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数学 高校生

49.2 解答の「xy平面に関してAとBは同じ側にある」 についてですが、同じ側にある、とはどういう意味ですか??

458 00000 基本例題 49 ベクトルの大きさの最小値など (1) = 2,1,1)=(1,2,-1) とする。 ベクトルa+t6 の大きさが最小に なるときの実数t の値と, そのときの大きさを求めよ。 (2) 定点A(2, 0, 3), B(1, 2,1) と, xy平面上を動く点Pに対し, AP + PB in Auto Limy ad の最小値を求めよ。 指針(1) はとして扱うに従い, la+t6 の最小値を調べる。 la +坊はもの2次式になるから、基本形α(t-p)' +α に直す。 (2) 平面上では, 折れ線の最小 対称点をとって1本の線分にのばす に従い、右の図のようにして AP+PB=AP+PB'≥APo+PoB'=AB' から, 折れ線 AP + PB の最小値は AB' であるとして求めた。 空間においても同様の考え方で求められる。 \2 =6²²+6²+6=6(t+1) + 2/ AP+PB=AP+PB'≥AB' よって,Pとして直線AB' と xy平 面の交点Pをとると AP + PB は最 小となり, 最小値は 解答 DE=AB (1) a+tb=(2, 1, 1)+t(1, 2, -1)=(2+t, 1+2t, 1−t) p.397 基本例題 9 と同じ要 |a+tb² = (2+t)²+(1+2t)²+(1−t)² BUS ゆえに A 領の解答。 -x)=100 I+v046t²+6t+6 = I=0=6(t²+t) +63 よってはt=-123のとき最小となり,196{(1+1/1)-(1/2)+6 -80 la +t6 | ≧0であるから la +66 | もこのとき最小になる。 したがって t= 1-1/2のとき最小値 1/12/2=14/12 9 3 V √√2 (2) xy平面に関してAとBは同じ 側にある。 そこで、xy平面に関して点Bと対 称な点をB' とすると B' (1, 2, -1) であり, PB=PB' であるから x 2 A -3 1-. OB Po AB'=√(1-2)2+(2-0)'+(-1-3)^=√21 RUPARETE RRUSHINT FODA. 基本 9, 数学Ⅱ重要 87 "B' 12 A P y B [参考] la +6 | が最小になる のは、at」のときであ る。 .397 参照 z座標がともに正であるか ら。この断りは必要。 (検討) A 「2点間の最短経路は、2点を 結ぶ線分である。」 (2) ではこのことを利用する。 となる。 LN 957/5 3 2 (CAD [S]

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物理 高校生

この問題に関して質問です。 (ハ)の解説で2行目の式から3行目の式にどうすれば変換できまか? 教えて頂けると助かります

3 重力波はアインシュタインの一般相対性理論により約100年前に予言された, 空間の伸び縮 みが横波として伝わる現象である。 2016年に重力波の初めての直接検出が報告され,現在では世 界的に観測が行われている。 その基本的な原理はマイケルソン干渉計によるものである。 図のようなレーザー光源を用いた装置で, 光の干渉を利用して微小な距離変化を測定する。 装 置は、真空中にあるとする。 レーザー光源から出た光の進行方向をx軸の正方向に取る。 レーザー 光源は軸上の<0の位置にある。原点Oに軸に対して45°傾けて設置された厚さがじゅう ぶんに薄いビームスプリッターにより、レーザー光は半分透過し、残りが反射する。 透過した光 はそのままぁ軸上を進み, z=L+Xの位置にある鏡1で全反射する。 一方,原点で反射した 光は軸に垂直な方向に進行する。 この進行方向を軸の正方向に取る。 y軸上を進行した光は、 =L+Yにある鏡2で全反射する。 鏡1と鏡2で反射した光は再び原点0で半分に分けられ、 部がy軸上の負の位置にある点Dの光検出器に入射する。 これにより, AOBOD という経路の光 と, AOCOD という経路の光が干渉し、 検出器で観測される。 レーザー光の波長を入とする。 簡 単のため、 透過や反射による位相の変化はないものとする。 鏡の動きは光速と比較してじゅうぶ んに遅く、 入射する光と反射する光の波長は変化しないとする。 以下の問に答えよ。 (イ) 点Dで光が強め合う条件を,L,X,Y, 入および整数mより必要なものを用いて表せ。 (ロ) 鏡2をY = 0 の位置で固定したまま鏡1を X = 0 の位置から軸上を正の向きに距離 α だけ動かした。 鏡1を動かしている間に点Dで光の干渉を観測したところ、 弱め合いが N回 観測され、移動後は,ちょうど強め合っていた。 ① を L, N, 入より必要なものを用いて表せ。 重力波によって空間の伸び縮みが生じると, x,y 軸方向の光路が時間に依存して変化する。 そ こで鏡1と2が微小な単振動をするモデルを考え, X(t) = Acos (wt), Y (t)= Acos (wt+Φ) と表す。 ただし, A > 0, w ①,0≦2とする。 ここでは重力波のやってくる方向に よって決まる定数である。 (ハ) 光路差が時間によらず0となるとき, 重力波は検出できない。 このときの中の値を答えよ。 (-) 光路差の大きさをf(Φ) sinwt + t + 2/2) | の形に表すと、f(Φ) = K sin0 となる。 ただし, K はによらない正の定数である。 K と 0 を、 それぞれL, 入, A, Φより必要なものを用いて表せ。 (ホ) さまざまなの値に対するf(Φ) の最大値をL,入, A より必要なものを用いて表せ。 (へ) A = 1 x 10-21L, X = 1 × 10-6mのとき, 問 (ホ)の光路差の最大値をレーザー光の波長 入 の 4 x 10-10倍にするには, Lを何km にする必要があるか。 有効数字1桁で答えよ。 実際の重力波干渉計では、図のような装置にさらに鏡を追加してレーザー光を往復させ、 実効 的な光路長を長くする。そのため、実際の装置の大きさは,問(へ)のLの値より小さい。 201 w710-al 532 9 X 3275 6 IT レーザー光源 200 #31 37 エイ 37 L+Y [D 鏡 2 ビームスプリッター 鏡1 = Bª L+X 光検出器 Acasat sma -A sinut eard + Ato sulle Ksmo smot cov? + covul sm f v/ - In 4. JA 27-

