学年

質問の種類

数学 高校生

グレーのマーカーの部分を教えてほしいです。

重要 例題 55 関数の作成 図のような1辺の長さが2の正三角形ABC がある。 点PA が頂点Aを出発し,毎秒1の速さで左回りに辺上を1周す るとき,線分 AP を 1辺とする正方形の面積yを,出発後 の時間x (秒) の関数として表し、そのグラフをかけ。 B ただし、点Pが点Aにあるときは y=0 とする。 CHARTS OTTT- はは正方形の面積で APを1辺をするからな か→ x=2,4 (S) 平方の定理から求める。 3章 y=AP2 であり, 条件から,xの変域は 0≤x≤6 [1] x=0, x=6 のとき よって [2]0<x≦2 のとき y=x2 点Pが点Aにあるから 点Pは辺AB上にあって y=0 AP=x P x-4 [3] 2<x≦4のとき 点Pは辺BC上にある。 辺BCの中点をMとすると, BCAM であり よって, 2<x<3のとき BM=1 B-PM x-2 ると PM=1-(x-2)=3-x 3<x≦4のとき ここで AM=√3 PM=(x-2)-1=x-3 ミルガウス 7 関数とグラフ ゆえに, AP2=PM2+AM2 から y=(x-3)2+311] [4] 4<x<6 のとき 点Pは辺 CA 上にあり, PC=x-4, AP2=(AC-PC) から y=(x-6)² [1]~[4] から 0≦x≦2 のとき y=x2 2<x≦4 のとき y=(x-3)2 +3 YA 4 3 4<x≦6 のとき y=(x-6)2 グラフは右の図の実線部分である。 234 6 x ◆結局 2<x≦4 のとき PM=|x-3| 頂点(3,3), 軸 x=3 の放物線 {2-(x-4)}2=(6-x) 2 =(x-6)2 頂点 (6,0),軸x=6 の放物線 x=0, y=0 は y=x2 に, x=6, y=0 は y=(x-6)2 に含められる。 ④ 88-237 PRACTICE・・・ 55 1辺の長さが1の正方形ABCD がある。 点Pが頂点Aを出発し, 毎秒1の速さでA→B→C→D→Aの順に辺上を1周するとき, 線分APを1辺とす る正方形の面積yを,出発後の時間x (秒) の関数で表し,そのグラフをかけ。 ただし、点Pが点Aにあるときは y=0 とする。 []

未解決 回答数: 1
数学 高校生

マーカーの部分を教えてほしいです。

92 重要 例題 54 1次関数の決定 (2) 関数y=ax-a+30≦x≦) の値域が 1≦y≦b であるとき,定数a, bo 値を求めよ。 CHART SOLUTION グラフ利用 端点に注目 1次関数 y=ax+b というと, α = 0 であるが,単に関数というときは, α=0 の場合も考えなければならない。 基本 この例題では,xの係数がαであるから α>0, a=0, a<0 の場合に分け て, 値域を求める。 ...... 次に,求めた値域が 1≦y≦b と一致するように a,bの連立方程式を作って解く。 このとき,得られたαの値が場合分けの条件を満たしているかどうか吟味する のを忘れずに。 x=0 のとき y=-a+3, x=2のとき y=a+3 [1] YA [1] α>0のとき この関数はxの値が増加するとyの値も増加するから, x=2 で最大値 6, x=0で最小値1をとる。 よって a+3=b, -a+3=1 1 これを解いて a=2, b=5 これは, α>0を満たす。 a+3 0 2 x x [2] a=0 のとき この関数は y=3 定数関数 このとき, 値域は y=3であり、1≦y≦bに適さない。 [3] α <0 のとき 31. この関数はxの値が増加するとyの値は減少するから, x=0 で最大値 6, x=2で最小値1をとる。 ba+3 よって -α+3=b, a+3=1 これを解いて a=-2,6=5 これは, a<0 を満たす。 1 a+3 0 2 [1]~[3]から (a,b)=(2,5),(-2,5) PRACTICE・・・ 54 ③ (1) 定義域が −2≦x≦2, 値域が −2≦y≦4 である1次関数を求めよ。 (2)関数y=ax+b (b≦x≦b+1)の値域が-3≦ys5であるとき、定数a, bo 値を求めよ。 (3)関数y=ax+b (1≦x≦3)の最大値が最小値の2倍であり、グラフが点 (1,2 を通るという。 定数a, b の値を求めよ。

