるんですか

2kπ 2kて 0 ス=COS n +isin(+ n n n 2kπ =(c0 2k元 COS COS-+isin n +isin n n

0≦θ≦2πと−π≦θ<πのときの解き方の違いを教えてほしいです。

の範囲は,(1),(2)では 0S0<2x, (3) では 3 次の複素数を極形式で表せ。ただし,偏角0 4 めよ、 ーズS0<r とする。 (2) -7 V3 -i

白チャート数学Ⅲの「ド・モアブルの定理」の問題です。 赤い四角の部分が疑問点です。 赤い四角には「z=cosθ+ℹ︎sinθと置く」と書かれていますが、　z=r(cosθ＋ℹ︎sinθ)と置くのではないのでしょうか？ 問題文の下のchart & guideに 「|z|^... 続きを読む

XAK 22 1のn乗根 基礎例題11 nは自然数とする。方程式 z"=1 を解け。 CHART GUIDE) 方程式 a"=1 の解法 る, 1を極形式で表してド·モアブル活用 よって2=cos0+isin@ と表される。1=cos0+isin0 |2『=1であるから|2|-1 から、"=1 の両辺の偏角を比較する。 解◆答 2"=1 のとき |2|=1 から |2|>0 であるから ゆえに2=Cos0+isin0 とおくと |『=1 ーxが実数で |2|-1 より h0 .0 1=cos 0+isin0 x"=1 ならば 2=COS nU+isin nd まだ nが奇数のとき x=1 よって coS n0+isinn0=cos0+isin0 nが偶数のとき の両辺の偏角を比較すると x=±1 2kx (kは整数) なお,nを自然数とする とき,n乗すると1にな n0=0+2kr すなわち 0= となる。逆に,kを整数として る数を1のn乗根とい う。 2k元 +isin 2k元 2=COS の とおくと る=1 が成り立つから,は1のn乗根である。 また,Zn+ と 2の偏角は 2x だけ異なり、絶対値はともに1で あるから Zn+ル=Z。が成り立つ。 よって,Oののうち,互いに異なるものは zo, 2, Z2 2ョ-1のn個で、0s0<2xの範囲で考えたものに等しい。 したがって,求める解は -れに 9- 2sず。 2k元 2k元 +isin n (k=0, 1, 2, 2=COS n-1) れ Lecture 1のn乗根 上の解でk=1 としたものを z」=COS 2元 2元 とおくと、ドモアブルの定理から +isin n 1のn個の n乗根は 1,z, 2, そして,これらを表す点は,単位円の円周のn等分点になっている。 2」 ガー1 で与えられる。 レ

レムニスケートについての問題です。蛍光ペンを引いたところが分かりません。なぜf(x,y)=0となるのでしょうか。

直交座標のまま対称性を調べ,その結果 0<0< の範囲で概形を調べる。 OO0 重要例題72 レムニスケートの極方程式 曲線(x+y)?=x-y について,次の問いに答えよ。 (1) 与えられた曲線がx軸, y軸,原点に関して刈杯であることあ、 116 (2) 与えられた曲線の極方程式を求め, 概形をかけ。 CHARTOSOLUTION 座標の選定 → 極座標 対称性 → 直交座標,概形 - (1) f(x, y)=(x°+y)?-(x°-y°) とすると, 与えられた曲線 の方程式は (解答 の f(x, y)=0 (x, -y)=(-x, )=f(-x, -y)=f(x, y) であるから 曲線のは,x軸,y軸, 原点に関してそれぞれ対称である。 (2) 与式にx=rcos e, y=rsin6, x°+y?=r? を代入すると ()=(cos'0-sin°0) PC ゆえに (r2-cos 20)=0 I Cos'0-sin'9=as IQ よって ア=0 または r=cos 20 IS ア=0 は=cos20 に含まれるから,求める極形式は r=cos20 曲線のの対称性から, r20, 0S0sの範囲で考える。 x20, y20 の疑 COS える。 また,パ20 から Cos 2020 ゆえに,曲線の存在範囲は 0S0S- 0| 0 Tπ T||T 12 8 6|4 ロ /3 0= 121 0 2 0=。 1 2 2 これらをもとにして,第1象限にお ける曲線のをかき,それとx軸,y 軸,原点に関して対称な曲線もかき 加えると,曲線の概形は右の図のようになる。 1x 0=0 0=2 linf. この曲線を、 レムニスケートと PF PRACTICO たま |o う 。

この問題の3でなぜ2k＋1で負の実数となるのでしょうか？ よろしくお願いします

75 ド・モアブルの定理の利用 [2000 防衛大学校] 複素数 w=√3(1+i) +(1-i) について 次の問いに答えよ. (1) w²をa+bi (a,b は実数) の形で表せ. (2) w を極形式で表せ.ただし,偏角は0° 0 <360° とする. (3) 1から100までの整数 n で, w” が負の実数になるものをすべて求めよ. -80- TU (3) (2) からw"=(2√2)" cos xn+isin メ 12 12 xx)} これが負の実数のとき xn = (2k+1)(kは整数)と表される. 12 よってn=12 +24k k=0のとき n=12, k=1のとき n=36, k=2のとき n=60, k=3のとき n=84 MA k<0,3<kのとき, 1≦n ≦100 を満たさない。 AOBAO ゆえに, 求める整数nはn=12,36, 60,84

この問題の(3)が分かりません。 教えていただくと助かります。

16 25かは正の実数とする。複素数 α=-\ 2 +i があり, lal=/2 である。ただし, iは 虚数単位である。 (1) pの値を求めよ。 また, αを極形式で表せ。 ただし, 偏角0を 0S0<2x とする。 (2) ° の値を求めよ。 また, α"が正の整数となるような最小の自然数nをkとする。 kの 値を求めよ。 alk (3)(2)のとき, 複素数平面上で la を表す点をA, を表す点をBとし, w=- Ta 1 -1 2ー する。点zが線分 AB の垂直二等分線上を動くとき,点wの描く図形を求めよ。

回答の正誤を確かめて頂きたいです。 数3 複素数平面 極形式の問題です。

cosA+isinA 3 AABCにおいて, が実数となるとき, △ABCはどのような形の三角形か。 (cosB-isinB)(cosC+isinC) C=ルー(Ax137 Cos(AtB) StuC- SulAtB) AtB= Tπ- e CosC- - (試(0sA+isuA)(cosBrismB)(cosC-23nC {(A1B)2simlA+B) (lc00c 20nc) Cos (ac-1mc(eme-2cnc ) Cosc -2Simc ) SuiC- Cos C + 25ulcosc Siu2c - 0 O<20< 270 TL C- 20 - Tπ 2 LC= 8の通角2自ら

数3、複素数平面、極形式の問題です。 この答えで合っているかを確かめていただきたいです。提出用の回答ではないため、言葉が足りない部分は見過ごしていただきたいです。

4 Z,= Cose + isiné, Zz=cos20 + isin20, Z3=-1+i について, z=(Za+zz)Z3 が実数となると き,zの値を求めよ.ただし, 0<0<π とする. 2-22g+ 2,22 +sHmcof)m0中) ū Co(e)+co20+参) Su Q Cos 2 SM 3. Q Cos 2 0, でで実数 6 il Q= 5 た1。 (-2-2月) ふ伝応) ー1-13 2 - -2)2 Cos ュ 2 (Q-た 2- 0