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理科 中学生

至急です。刺激と反応の問題です。手を握る実験の一人あたりの時間を求める問題において、最初の人はストップウォッチを押すと同時に次の人の手を握るので最初の人はカウントしないのが正解なのでしょうか。二枚目の問題では人数そのままの10人で割って0.27秒、一枚目の問題では一人除いた... 続きを読む

1 太郎さんは刺激と反応について興味を持ち、友人と以下の実験を行った。 次はそのときのレ ポートである。 あとの問いに答えなさい。 なお、表の一部は空欄になっている こうらん 【目的】 刺激に対する反応には,意識して起こる反応と無意識に起こる反応(反射)の2つが ある。 意識して起こる反応はどれぐらいの時間がかかるのか調べる。 【実験】 問 左手が握られたことを確認してから、右手を握るまでの時間の測定~ ① 図1のように 15人が、外向きで輪になって手をつなぐ。 ② 1つのストップウォッチを太郎さんは左手で、Bさんは右手で 持つ。 ③太郎さんは、ストップウォッチのスタートボタンを押すと同時 に,自分の右手でAさんの左手を握る。(私(スタート) ④ Aさんは、自分の左手が握られたことを確認できだら、すぐに 3.61 Aさん MON 太郎さん 自分の右手でとなりの人の左手を握る。 ⑤ 左手を握られた人は、 自分の左手が握られたことを確認できたら,すぐに自分の右手でとなり の人の左手を握る。 ⑥ ⑤の動作を繰り返し、 最後のBさんは、 自分の左手が握られたことを確認できたら、すぐに自 分の右手でストップウォッチを止め, かかった時間を記録する。 ⑦ この実験を5回繰り返し, その結果を下の表にまとめた。 回数 1回目 2回目 3回目 4回目 5回目 時間[秒] 3.55 3.24 3.36 3.54 【感想】 この実験で,意識して起こる反応にかかる時間を知ることができた。 しかし、無意識に起こる 反応は,これよりはやいと思う。 二つの反応経路にちがいがあるのかを調べてみたいと思った。 3.46 Bさん ストップウォッチ 5回の平均 1人当たりの時間 問1 下線部a について,次の文章は,今回の実験での刺激を受け取ってから反応するまでの反応経 路を説明したものである。( )にあてはまる適切な語句を下のア〜カからそれぞれ一つずつ選び, 記号で答えなさい。 左手を握られた圧力を( )で受け取り, その情報が神経を通じて脳に伝わると、左手を 「握られた」という感覚が生じる。 さらに、脳からは「右手を握れ」 という命令が神経を通じて (い)に送られることで右手を握る反応になる。 ア 目 皮ふ ウ.鼻骨 オ. アキレス腱 カ筋肉 問2 下線部bの具体的な例として適切なものを,次のア~エからすべて選び, 記号で答えなさい。 ア. 青信号になったのを見て横断歩道を渡った。 イ.ご飯を口に入れるとだ液が出た。 ウ. 明るい場所で目のひとみが小さくなった。 じょうぎ 定規が落ちたのでとっさにつかんだ。 問3 実験において, 刺激を受け取ってから反応するまでにかかった時間は1人当たり何秒になるか、 5回の平均を用いて求めなさい。 なお、 解答は小数第3位を四捨五入し、 小数第2位まで答えな さい。 図2 下線部で FEST 27

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