5の⑴の問題について質問です！ Aの要素に2、Bの要素に4が入るのはなぜですか？2を5で割っても2余らないと思うんですが、、 どなたか教えてください！

EX 45 200 未満の正の整数全体の集合をUとする。 Uの要素のうち,5で割ると2余るもの全体の集 合をAとし, 7で割ると4余るもの全体の集合をBとする。 (1) A, B の要素をそれぞれ小さいものから順に並べたとき, Ak番目の要素を とし, B のん番目の要素をbk とする。 このとき,a= すべて の特徴別の向 ,b= 最大のものはであり,Aの要素すべての和は と書ける。 Aの要素のうち である。 [00要素すべての (2) C=A∩B とする。 Cの要素の個数は であるから また, Cの要素のうち最大のもの 個である。 は である。 MC, DO (3) Uに関するAUB の補集合をDとすると, Dの要素の個数は 個である。 また, Dの 要素すべての和は である。 Aの要素は 2, 7, 12, 17, ...... Bの要素は よって 4, 11, 18, 25, ... ak=2+(k-1)・5=5k-3, bk=4+(k-1)・7=17k-3 (30 [ 近畿 ] ←{a}: 初項2. 公差5 の等差数列。 {bk}: 初項4,公差7の | 等差数列。

有機化学の構造式の書き方で少し疑問に思ったことがあるので教えてください🙏

C C C (オルト) C = C C C ? C C JMC

1枚目の(7)(8)と2枚目は何が違くて解法が違うのか分かりません。(7)(8)はどうしてはさみうちだめですか？？分かりません( ඉ-ඉ )

☆お気に入り登録 Al 注 p.4~13において, nは特に断りのない限り, 自然数とする。 1. 第n項が次の式で表される数列の極限を調べよ。 □(1) 2n-1 ☐ (4) 1 3 n³ □ (7) * sinnπ 解説を見る □ (2) 3-n2 □(3)*2+(-1)" ☐ (6) (-1)".n n ・教 p.6 例 1 教 p.8例 2 例3 教 p.9 例 4 (5)* 1- 1 □ (8) COS nπ (4) 11m = 0 より 0に収束する。 n→∞o n° (5) lim (1-1) = 1 より, 22100 (6) 振動する。 1 に収束する。 (7) limsinnz = 0 より, 0 に収束する。 22-00 (8) 振動する。 (4)1, 8'27'64' 1 2 3 (5)0, 2' 3'4' (6)-1,2,3,4, (7)0, 0, 0, 0, ...... (8)-1, 1, -1, 1, 書込開始

数学の問題で（4）が難しくて、求め方がよくわかりません😭　頭の中で図が考えられないです 助けて下さい！！答えは、書いてある通りです

03 特殊な四面体(1) AB=AC=DB=DC=4,BC=AD=2 をみたす四面体 ABCD がある. 辺 BC, 辺 AD の中点をそれぞれM, Nとおくとき, 次の問いに答えよ. (1) AMの長さを求めよ. J5 (2) MN の長さを求めよ. Ju (3) AMDの面積Sを求めよ. Ji4 (4) 四面体 ABCD の体積Vを求めよ.2匹 3 B< M N D

1枚目の☆をつけたところの解説がその前の式からどうしてそうなるのかわかりません

[2)の別集 「解法のポイント (1-5), DN INLY (1-8). DN and 20 ベクトルの始点をすべてBにそろえる. 【解答】 3PA+4PB+5PC=kBC 3(BA-BP)-4BP+5(BC-BP)=kBC南 3BA+(5-k) BC=12BP CA 5- BC. BP= -BA+- 12 AA 0 0 0 -よって,点P は辺 AB を 3:1 に内分する点 D を通り,辺 BC に平行な直線 l MCMC. 上にある. ME. MC 6. MB1MC Aか D. E B れいて、 C 41(S) 8 (1)点P が辺 AB 上にあるとき 印本 5-k 12 -=0. BP Ak=5.-AB-CEL (2)Iと辺 AC との交点をEとすると, 1上の点Pに対し, P が△ABCの内部にある。 ⇔ P が線分 DE 上にある (P≠D,E) 5-k 3 0< 12 4

