視覚のとこがsinなら大なりと小なりの数はどうなりますか

解答 (1) 2倍角の公式より cos2A=1-2sin?A=1-2(Y) = 1- (2) sin' + cos'x=1 より 与式は,y=1-cos'r-COST 2 -(cosz+2) + 1-1/-)²+1 15/16 4 0≦x<2πであるから、-1≦cosx≦1 == 3 - 1/6 - ³ 4 sing82 右図より, COSx=-- 11/23 のとき、最大値 である。 である。 - 48 -

解説の下の下線部、π/4,3π/4 となる理由は sinθ=1,-1 となる値がこれ⤴︎だからですか？ 少し長いのですが、教えていただきたいです🙇‍♂️

3 [19センター本試 センター本試] 関数 f(0) = 3sin 20+4sincose-cos²0 を考える。 (1) _ƒ(0)=[71], ƒ(3)=³>]] + √\____ である。 cos 20 (2) 2倍角の公式を用いて計算すると, cos20= さらに, sin 20, cos20 を用いて f(0) を表すと クcos20 + ケ f(0) = sin20- カ オ となる。 (3) 00≦a≦²の範囲を動くとき, 関数 f(0) のとり得る最大の整数の値m とそのと きの の値を求めよう。 三角関数の合成を用いると, ①は (8) ==√サ sin (20)+1ヶ π である。 ソ となる。 と変形できる。したがって, m=スである。 また, OO™ において, f(0)=スとなる9の値は,小さい順に, π セ [3] t = f(0) のとき N=37 [4] <3 かつf(0) のとき [5] t=-3のとき N="3 ③ [19センター本試 センター本試] (1) f(0) =3.02+4・0・1-12 = アイ_1 (1) -3.(2) +4.21/28/1/2-(2)-1/3+√5-12-22+√3 (2) 2倍角の公式により よって ゆえに cos20=2cos20−1=1-2sin20, sin20=2sin/coso cos 20 +1 カ cos20= ゆえに N=t6 f(0)=3 - 1-cos20 2 sin 20 2 =*2sin 20-2cos 20 +1 (3) 三角関数の合成を用いると, ① は sin 20=- f(0)=2√2 sin(20. π シ 4 港 ・+4• 20= 1-cos20 2 cos20 +1 2 と変形できる。 OSOSより2014/™であるから -1≦sin(20 - π +1 よって ここで -2√2+1≤ f(0) ≤2√√2+1 2√2+1=√8 +1 √4 <√ <√9 より2<√8 <3であるから 3<√8+1<4 したがって, f(0) のとり得る最大の整数の値m は m=23 において, f(0)=3 とすると 2√2sin(20-4 +1=3 すなわち sin (2014 ) == 1/1/2 7 π であるから 2012/10 = よって 0 0=74) sin @cosa= π 2 3 in (20-7) ≤1 sin20 2

数2の問題です。 この写真の問題が分からないので式と答え教えてもらいたいです。

44 次の問いに答えよ。 (技能・完答各5点) T (1) 1/2² sin 2 の値を求めよ。 sina/1/2のとき, =

この問題の解き方を教えて頂きたいです。 教科書をみましたがやり方が分からず解けません… よろしくお願いします！

72 [328改訂版 高等学校 数学Ⅱ 章末問題6] 1 0≦0 <2πのとき, 関数 y= = cos20 +2sin 0 + めよ。 +1/2の最小値と、そのときの 0 の値を求

線を引いたところの三角関数の合成のしかたが分かりません！解説お願いします🙇🏻‍♀️

THE step2 鉄則を使って問題を解く 関数 y = 2sin°x+6sin.xcosx+4cosx (0≦x) は, cosa= π α(0<x</4)に対して、 a 2 カウ ウ アイ ウ オ( a のとき、最大値 I 3 ) ) イ( I( ( ア /10 2 オカ イ /10 + キをとる。 sin a = ) ) キ ( を満たす

