確率の問題です。この問題の解説をお願いいたします。答えは5/87です。

(5) 図のように席が並んでいる30人のクラスで、くじ引きによる席替えをすることになりまし た。同じクラスの太郎さんと花子さんが隣り合うことのできる確率を求めなさい。ただし, どのくじが引かれることも同様に確からしいものとします。 @1-=-&#.5-*< -> @HAJSOTSOR 教卓

（2）の解説がよく分かりません。変形から先を教えて頂きたいです！

〇和が -) 数列の 例題 310 漸化式と確率 (3) 数直線上を原点から右 (正の向き) に硬貨を投げて進む。 表が出れば 1 進み, 裏が出れば2進むものとする。 このようにして, ちょうど点nに到 達する確率をpm で表す. ただし, nは自然数とする. ( (1) 3以上のnについて, n と D-1, D-2 との関係式を求めよ. (2)≧3) を求めよ. 48305 ++ ■解答 (1) 点nに到達するのは, 点 (n-1) に到達して表 が出る場合か、点 (n-2) に到達して裏が出る場 immi mm 合である。よって, n≧3のとき, 考え方 (1) 点nに到達するのは、次の2つの場合が考えられる. (ii) (i) (n-1)に到達して、 表が出る. imm (ii) (-2)に到達して, 裏が出る. (大豆北) 1 (2) pn=12pn-1+1pn-2 を変形して, Focus P₁= G-LAL 初項 1 pn=Pn-1 • 2 + pn-2 • 1² = 12 Pn-1 + ½ pr-: 2 1 A-1293847 12/23 2' Pnt. +/1/2.pn-2 3 p2= だから,数列{bn+1-pn}は, 4 か=21,公比 = 1,公比 - 123の等比数列となり, n-1 n+1 Pn+₁-pn = 1 + (-1) ² - ¹ = (-1)^² ..1 ...... 4 2 数列 pats+ /1/2pm} は隣り合う項が等しいから Pn+₁ + 1/² Pn= P₂ + ²/² P₁ = ³ + 1/2 - 12/1 3 4 よって①,② より p=//{1-(-1/2)^2} n-2 NDOSE 3&<$7/₂2²_1 A2 pn=²3 3 43435 n-1 x2= -x+ Pn-Pn-1=--(Pn-1-Pn-2) Pn-Pn-1=(Pn-1-pn-2) 2 2 2解x=- **** (n-1)+1 n (京都大) 特性方程式 (n−2)+2n ([). 裏 → 23 (i) 点nに到達する1回前の試行に注目して漸化式を作る 3項間 100 2' n 1/12/12/01/11/1/11/11/ βとして Pn-apn-1 B(pn-1-apn-2) に2通りの代入をする. 2 は次のように考える. 1 1_1 P₂= P₁° 2 + 2 = 2 Pit. 3 1 \n +1] || =* = P₂+2 P₁ 2-1 をα, Pn+1 + 1/ Pn=p₂ + 1/2 Pn - 1 + XC 1 2 なとき 第8章

赤線を引いた部分全部わからないです neiboring societies は隣りの社会という意味で良いですか？ wars offで何かの熟語ですか？ and要らなくないですか？ 最後の文のsvoがわからないです 頭にlook atと言う動詞が来ているのからわからないです

第1部 英文解釈の技術70 35 which/that は後がVなら主語 次の英文を訳しなさい Often the members of a society which is strong in economic and military terms look down on their poorer, weaker neighbors. In many cases, neighboring societies which have much in common have fought wars off and on throughout the centuries. A look at today's newspaper will provide some examples. which/that の役割を決めろ 名詞・代名詞には「文中でほかの語に対して持つ関係 (①主語か, ② 所有を示すか, ③ 目的語か)」を表現する 「格」があります。 代名詞の1つ関係代名詞にも,たとえば人が先行詞の場合には,次のように 「格」 が決まっています。 STOM 01.34 ST ■関係代名詞の格 主格 who 「その人は / その人が」 215115 所有格 whose 「その人の」 目的格 whom 「その人を / その人に」 語形で格が判別できるのは whose (所有格) と whom (目的格) whom は, who で代用されたり省略されたりするので要注意です who.which・that については関係詞節の文型を検討して を判別する必要があります。 which/that/who は後がVならS 関係詞節の構造を理解す (仏教大) す。

