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数学 高校生

かぎカッコで囲っている部分はなぜ必要なのですか? 教えてください!! お願いします!

446 基本 24 数列の和と一般項、部分数列 00000 初項から第n項までの和 Sm が Sn=2nnとなる数列{am} について (1) 一般項an を求めよ。 (2) 和α+αs+ast・ +αzn-1 を求めよ。 P.439 基本事項 基本48、 指針 (1) 初項から第n項までの和S, と一般項 αの関係は n≧2のとき S=atat......tan-itan -)SH-1=a)+a2+... +an-1 Sn-Sn-1= n=1のとき a₁ = S₁ an よって α=S-S-1 和 Sm がnの式で表された数列については、この公式を利用して一般項 αm を求める。 (2)数列の をkの式で表す まず一般項(第k項) 第1項,第2項,第3項, 第k項 a1; a3, as, ....... a2k-1 であるから, a n=2k-1 を代入して第ん項の式を求める なお, 数列 α1,α3, as, ......, Q2 1 のように, 数列{a}からいくつかの項を取り除 いてできる数列を, {an} の部分数列という。 (1) n≧2のとき 解答 また an=S-S1=(2n²-n)-{2(n-1)-(n-1)} =4n-3 ...... ① α=Si=2.12-1=1 ここで,① において n=1 とすると |よって, n=1のときにも ①は成り立つ。 したがって an=4n-3 =4・1-3=1 (1)より,2k-1=4(2k-1)-3=8k-7であるから n 71 a+astas+…+azn-1=2a2k-1=2(8k-7) k=1 k=1 =8.1/23n(n+1)-7n =n(4n-3) S=22-nであるから S-1-2(n-1)-(n-1 初項は特別扱い ann≧1で1つの式 表される。 a2-1 an=4n-31 いてnに2k-1 を代入 k, 1 の公式を利用 検討 n≧1でan=S,S,-」 となる場合 例題 (1) のように, an=S-S-1でn=1とした値とαが一致するのは, S” の式でn=0 したとき So=0 すなわちnの多項式 S” の定数項が0となる場合である。 もし、 Sn=2n²-n+1 (定数項が0でない)ならば, a1=Si=2, an=Sn-Sm-1=4n-3(n≧2) り4n-3でn=1とした値とαが一致しない。このとき、最後の答えは 「α=2, n≧2のときα=4n-3」 と表す。

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数学 高校生

わからないことが2つあります。 ①なんでn>=2の時とn=1の時でわけないといけないのか ②n>=2のときのシグマの上にあるn-1はなにものなのか 教えてください!お願いします。

4 444 基本 22 階差数列(第1階差) 次の数列{a} の一般項を求めよ。 2, 7, 18, 35, 58, 00000 P.439 基本事項 指針数列を作る規則が簡単にわからないときは,階差数列を利用するとよい。 b. a. a. () 数列{a} の 階差数列 を {bm} とすると 解答 (a.): a az a3 a4 {6}: b₁ b₂ bs I- an-1 an bm-1 n≧2のときa=a+2bk k=1 n≧2のときについて、数列{q-} の一般項を求めた後は,それがn=1のときに成り立 つかどうかの確認を忘れないように。 CHART {a} の一般項 わからなければ階差数列{α+1-α } を調べる 数列{az} の階差数列を {bm} とすると {az}:2,7.18,35, 58, {6}: 5,11,17, 23, 数列{bm} は,初項 5, 公差6の等差数列であるから < 2 7 18 35 58 5 11 17 23 +6 +6 +6 bm=5+(n-1)・6=6n-1 n≧2のとき a =Q120k=2+Σ(6k-1) n=1のとき k=1 =2+62k-21 =2+6-(n−1)n-(n−1) =3m²-4n+3 ① 3n²-4n+3=3・14・1+3=2 n≧2に注意。 1 nではない Σbx ことに注意。 x=1 ◄k k=n(+1) での代わりにn-1とお いたもの。 初頭は α = 2 であるから,①はn=1のときも成り立つ。初項は特別扱い したがって an=3n²-4n+3 -1 a n≧1で1つの式に表 される(しめくくり)。 会「n≧2」としないで上の公式a=a+b を使用したら、間違いである。なぜなら、 1 k=1 n=1のときは和 - b が定まらないからである。という和の式があれば、≧ k=1 k= であることに注意しよう。

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