極限値の求め方がわからないので教えてください

lim 2x²+5x+2 x=2x²+3x+2

極限値を求める問題で、2ページ上のやり方が正しいのは分かるのですが、下のやり方が間違っている理由が分かりません、、 なぜ答えが違くなってしまうのでしょうか？

lim 2 x²-9 x-3x-3

赤の線の部分なのですが、今まで分母の正負がわからなくても不等式の両方にかけていたのですが、なぜ今回の場合は分母の正負がわからないということで、(x^2-6)^2をかけるのですか？

例題 22 無限等比数列の収束条件 72 数列{(16)^}が収束する。 思考プロセス (1) 実数xのとり得る値の範囲を求めよ。 (2)この数列の極限値を求めよ。 (1)条件の言い換え 1← この場合を忘れない。 <?<? 数列{6}が収束-1 x x²-6 (2) 場合に分ける の条件 数列{r}が収束するとき □ のとき r" 1のとき”0 Action» {r"} が収束する条件は,-1<r≦1とせよ 解 (1) x-6≠0 であるから x = ±√√6 数列 {(6)"} {( 6 ) *}が収束するから x -1- 1 x²-6 2 数列の極限 x-6の正負が分からな いから、(6)(0) 掛ける。 y=(x+√6)(x-√6)(x+3)(x-2) - (x² -6)² < x(x² -6) ≤ (x² -6)² 「まず,-(x2-6)<x(x2-6)について 変形すると (x2-6)(x²+x-6) > 0 すなわち これを満たすxの値の範囲は (x+√6)(x-√6)(x+3)(x-2)>0 x <-3, -√6 <x<2,√6 <x 次に,x(x2-6)(x26)2について 変形すると ② -3 (x2-6) (x2-x-6)≧0 すなわち (x+√6)(x-√6)(x+2)(x-3)≧0 ①より,これを満たすxの値の範囲は x<-√6, -2≦x<√6,3≦x ② ③ より 求めるxのとり得る値の範囲は x <-3, -2≦x<2,3≦x (3 -√6 2 √6 x y=(x+√6)(x-√6)(x+2)(x-3) -√62√√6 ① より x ≠ ±√6 3x

(2)だと何故1に収束しないのですか？？

17 無限等比数列の収集条件 次の数列が収束するような実数xの値の範囲を求めよ。 また、そのときの極 を求めよ。 (1) ((2x-3)*) (2) (x(3-x)" CHART & SOLUTION 無限等比数列 [rが収束1<rl 極限値は場合分けが必要 1<r<1 のとき→0 r=1のとき r→1 [注意 である。 初α公比である無限等比数列{ar" -リの収束条件は, a-08-1<rál (初項が0のとき, 数列は 0, 0, ・・・・・・ となり, 0 に収束する。) p.33 基本事項 5 キー1のと CHART & を含む数 r” の極限は、 {r}が収束す >1のと 本例題 16 (1) 公比を求め, 不等式 -1 < (公比)1 を解く。 (2) 初x, 公比3-xの無限等比数列である。 初項の条件に注意。 解答 (1) 数列{(2x-3)"} が収束するための必要十分条件は -1<2x-3≦1 また, 極限値は 2x-3=1 すなわち 1<x≦2 -1<2x-3<1 すなわち 1 <x<2 のとき 0 すなわち x=2 のとき 1 (2)この数列は,初項x,公比3-x2の等比数列であるから, ←公比は2x-3 <+2<2x≤4 右の不等号に注意。 ←-1< (公比) <1 ← (公比)=1 解答 よって r=1 \r> 収束するための必要十分条件は x=0 ① または 1<3-x≦1... ② ②について A<B A<B≦C⇔ B≦C -1 <3-x2 から -2<x<201 3-x≦1 から 共通範囲をとって -2<x≤-√√2, √2 ≤ x <2 よって、求めるxの値の範囲は,①との和集合で 24 20 12x √2 -2<x≦-√2,x=0, √2≦x<2 また,極限値は x=0 または 1<3 - x < 1 すなわち -2<x<-√2,x=0, √2<x<2 のとき 0 3x=1 すなわち PRACTICE 17 数列{arn-1} の極限値は a=0 または-1<r<1 のとき 0 r=1のとき a x=±√2 のとき,初項 x=±√2 のとき ±√2 (複号同順)±√2,公比1の等比数 列。 よう

高校数学IIです！！ (1)(2)両方わかりません！！特に写真の紫と赤で色がつけられてるところがわかりません。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