自分で考えたり、友達に聞いたんですが 答えにたどり着かなかったので 詳しく解き方を教えて欲しいです🙇‍♀️🙏

先生3人、生徒4人の合計7人が1列に並ぶと き、先生が隣り合わないように並ぶ確率を求め よ。

演習β 35回 4(2) マーカー部分がなぜこうなるのか分からないです💦

出た目に き、出た目 5,6のい ときであ ことど A1 両端のマスが同じ色になる塗り方を A, 両端のマスが異なる色になる塗り方をBとす とする。 -ある｡ A1 に 4 [2009 横浜国立大] 赤,青, 黄の3色を用いて, 横1列に並んだn個のマスを, 隣り合うマスは異なる色に なるように塗り分ける。 ただし, 使わない色があってもよい。 両端のマスが同じ色にな る場合の数を am とし, 両端のマスが異なる色になる場合の数をb, とする。 (1) as, bs, as b』 を求めよ。 (2) a1b (n≧3) をnの式で表せ。 出て ●目)の る! (1) n=3のとき 左端のマスを赤で塗るとき, 樹形図からAの塗り方は2通り, Bの塗り方は2通り ある。よって ag=3×2=6, bs=3×2=6 n=4のとき な端が、赤、青、黄の場合の3パターン 左端のマスを赤で塗るとき, 樹形図からAの塗り方は2通り, Bの塗り方は6通り ある。よって a4=3×2=6, b=3×6=18 樹形図は混色の どれかけでいい。 ・赤 黄 青 (1) から よって, ③, ④ から Bの塗り方になるのは, 次の [1], [2] のいずれかである。 [1] 左からn個のマスの両端を同じ色とし、残りの1マスにそれと異なる2色のどち らかを塗る。 ●全分け [2] 左からn個のマスの両端を異なる色とし,残りの1マスに両端以外の1色を塗る。 ①よりAnti こ antz よって bn+1=2ax+bm 問題文にある ①②から an+2=2an+an+1 (n≧3) 変形して an+2+an+1=2(an+1+ax) an+2-2an+1=-(an+1−2az) a+a3=12,4-2a3=-6 黄 (2) n+1個のマスがあるとする。 Aの塗り方になるには,左からn個のマスの両端を異なる色とし、残りの1マスに左 端と同じ色を塗ればよい。 ゆえに an+1 = bn 黄 青黄赤青青黄赤黄 赤 辺々を引くと 30=3.2"-1+6・(-1)"-1 また, ① から bn=an+1=2"+2・(-1)" banzanti これを②に代入 an+1+a=2"-3 (ax+as) = 3.2"-1 an+1-2a=(-1)"-8a-2as)=−6 (-1)"-1 ゆえに an=2"-1+2.(-1)"-1

この問題pとΦとΘ使って良いと書いてないのですが 誤植ですか？

条件 していることを確かめよ。 (2) 0=30°において, (3) 0°30°の範囲内で角度を大きくしていく間, 反射された電子線が強くなるの (16. 福岡教育大改) は何回あるか。 線が物質中に入射し, コン プトン効果がおこって電子が散乱された。 図のように, 入射y線と散乱線の波長をそれぞれ入,X', エネル ギーをE,E' とし,散乱された電子の質量をm,運動 量をpとする。また,入射y線の方向に対する散乱角 を, y線と電子でそれぞれ0,とし, プランク定数 をh.光速をc とする。 次の各問に答えよ。 (1) 入射y線,散乱y線, 電子からなる系において,入射y線の入射方向とそれに直角 な方向について,それぞれ運動量保存の式を示せ。 入, i', h を用いて答えよ。 h (1-cose) と表される。このとき,散乱線の mc やや難 585. コンプトン効果 (2) 散乱y線の波長 入' は, i'=入+ エネルギーE'が,E' = E mc2 E 1+ -(1-cos) 入射線 A, E となることを示せ。 物質 散乱線 X. E 0 8 m.p (3) 散乱された電子のエネルギーが最大になる角6を求めよ。 (4) セシウム137Cs から発生するエネルギー 662keVァ線を入射させる。 (3)の条件 の場合,電子に与えられるエネルギーは何 keV か。 桁で求めよ。 mc² = 511keV とし,有効数字 2 (11. 慶應義塾大改) 例題49 ヒント 584 (2) 隣りあう2つの結晶面で反射する電子線の経路差は, 2dsin30°である。 585 (3) エネルギー保存の法則から、E'が最小のときに電子のエネルギーが最大となる。

この証明の仕方が分かりません💦 回答お願いします！

⑤ 右の図において, 円の半径が5cm で, <CED=72°のとき, 弧の長さ 16 の和 AB+CD を求めなさい。 ただし, ABは点Cを含まない方の弧と し,CDは点Aを含まない方の弧とする。 【3点】 B E 72° C D

数列｛Pn-1-Pn-2｝の一般項を求めるのと 数列｛Pn+1-Pn｝の一般項を求めるのは同じことですか？ (2)のPnを出す際に行き詰まりました。 お助け願います🙏

