先生:「今日のベクトルは少し手強いかもしれないね。 AOI (有)
<四角形ABCD において, AB:BC=2:3,AD = DC, ∠ABC=60°である。
(1) 線分BDが∠ABCを2等分するとき, BD を BA, BC で表せ。
E が BE: ED=2:1 をみたすときBD を BA, BCで表
BDとACの交点をEとする。
(2)
せ>
このタイプはm
を誰かやってみて下さい。」
貴子さん:「線分ACの中点をMとおくと, AD = DCより,点Dは
線分ACの垂直二等分線上にあるので,MDICA.
ここで, MD=BA+yBC, BA=2a (a>0) とおくと,
Dit of 29
SD
*
XM
B
C
3a
MD・CA= (xBA+yBC) (BA-BC)
=x|BA|2+(y-z)BA・BC-y|BC/2
=4a²x+(y-x)2a 3acos 60°-y•9a²=a²(x−6y)=) + σ =00
:.x-6y=0
(3
このとき, BD=BM+MD=(x+1/2) BA+(y+1/2)BC
(1)∠ABCを二等分するベクトルの1つは, AB:BC=2:3より,3BA +2BC と表せ,
これが, BD と平行
50)
..
x+1/2:v+1/2=3
y- -=3:24x-6y=1
①,②より,x= 1/32v=18
y=-
.. BD=5-BA+5-BC
.......
D
(2) BE:ED=2:1だから,
BE=/23BD
･･イ または BE=2BD ...⑰
(i) のとき BE=2+1BA+2y+1BC
3
3
3点E, A, Cは一直線上にあるので,
2+1+. 2y+1 -=1
3
3
..2x+2y=1
T+5
2a
B
1 E
1305
C
A00 (栗)
一般に
APB
*A, P, Bが一直線のとき
OP=αOA + BOB, α+β=1
だったのよね。
①, ③より 1/24 よって, BD=12BA+4BC
x=
y=
(ii) のとき BE=(2x+1)BA+(2y+1)BC
(i) と同様に考えて、 2x+2y=-1
y=
①,より,137-1234 よって,
x=-
ふう、大変だったわね。」
7'
BD=14 BA+BC,Ji
-
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