2|[2020 関西学院大]
a, b, c は定数で, a>0, b>0, c>1 とする。2つの関数f(x) と g(x) を
f(x) =aVx, g(x) 3D6VC-x とし, 2つの曲線C,と C。を C,: y=f(x),
C2:y=g(x) とする。また, 曲線C」と曲線 C。 は点Aにおいて交わり, かつ点Aにおけ
るC」の接線と C;の接線が垂直であるとする。ただし, 点Aの×座標は1とする。さら
に,曲線C」と曲線 C。 および×軸で囲まれた部分をDとする。
(1) 2つの関数 f(x) および g(x) の導関数を求めよ。
(2) bの値を求めよ。また, aをcで表せ。
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(3) Dの面積が であるとする。このとき, aとcの値, および交点 Aの座標を求
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めよ。
(4) aとcが (3) の値をとるとき,Dをx軸の周りに1回転させてできる立体の体積
V。とy軸の周りに1回転させてできる立体の体積V,を求めよ。