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, B, C を、
す。)
共通部分
は和集合
なので、
B
■点に注意する。
補集合
ので,
(A∩C)
っている.
例題145 集合の表し方 (3)
OM **
(1) 20 以下の自然数の集合を全体集合ひとして,次のUの部分集合 A,
B, C, D の包含関係をいえ.
KRA
£x
2 全体集合をU={n|nは自然数 1≦x≦6},Uの部分集合を
A={a, a-3},B={2, a+2,9-2α} とする. A∩B=Ø, AD2
のとき, αの値を定め, A を求めよ。
考え方 (1) x EP となるxが必ずx∈Qのとき,PCQ となり,
PCQ かつ QCP のとき,P=Q となる.
A={n|nは3の倍数}, B={n|nは6の倍数},
C={n|nは3の倍数または2の倍数},sshiitaly (3)
D={n|nは3の倍数かつ2の倍数}
(
1集合
解答 (1) A={3,6,9,12, 15, 18},B={6, 12, 18} より,
BCA
={|nは2の倍数とすると
TWIN) & E={2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}
卵より、
C=AUEDA
10211
集合D=ANE = {6,12,18}=B
よって,
B=DCACC
まずは,それぞれの集合を要素を書き並べて表す.
(2) 与えられた条件に注目する.
Focus
A∩B=Ø とは, AとBの中に同じ要素があるということ.
さらに, AD2 より, その要素は2ではないことがわかる.
(2) U={1,2,3,4,5,6} である。
&A={a, a-3}, B={2, a+2, 9-2a} ,
A∩B={9-2a}
a-3<a<a+2, A2 Y.
(i) a=9-2a のとき
ABI
α=3 となり,このとき,
1-
dax▶a-3=0
(ii) a-3=9-2α のとき
が成り立つa=4 となり, A = {4, 1},B={2, 6,1}
は、ともにびの部分集合で, A∩B={1}
よって, a=4,A={2,3,5,6}
●x
-A-
-B、
AUE
A-
P.
・Q
E
A={0,3} となるが, UD0 より不適. 素となる。
つまり,
a=a+2,
α-3キα+2 であり、
2がAの要素でないの
で, 9-2α が共通の要
253
Uの要素は1から6ま
での自然数
集合の記号 ∈, C, n, u, , Ø, Uは使って覚えよう
第4章
全体集合の中に入って
いるか注意する.
A∩B キØ の確認
1142
A
B
(1)
(2
14
1
