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応用例題1 エレベーターの運動
1階に止まっていたエレベーターが一定の大きさの加速度α 〔m/s]で真上に上昇
を始め, 速さ [m/s] に達した後, ある時間だけ等速直線運動を行った。 その後,
一定の大きさの加速度6[m/s²] で減速してある階に停止した。 出発から停止までの
時間は T [s] であった。
(1) 等速直線運動を行った時間t [s] を a, b, v, Tのうち, 必要な文字で表せ。
(2) 出発から停止までの上昇距離ん 〔m〕 を a,b, v, Tのうち,必要な文字で表せ。
2
(3) t〔s〕が T〔s〕の 倍であったとして, (2) のんをvTを用いて表せ。
3
考え方
L ①等加速度直線運動の式v=vo+at, v-vo²=2a.x を活用する。
②v-tグラフを描いて, 運動をイメージするとよい｡
解説
(1) 加速,減速している時間をそれぞれ 〔s〕, t〔S〕 とすると,
v = vo+at より,
加速時 : v = 0+ati
減速時 : 0 = v +(-6)t2
がそれぞれ成り立つ。
よって, 求める時間t [s] は
1
- o ( ²1 / + + + + 7 ) ( s )
(2) 加速,減速している間の移動距離はそれぞれ1/23ct [m],
1
-vt2 〔m〕 であるから,
(3)
t = T-(t₁ + ₂) = T− v( 12
求める上昇距離ん 〔m〕は,
h = = = vt₁ + vt + 1/{ vt₂ = vt + 2/5 (t₁+t₂)
2
V
= vt +
1 + 2/(T-1) = 2/2 (T+1) = vT-2² ( = ² + 7 ) (m)
a
t =
2
-T だから, (1)の結果に代入して
1 1
1. T
+
a
b
3 V
これを(2)の結果に代入して,
UT
h = vT-
6
=
6
-vT (m)
速度 [m/s]
v
O`t
傾き a
傾き-b-
時間 [s]
