D 頻出
164 三角関数の最大・最小 〔4〕 合成の利用 ★★☆☆
= sin-√3 cost(0≧0≦z)の最大値と最小値,およびそ
10200+0mie (1)
(1)関数y=
のときの0の値を求めよ。
関数y=asin+coco (004)の最大値と最小値を求めよ。
lioAction asin0+bcos0 は, rsin (0+α) の形に合成せよ 例題 163
サインとコサインを含む式
(1) y=sine-√3 cos
0≤
B
VII
0
0-
sin0-
≤π
S
図で考える
nie) S-ynia
1
y =
↓
2 sin (0)
サインのみの式
A-
(2) 合成すると,αを具体的に求められない。
3
OB 1 x
1
章
10
→αのままにして, sinα, cosa の値から,αのおよその目安をつけておく。
加法定理
(1) y=sine-√3 cose
元
=2sin0
in (0
3
as
π
より
π
≤ 0-
3
3
23
よって
12
* sin(0-4)≤1
3
-√3≤ 2sin(0-3)≤2
y
x
3
π
COS 20
-√3
P
nie
0800+
ite
したがって
T
20-
3
2
0-2 = 1 すなわち のとき 最大値2
5
0 =
020
2
O
11
1x
3
2
πのとき最大値2 3-1=3
π
π
0-
すなわち 0=0 のとき 最小値√3
3
3
3
例題
162
(2)y=4sin0+3cos0=5sin (0+α) とおく。
5
a
4
3
ただし, α は cosα =
sina
...
15
① を満たす角。
0
4
x
π
2
π
YA
0=
2
0≤0≤ より asta≦ +α
① より 0<a< であり, sina <sin (+α)である
π
4
3
から
sin (0+α) ≦1
5
大量
10
<3>
a
-1
04/1 x
sin (+α) 5より, yは 最大値 5, 最小値 3 sina sin(+α) ≦1
164(1) 関数 y=sing-cost (0≦0≦x) の最大値と最小値, およびそのときの
0 の値を求めよ。
37851=0200+ Onia (1)
sin+cosx) の最大値と最小値を求めよ。