黄色のマーカーが引いてあるところが理解できません。 なぜ異なる2個の実数解を持つのは-1<t<1の範囲でただ一つの解を持つときになるのでしょうか？

Key 関数 f(0)= sin30+ (0≤0 <2π) について (1) cos20=ア ウ ]sin²0, sin30= ■力 |t² - # sin0 + in であるから, t = sin0 とおいて(0) を用い て表すと, S(0)=オド となる。 また,002 であるから,t の値の範囲はケコ SIS サである。 したがって,S (0) は 0 = または 0 = Key 1 30000 cos20-5sin0 + 2 [ヌネ (2) 方程式f(0)=k0 ≦0 <2mの範囲で異なる2個の実数解をもつとき,定数kの値の範囲はん= [ハヒ くんくフである。 解答 セソ タ のとき, 最小値 ナニをとる｡ =(1) 24- 1 (1) f(0) - sin30 + cos 20-5sin0 + 2 2倍角の公式により また t= のとき, 最大値 5 2 k = sin 30= sin(0+20) cos20=1-2sin20 よって, t = sin とおくと 5 __10_b.__ƒ (0) = − (3t − 4t³) + 2 (1 -(1-2t²)-5t+ = 4t-5t2-8t+3 また、 0≦0 <2π より -1≦t≦1 ここで,g(t)=4t° -5t2 -8t+3 とおくと g'(t)=12t2-10t-8 (大)の = 2(2t+1)(3t-4) 1≦t≦1において, g(t) の 増減表は右のようになる。 よって, g(t) は = sin Acos20 + cos0sin 20 = sin0(1-2sin²0) + cos0.2sin Acoso = sin0 - 2sin³0 +2sin0(1-sin²0) = x 5) (3) = 3sin0-4sin'0 [チツ] テ 2 (1-x)(ES+81-AE) = (01-ES se s £5M($+381 - 57 1815 181 +38-=8 t D)g' (t) または-6<ん<2 -1 ... + Ad@cos 20 = cos²0-sin²0 =1-2sin²0 =2cos20-1 加法定理を利用する。 g(t) 2 7 TOOGUN STE 7 11 すなわち 0 = π, πのとき 最大値 2 6 6 1 19 2 0 21 4 21 4 ... - €39(t)4 1 21 sino のみの式で表す。 -6 π t = 1 すなわち 0 = のとき 最小値 6 2 (2) 方程式f(0)=hが0≦0<2πの範囲で異なる2個の実数解をも つのは,t の方程式 g(t)=hが-1<t<1の範囲でただ1つの解を もつときである。よって, グラフより 求める定数の値の範囲は 21 2011 4 (8-4) 10-381 +10 tの3次関数となる。 2634 21 4 O または (1) = ±1 のとき, 0 の値は1つ t である。 よ

なぜこうなるのですか？

2 sinh con x. sin 2x

①何処から1/2がくるのですか？ ②なぜ最後にｓｉｎπ/8 ＞0がくるのですか？ 優しい方詳しく説明教えてください！お願いします！ ③半角の公式がいまいちわかりません。 もう少し詳しく説明教えてください！

5 15 2倍角の公式から、次の公式が得られる。 608 13 練習 22 sing=- Sin² T 8 (1) cos 1-cos2a 2 sin0から 1 (²2 (1-cos 4) = 1/(1-√2²)-²-√2 COS- >00³5 sin² = √2-√/2 √2-1/2 √2-12 8 V 4 2 次の値を求めよ。 8 cosa=1+cos2a | 三角関数を含む方程式 例題 00 <2πのとき、次の方程式を解け。 10 sin20-sin0=0 10 解答 左辺を変形すると 2sinocost-sind=0 sin (2cos-1)=0 sin0 = 0 または 2cos0-1=0 よって 0≦0 <2ヶであるから, したがって 0=0. (2) singa sin=0のとき 8=0, A cost= 3' 5 11/2のとき=4313 7. ←2倍角の公式 を使う 00 <2のとき、次の方程式を解け。 sin20-cost=0 R 第2部 加法定理 127

矢印の式変形が理解出来ないので、もう少し分解した途中式を教えていただきたいです🙇‍♂️ 2倍角の公式は分かっています！

うに うに よって ゆえに (a−1)(a²+a+1)=0 1\2 3 a² + a + 1 = (a + 1² ) ²³ + ²/2 > 0 < x 2 a = 1 このとき, ① から +->0であるから b= エオ_2=( 242 (三角関数の最大・最小) (1) y=2cosxsin2x-sinx + 2 また = 2cos x. 2sin xcosx-sinx +2 C =41−sin2x)sin x – sin x + 2 = -4sin³x +3sin x + 2 =アイー4t3 +73t+ 2 (2) sinx=tであり, 0≦x≦から 0st≤1 STI y'=-12t2+3=-3(2t+1)2t-1)

2倍角の公式のcos２αの式の3つの使い分け方を教えて欲しいです！