Che 例題 310 漸化式と確率 (3) BASE **** 数直線上を原点から右(正の向き) に硬貨を投げて進む.表が出れば1 進み,裏が出れば2進むものとする.このようにして,ちょうど点nに到 達する確率をpn で表す.ただし, nは自然数とする. (1) 3以上のnについて, n と D-1 D-2 との関係式を求めよ. (2) (n≧3)を求めよ. 「考え方(1)点nに到達するのは,次の2つの場合が考えられる. ¯¯¯(ii)- (i) (n-1)に到達して、 表が出る. immmmii mmmmm (ii) (-2)に到達して、裏が出る. 解答 Focus - (1) 点nに到達するのは,点(n-1) に到達して表 ++ が出る場合か,点(n-2) に到達して裏が出る場 mmmm in 合である。よって, n≧3のとき, 1_1 m-1--1/7/2 2 2 1 (2) pn=1/21pn-1+1pn-2 を変形して, Þn— --2 Pn+ 1² Pn-1=Pn-1 + 1/ Pn-2 1 2' p= Pn=Pn-1°¯ P₂=- 3 + Pn-2- -pn-1+1/2 pn-2 4 初項 pz-p= = 1,公比 RS だから,数列{bn+1-pn} は, 1/23の等比数列となり, n+1 132 n-1 Pn+1-pn=1 -(-2) ² - ¹ = (-2) ・① 数列{bn+1+1/12/0} は隣り合う項が等しいから n-2 3 Pn+1 + 1/ Pn=D₂ + 1/2 P₁ = ³ + ²2-12- p 4 よって、①,②より, p=//{1-(-1/2)^2} AABOUT βとして n-1 (n-1)+1→n m 特性方程式 (n-2)+2→n(1) 裏 3項間の漸化式 (京都大) →n x² = 1/2x + 7/12/2 -x -(i)- の2解x=- 1 を α, 2' 3 p2=pi + pn-apn-1=B(pn-1-apn-2) に2通りの代入をする. 2 は次のように考える. 1 1 1 点nに到達する1回前の試行に注目して漸化式を作る HOMENS n 1 2 22 2 \ n +1] = 1; = P₂+ = 1 1 Pn+1+₂ Pn=Pn+ 2 Pn-1 +1/201 P₁+ x DE AARDE

(2)なのですが 私は黒く塗っている丸いところが変位が最大だと思い、それは1/2周期なので1/2T×v＝Tv/2としたのですがどこが間違っていますか？

知識 物理 やや難 963. 平面波の反射 水をはった十分に広くて底入射波、 の平らな水槽で, 平面波が入射角 6 で境界 AB に 達している。 図は, ある時刻の入射波のようすを 上から見たもので, 波の山を実線,谷を破線で表 している。 波の速さをv, 周期をTとする。 A (1) 波の反射角はいくらか。 1回振動するのに (2) 入射波と反射波が干渉し,変位の大きい場 かかる時間 所が無数に見られた。 境界に最も近く、 変位が鉛直上向きに最大の場所(境界を除く) の境界 AB からの距離はいくらか。 ただし、波の位相は反射で変化しないとする。 (3) 変位が鉛直上向きに最大の場所は, 境界 AB と平行な方向に沿って並んでいる。 隣りあう場所の間隔はいくらか。 (4) 変位が鉛直上向きに最大の場所は、どの向きにどれだけの速さで移動しているか。 B

隣接３項間について質問です。 オレンジの線の部分のように、両辺を割る場合って具体的にはどのような時ですか？ そこからの計算は分かるのですが、なかなか割るところに行き着かないです。 教えてください！

に定められる数列{an}の一般項を求めよ。 □ (1) α = 0, α2=5, an+2=an+1+6an コ (2) a1=0,α2=4, an+2=4an+1-4an 解説を見る よって, an=3"'-(-2)-1 (2) x2=4x-4 を解くと, x 2-4x+4=0, x=2 (x-2)²=0 よって, 与えられた漸化式は,次のように変形することができる。 an+2-2an+1=2(an+1-24m) ...... ⑤ ⑤より、数列{an+1-2an}は,初項 α2-2a1=4-2・0=4,公比2の等比数列 であるから, an+1-2an=4.2"-1=2n+1 .....⑥ ⑥の両辺を2" +1で割ると,1/72= an an -=b" とおくと, bn+1-bn=1 より,数列{bn}は,初項 b1= 21 = 0,公差 b₁ 2” 1の等差数列であるから, bn=0+(n-1)・1=n-1 よって, an=2".bn=(n-1)･2" 移動 「やり直す。 全消し 太さ選択 色選択