解決済み 回答数: 1
数学 高校生

(1)の解答の"軸はy軸"という部分がわかりません。

解答 86 基本 例題 48 2次関数のグラフの位置関係 次の2次関数のグラフは, 2次関数 y= x2 のグラフをそれぞれどのよう 00000 基本例題 に平行移動したものかを答えよ。また,それぞれのグラフにおける軸と を求めよ。 (1) y=1/2x+1 (2)y=1/2(x+2)2 (3)y=1/2/(x-4)2+2 1p.83 基本事項4 基本49 CHART SOLUTION 2次関数y=a(x-p2gのグラフ y=ax2 のグラフをx軸方向に, y 軸方向にだけ平行移動 軸は直線xp, 頂点は点(b,g) (1)~(3)の関数はすべてy=1/2x-p2gの形であるから,そのグラフは, 1 2次関数 y=x2 のグラフを平行移動したグラフである。 よって,(1)~(3)において, p, g を求めればよい。 (2)x+2=x-(-2) すなわち y=1/2(x-2)とする。 (1)y軸方向に1だけ平行移動したもの。 軸は軸, 頂点は点 ( 0, 1) (2)与えられた関数の式を変形して y=1/2(x-(-2)2 よって, x軸方向に-2だけ平行移動したもの。 軸は直線x=-2, 頂点は点(-2,0) 8116 p = 0 つまり,x軸方向 には移動していない。 なお, y 軸を 「直線 x=0」とも表す。 次の2次関数 (1) y=2x2- CHART 解答 2次関 平方完 軸は 一般に すると ことに (1) I (2) (1) 2x2-6- =2{(x =2(x- よって したが になる。 ◆ 「2だけ平行移動」 ではない! 軸方向に 4, y 軸方向に2だけ平行移動したもの。 x+2=x-(-2) 軸は直線x=4, 頂点は点(42) と考える。 (1)|| y y (3) y また, (2)-xz == -{( =-( よっ した にな また, 2 x -20 2 4 14 x i PRACTICE・・・ 48 2次関数y=-3(x+2)- のグラフをx軸方向に 直線

解決済み 回答数: 1
数学 高校生

(2) のベン図のBの部分に2と9が入るのはなぜですか?

解 64 基本 例題 35 2つの集合と要素 00000 (1) U=(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} を全体集合とする。 Uの部分集合 A={1, 4), B={2, 4, 5, 6} について, 集合 ANB, AUB, AUB を (2) 全体集合 U={x/1≦x≦10, xは整数} の部分集合 A, B について、 A∩B={3, 6, 8), A∩B={4, 5, 7}, A∩B={1, 10} とする。 求めよ。 このとき, 集合 A, B, AUB を求めよ。 CHART 集合の要素 OLUTION ベン図の活用 p.62 基本事項 1 基本38 集合に関する問題は,ベン図 (集合の関係を表す図) をかくとわかりやすい。......!! (1) まず, A∩B の要素を求めて図に書き込む。 そして, A,Bの残りの要素を 書き込んでいく。 (2)要素のわかっている集合 A∩B, ANB, A∩B が図のどの部分かを調べて、 その要素を図に書き込んでいく。 (1) A∩B={4} よって, 右の図のようになり B 2 A∩B A∩B={2,5,6} AUB={1,3,4,7} AUB={3,7} (2)条件から、右の図のようになり U A={1,3, 6, 8, 10} 4 1 B={2,3, 6, 8, 9} 5 10 7 AUB ={1,2,3,6,8,9,10} 2 3/6/8 6 AUB B 基本 例題 36 実数全体を全体集合 C={x|k-5≦x≦k (1) 次の集合を求め (ア) A∩B (2) ACCとなる CHART SOL 解答 不等式で表され 集合の要素が入 すとわかりやす その際、端の で表しておく 例えば,P= (1) 右の図から (ア) A∩B={x|- (イ) AUB={xl (ウ) B={xx<- (エ) AUB={x| (2) ACCとなる k-5-2 6≦k+5 が同時に成り立 ①から k≤ 共通範囲を求め INFORMATIO (2) において, ACC′ となる A AUB すなわち, 1 置する会体 PRACTICE... 35% ② (1)=1,2,3,4,5,6, 7, 8} を全体集合とする。 Uの部分集合 A={2,5, B={1, 3, 5} について, 集合 ANB, AUB を求めよ。 (2)1桁の自然数を全体集合ひとし その2つの部 A∩B={3, 9}, A∩B={2,4 Bを求めよ。 6) PRACTICE・・・ 3 B={x|-3< (1)次の

解決済み 回答数: 1