Question

琇

この問題の解き方を教えて頂きたいです。
教科書をみましたがやり方が分からず解けません…
よろしくお願いします！

72 [328改訂版 高等学校 数学Ⅱ 章末問題6]
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0≦0 <2πのとき, 関数 y= = cos20 +2sin 0 +
めよ。
+1/2の最小値と、そのときの 0 の値を求

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

千景

この問題は、2倍角の公式を使えます。
cos2θ=1–2sin²θ を代入します。
そして、
y=1/2(1–2sin²θ)+2sinθ+1/2
=1/2–sin²θ+2sinθ+1/2
=–sin²θ+2sinθ+1
このとき、sinθを変数とする二次関数であるので、
平方完成して、
y=–(sinθ–1)²+2 と変形できます。

ここで、
0≤θ<2π のとき –1≤sinθ<1 であり、
sinθ=1のとき、yの最大値は2、
sinθ=–1のとき、yの最小値は–2。

よって、yの最小値と、このときのθ=3π/2を求めました。

千景

ちょっとごめん、
「0≤θ<2π のとき –1≤sinθ"≤"1 であり、」
この文を直します("≤"の"="も成立可能ので)。

琇

2倍角の公式を使って統一するんですね！ありがとうございます！
解いてみようと思います！