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理科 中学生

中学3年生の理科です この問題の(3)がわかりません。

3 海陸風 次の実験について、 問いに答えなさい。 [1] 図1のように、2つのプラスチックの容器に 砂と水をそれぞれ入れた。砂と水の温度を室温と 同じにした後、白熱電球で等しく光を当て、2分 ごとに10分間、デジタル温度計で温度を測定した。 図2はその結果をまとめたものである。 [2] 砂と水を新たに用意し、 容器に入れた後、そ れぞれの温度を30℃にした。室温で放置し、2分 ごとに10分間、温度を測定した。 図3はその結果 をまとめたものである。 温 20 < 奈良改〉 3 図1 デジタル温度計 白熱電球 砂 水 プラスチックの容器 図2 30 砂 水 10 [°C] 0 246 810 時間〔分〕 図3. 30 [3] 図4のように、水槽の中に冷えた保冷剤をの せた台と湯を入れた。 次に、水槽に線香の煙を入 れ、煙が動くようすを観察した。図中の矢印は煙 の動きを模式的に示したものである。 温度 温 20 砂 10 [℃] 2 4 6 8 10 時間 [分] 図4 ふた 線香の (1) 次の文の{ } ①、②に当てはまるものをそ れぞれア、イから選びなさい。 水槽 煙の動 T き 保冷剤 台 湯 イ [1] [2] の結果から、砂の方が水よりも① {ア 温まりやすく 温まりにくく}、 ② {ア 冷めやすい イ冷めにくい}ことがわかる。 (2)記述 [3] で、湯の上で線香の煙が上昇するのは、湯で温められた空気が上 昇するからである。 温められた空気が上昇する理由を書きなさい。 (3)[3] で、水槽の下部での空気の動きは、昼夜のどちらの時間帯に吹く風 • を表しているか。 また、 それは海風 陸風のどちらか、書きなさい。 (4) 表は、 図5中のある地点で海陸風を観 測した記録である。 観測地点として最も 適切なものを、 ア~エから選びなさい。 [時刻 風向 風速 [m/s] 時刻 風向 風速 [m/s]] 2時 西南西 0.9 10時 東 1.7 12時 東北東 2.3 4時 西北西 0.9 6時 西 0.5 8時 東北東 14時 東 3.0 1.5 16時 東 2.4 図5 H 北

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数学 高校生

(2)でなぜ点Mは直線②上にあるのですか?

および長 463 基本事項 る解法も考 を消去して ① Q (x2,y2) 4\x2-x1 例題 153 基本例 十点の軌跡 |双曲線x-2y2=4と直線 y=-x+k が異なる2点P, Qで交わるとき <(1) 定数kのとりうる値の範囲を求めよ。 ((2) (1)の範囲でk を動かしたとき, 線分PQの中点Mの軌跡を求めよ。 指針 基本 151 152 (1) ①共有点実数解 双曲線と直線の方程式から導かれるxの2次方程式が 異なる2つの実数解をもつ条件、つまり判別式D>0 からkの値の範囲を求める。 (2)2点P,Qのx座標をx1, x2 とすると,1,2は(1)の2次方程式の実数解である。 M(x, y) とすると x= x1+x2 , y=-x+k 2 ←点Mは直線y=-x+k上。 解と係数の関係を用いて x+x2をkの式で表し, つなぎの文字を消去するこ とによりx,yの関係式を導く。 なお、(1)の結果により, xの範囲に制限がつくことに注意。 ...(+5) CHART 弦の中点の軌跡 解と係数の関係が効く x2-2y2=4 ...... ①, y=-x+k 1 x 解答 ②①に代入して整理すると ard ② とする。 x2-4kx+2k2+4=0 ③ (1) 2次方程式 ③の判別式をDとすると 467 ここで1241=(-2k)-1-(24)=2(-2) P 2 M 2 0 よって, k-2>0 から (k+√2-√2) したがって k<-√2, √2<k (2)PQのx座標を x1, X2 とすると, これは 2次方程式 ③の解であるから,解と係数の関係 ① (8+0)=(($0) の方針。 複雑なと 一関係の利 連立方程 に解くと + 0 より x+x2=4k M (x, y) とすると x= このとき x+x24k 2 y=-x+k=-2k+k=-k ② =2k = 2 に代入して Je.... ④ ...... 点は直線② 上にある。 これは=0のときも成り でありx =219 ④ ⑤から消去すると y=-- 2 PD 2 点の座標 また,(1)の結果と④ から x <-2√22√2 x * よって, 求める軌跡は k=1から [[] 2 もできる。 直線 y=-2 x2√2,2√2 <xの部分 (*) この条件を落とさない ように。 風のせ方占をもつとキ

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