358 第6章 微分法 例題 181 微分係数代 5f(x)-xf(5) (1) 微分係数の定義に従って lim xx-5 f(a+h)-f(a-2h (2) 微分係数f' (a) の定義に従って lim f' (a) で表せ. h-0 **** f(5) f'(5) で表せ (東京薬科大) を (防衛大改) 考え方 (1) f'(5)=lim f(x)-f(5) (2)f'(a)=lim flat ○)-f(a) h→0 5 x-5 5f(x)-xf(5) 解答 (1) lim →5のままで考える。 5 x-5 =lim {f(x)-f(5)}を作るた 5 ,5f(5) を引いて加え JAR Focus >>>> 練習 [181 ** =lim 5 5f(x)-5f(5) +5f(5)-xf(5) x-5 5{f(x)-f(5)} -f(5)(x-5) +lim x-5 5 x-5 微分係数の定義 limf(x)-f(5) x+5 x-5 =5f'(5)-f(5) -+lim{-f(5)} 5 (2) limf(a+h)-f(a-2h) -0 h limf(a+h)-f(a) +f(a)-f(a-2h) =lim h-0 f(a+h)-f(a) h -lim h h→0 fla-2h)-f(a) h =limf(a+h)-f(a) h -(-2)-lim f'(a)+2f'(a)=3f'(a) f(a-2h)-f(a) -mil f(a+h)-f(a)を作る f(a)を引いて加え 分子のα-2hに合 分母も2hにし 前に2を掛ける. h→0 -2h h0のとき2 f'(a)=limf(x)-f(a) f' (a)=lim f(a+)-f(a) x-a x-a ●は例題181(2)のように、んではなく-2hになる場合もあるが、2箇所の →0のときでないといけない.ただし, lim の下はん→0のままでより また、例題181 の解答では,次の性質を利用している. (kは定数) limkf(x)=klimf(x), lim{f(x)±g(x)}= limf(x) limg(x) (複号同 xa x a →ロ x-a (1) 微分係数 f' (a) が存在するとき, 極限値 lim 用いて表せ。 xa f(a+3h)-f(a) 4-0 h (2) 微分係数 f'(a) の定義に従って limf(a-h)-f(a+3h) て表せ. h→0 をf'(

2.3h→0だからf'(a)🟰0は誤り →ここが分かりません。解説お願いします。

280 補充 例題 179 関数の極限値と微分係数 [湘南工科大] (イ) lim x→-3 x2+x-6 x2-x-12 (1)次の極限値を求めよ。 x3+8 f(a+3h)-f(a) を f' (a) で表せ。 f'(α) (ア) lim x-2x+2 (2) 極限値 lim h→0 h [関西大) p.266 基本事項 2 CHART & SOLUTION 関数の極限値 limf(x) xa 基本はxにαを代入となるときは約分 lim k-0 f(a+k)-f(a)=f(a)も利用できる k (1) そのままに-2 を代入すると, 分母分子ともに0になる。 よって、分母・分子 とも x+2 を因数にもつ (因数定理) ので,x+2で約分してから代入する。(イ)も同様。 (2)0 のとき 3h0 だからといって (与式)=f(α) は誤り! 3h=kとおいて,微分係数の定義を利用する。 A

青の所が無いと不正解になるのでしょうか？説明お願いします🙇

81 極限 (II) 次の等式が成りたつような定数a, bの値を求めよ. x2+ax+b lim = 6 x-2 x-2 2a+b+4 x2のとき, となりますが,「それでは6にならないじ 精講 0 ゃないか!!」 と思うのは早計. たった1つだけ可能性が残されてい ます. それは「不定形」(80) です. だから 2a+6+4=0 となれ ば, 6になるかもしれないのです. ただし, これは必要条件ですから, あとで吟 味をしなければなりません。 解答 →2 のとき, 分母0 だから, 極限値が6になるためには, 少なく ともx→2のとき. 分子→0 でなければならない. 不定形 よって, 2a+b+4=0 ∴.b=-2a-4 このとき,x+ax+b=x2+ax-2(a+2) 分子に x-2 をつく =(x-2)(x+a+2) りにいく x2+ax+b lim x→2 x-2 lim(x+α+2)=a+4=6 x-2 よって, a=2,6=-8 逆に,このとき, x2+2x-8 (x-2)(x+4) lim =lim x→2 x-2 -=lim(x+4)=6 となり, 適する. x-2 x-2 x-2

解説を見てもよく分からないのですがどなたか説明お願いします🙇‍♀️

演習問題 81 lim 2-(a+b)x-2 -- x→1 x2+(a-1)x-a となるような定数a, bの値を求めよ.

極限値を求める問題です 解説お願いします🙇🏻‍♀️ 答えは3/2です

lim 1/n+1 n+1 n n+2 2n + + + n n

講義の所が少し理解出来ないのですがどなたか説明お願いします🙇

81 極限(Ⅱ) 次の等式が成りたつような定数a, bの値を求めよ. x2+ax+b lim =6 x-2 x-2 2a+6+4 →2のとき, となりますが、 「それでは6にならないじ 精講 0 ゃないか!!」 と思うのは早計. たった1つだけ可能性が残されてい ます. それは「不定形」 (80) です. だから 2a +6 + 4 = 0 となれ ば, 6になるかもしれないのです. ただし, これは必要条件ですから, あとで吟 味をしなければなりません. 解 答 x 2 のとき, 分母0だから, 極限値が6になるためには, 少なく ともx→2のとき,分子→0でなければならない. 不定形 よって, 2a+b+4= 0 : b=-2a-4 このとき,x+ax+b=x+ax-2(a+2) 分子に x-2 をつく =(x-2)(x+a+2) りにいく x2+ax+b lim x-2 x-2 -=lim(x+a+2)=a+4=6 x-2 よって, a=2,6=-8 逆に,このとき, x2+2x-8 lim (x-2)(x+4) -=lim x-2 x-2 x-2 x-2 = =lim(x+4)=6 となり, 適する。 x-2