Question

ふわり

この問題の3でなぜ2k＋1で負の実数となるのでしょうか？

よろしくお願いします

75 ド・モアブルの定理の利用 [2000 防衛大学校]
複素数 w=√3(1+i) +(1-i) について 次の問いに答えよ.
(1) w²をa+bi (a,b は実数) の形で表せ.
(2)
w を極形式で表せ.ただし,偏角は0° 0 <360° とする.
(3) 1から100までの整数 n で, w” が負の実数になるものをすべて求めよ.
-80-
TU
(3) (2) からw"=(2√2)" cos xn+isin
メ
12
12
xx)}
これが負の実数のとき
xn = (2k+1)(kは整数)と表される.
12
よってn=12 +24k
k=0のとき n=12,
k=1のとき n=36,
k=2のとき n=60,
k=3のとき n=84
MA
k<0,3<kのとき, 1≦n ≦100 を満たさない。 AOBAO
ゆえに, 求める整数nはn=12,36, 60,84

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

これは単位円を書いて考えると分かりやすいです.
単位円上の点で負の実数になれるのは-1だけです[それ以外は虚部が0ではありません. つまり実数ではない].
これを偏角で見るとπに相当します. あとは単位円の周期である2πを足していけばいいですね.
したがって整数kを用いてπ+k(2π)=(2k+1)πとなるわけです.