赤いところがわからないです！！ 色々書いてみたんですけど、、、、

_240810090436.pdf Q 38 / 564 TT さ (1) f(x) が極値をとるxの個数が2であるようなαの値の (2)a=e' のとき, f(x) の極小値を求めよ。 15 【III型 選択問題】 (配点 40点) (1) mを整数とする.m²を3で割った余りを求めよ. (2) mを正の整数とする. 2” を3で割った余りを求めよ。 (3)正の整数 x, yが 9.2*— y²=135 を満たすとき,組 (x, y) をすべて求めよ. 6 【Ⅲ型 選択問題】 (配点 40点) xy 平面上に, 2つの曲線 C:y=tanx =(0 (0≦x<2) y=2v/cos'x C:y=2√/cos" がある. 3 8月26日 5:59

この問題の（1）ではPが時計回りで転がっていると考えていますが、反時計回りで考えても正しいですか？

重要 例題 178 曲線の長さ (2) 動する 円 C:x2+y2=9 の内側を半径1の円Dが滑らずに転がる。 時刻tにおいて、 Dは点 (3cost,3sint) で Cに接している。が (1) 時刻 t=0 において, 点 (3, 0) にあったD上の点Pの時刻 t における座 2 標(x(t),y(t))を求めよ。ただし, Osts πとする。 (2) (1) の範囲で点Pの描く曲線の長さを求めよ。 MC [類 早稲田大] 基本177 CHART & SOLUTION (1) ベクトルを利用。 円Dの中心をQとするとOP=OQ+QP (Oは原点), 更に円Dと 円Cの接点をTとすると, QP と x軸の正の向きとのなす角はt-∠PQTIVA (2) 求める長さは3{x(t)}+{y'(t)} dt 解答 (1) A(3,0),T(3cost, 3sint) とする。 yhiap th YA C 2 DとCがTで接しているとき, Dの中心Qの座標は (2cost, 2sint) である。また, TP=TA=3t より 3 D T(3cost, 3sint) 2. 3t 2t 3 0 A X ∠PQT =3t であるから, QP がx軸の正の向きとな 角はt-3t=-2t OP=OQ+QP 0を原点とすると -=(2 cost, 2 sint)+(cos(−2t), sin(-2t)) =(2cost+cos2t, 2sint-sin2t) (2)x'(t)=-2sint-2sin2t, y'(t)=2cost-2cos 2t から {x'(t)}+{y'(t)}=4(sin't+2sintsin2t+sin22t) 2 +4(cos't-2costcos2t+cos22t) =4(2-2cos3t)=16sin2/23t osts/3であるから sin t≥0 よって, 求める曲線の長さは 16 sin²t dt= 20 3 4sin tdt =4• - COS 3.1 xb (e == 16 3 inf. 半径, 中心角の 弧の長さは20 ■ sin 20+cos20=1 costcos 2t-sintsin2t = cos(t+2t) C1X0 inf.x' (t) =-2sint(1+2cost) <0 (01/22)より、x(t) は積分区間で単調に減少す るから,Pは曲線上の同じ 部分を2度通ることはない。 PRACTICE 1789

8️⃣の(3)の解き方を教えて下さい…！ 2枚目の写真の1番下のGH=~っていうところの意味が理解出来なくて（т-т）解説お願いします！

8 右の図のような直方体 ABCDEFGHがあり,点M, N は辺BC, CD の 中点である。 次の問いに答えなさい。 例題 204 (1) 四角形 MFHN の面積を求めなさい。 (2)立体 MCN-FGHの体積を求めなさい。 (3) 頂点 Gから四角形 MFHN にひいた垂線の長さを求めなさい。 cer m A 8cm M B IN 10cm E H 8cm -G

