Approach の漸化式 an+1-1=5(an-1)
を展開して整理すると、次のようになる。
an+1=5an-4
よって、②の漸化式を満たす数列は、 ①の形に変形することで一般項を求めることができる。
そこで、②に対して、 等式
a=5a-4 ......3
とをαにおき換えた等式
を満たすαを考える。 このとき,
an+1=5am-4
-) a =5a-4
at-α=5(an-α) i
② ③ より an+1-α=5(an -α)
③からαを求めると, α=1であるから、②は,
と変形できる。
an+1 -1=5(an − 1)
an+1=pan+q
*-)a=pato
an+1-α=plan-α) 1
一般に,p, qが0でない定数でp≠1のとき, 漸化式 an+1=pan + q は, a = pa+qを満た
すαを用いて次の形に変形することができる。
an+1-α=plan-α)
このことを利用して,次の問題を考えてみよう。