(3)の解説をお願いします 回答にはおもりがばねbを引く力の大きさが2.1Nと書いてあるのですが、なぜ2.1Nになるのかわかりません

32種類のばねA,Bを用いて、ばねののびに関する実験を行った。あとの問いに答えよ。ただし、100gの物体にはたら く重力の大きさをINとしばねや糸の質量は考えないものとする。 実験1 ばねAとばねBのそれぞれについて, ばねに加わる力の大きさとばねののびと 図1 3.0 A ね 2.0 ばねB び 1.0 の関係を調べた。 図1は, その結果をグラフに表したものである。 実験2 質量80gのおもりを2個用いて, 図2の装置をつくり, ばねAののびを測定した。 実験3 質量 70gのおもりを6個用いて, 図3の装置をつくり, ばねBののびを測定した。 実験4 質量 60gのおもりを2個用いて, 図4の装置をつくり, ばねAとばねBののびを 測定した。 ばねののび (cm) 1 2 3 力の大きさ(N) 図2 留め金 ばねA 糸 図3 糸 ばねB 図4 糸 糸 ばねA 糸 滑車 滑車 滑車 80gの 70gの 60gの |水平な台 おもり 水平な台 おもり |水平な台 ばねB おもり 留め金 床 (1) 実験1で、ばねAとばねBののびが同じとき,ばねBに加わる力の大きさは、ばねAに加わる力の大きさの何倍か。 (2)実験2でばねAののびは何cmか。 よ。 ただし、100 1:1=1.6=x とする。 (3)実験3で、ばねBののびは何cmか。 4,2N ばねののび 2cm:3N=mc=4.2 3x8.4 (4)実験4で、ばねAとばねBののびの差は何cmか。 1,2N 向きと20 8 2:3=2=1,2, 3x=2.4 x= 8 本 倍 6 1.4 2.8 0.4 cm cm cm

（2）の問題で①、②で出てきた-a、bをx=-a、bとして二次方程式x2乗+bx+aに代入すると、a=-2分の1、b=2分の1という新しい答えが出てきました。何が間違っているのか教えてください🙇‍♀️

80 基本 例題 47 2次方程式の作成 & 00000 (1) 2次方程式 x2+3x+4=0 の2つの解をα, β とするとき, α', ' を解 とする2次方程式を1つ作れ。 (5) (2) a<b とする。 2次方程式 x2+ax+b=0 の2つの解の和と積が、2次 方程式 x2+bx+α=0 の2つの解である。 このとき, 定数a, bの値を求 めよ。 MC p.75 基本事項 3 基本44 基 CHART & SOLUTION 2次方程式の2つの解の関係 解と係数の関係を書き出す (1) 2数α2β2 を解とする 2次方程式の1つは x2-(α2+β2)x+α2B2=0 | 積 (2)2つの2次方程式の解と係数の関係を書き出し, a, b の関係式を導く。 解答 (1) 解と係数の関係により a+β=-3, aβ=4 =1 よって2+2=(a+β)2-2aß=(-3)2-2・4 EL (8) 12 α, β は2次方程式 x2+3x+4=0 の2つの解 a², B². 21 21 α2β2=(aβ)2=42=16 ← 2数 2, B2 の積。 ゆえに, 求める2次方程式の1つは x2-x+16=0 (2) 2次方程式 x2+ax+b=0 の解をα, β とすると,解と 係数の関係により α+β=-a... ①, aβ=6... ② 2次方程式 x2+bx+α=0 の解がα+ β, aβ であるから, 解と係数の関係により (a+β)+αβ=-6, (a+β)aβ=a ① ② を代入して -a+b=-b... ③, -ab=a ・・・ ④ すなわち a(1+b)=0 ④から a+ab=0 2つの解の和と積。 上の4つの式 (赤字) か らα, β を消去。 よって α = 0 または b=-1 [1] α = 0 のとき ③ から 6=0 これは α <b を満たさない。 ← ③ から a=2b [2] b=-1 のとき 条件を確認する。 ③ から a=-2 これは a<bを満たす。 [1], [2] から a=-2,b=-1 PRACTICE 47 (1) 2次方程式 x²-2x+3=0 の2つの解をα, β とするとき,次の2数を解とする 2次方程式を1つ作れ。 (ア) α+1,β+1 (イ) 1 1 a' B (ウ) 3,3 (2)pg を 0でない実数の定数とし 2次方程式 2x'+x+2g=0の解をα,βとす る。2次方程式 x2+qx+p=0 の2つの解がα+β と αであるとき,pg の値を 求めよ。