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基礎
基礎問
第
62 第3章 いろいろな関数
■3 いろいろな関数
37 分数関数
次の問いに答えよ.
y=
gにおいて, r>0 ならば、 右上と左下の部分で, r<0 な
x-p
らば,右下と左上の部分になります。
(2)(イ)y=
(6-1)=(1+0)-(10
ax+b
x+c
に3点の座標を代入して
63
2x+1
(1) y=-1
のグラフをかけ.
(2) 分数関数y=
ax+6
x+c
ぞれ定めよ.
(x-(+1)
が次の各条件をみたすときのa,b,cをそれ
(3点 (0,3) (2,1) (1, 2) を通るw)+9
(ロ)漸近線がx=2とy=-1 で, 点 (1, -5) を通る
yy=2が漸近線で,点(-2, 3)を通り,平行移動すると
1
y=-
と一致する.
I
b=3c, 2a-b-c+2=0,a+b-2c-2=0
よって, a=1,6=3,c=1
(口) 漸近線がx=2, y=-1 だから, 題意をみたす分数関数は
y=-1とおける.
漸近線がわかってい
(1, -5) を代入して,r=4
るので,このおき方
がベスト
4
..y=-1+-
-x+6
x-2
x-2
よって, a=-1,b=6,c=-2
-1
(ハ) y=2が漸近線だから,y=- をx軸方向に, y 軸方向に2だ
I
け平行移動したものが題意をみたす曲線.
ⅡB ベク 48
<おき方を考える
第3章
y-2=
よって、+2とおける.
x-p
ま
(1) 分数関数のグラフをかくときは,y=
精
ax+b
cx+d
これが点(-2, 3) を通ることにより
の形から, わり算
1
3=
|によって y=-
ygの形に変形しなければなりません.
x-p
+2 よって, p+2=1 したがって, p=-1
p+2
2x+1
(2)関数の係数を決定するときは、式をおくときに、条件を使っておくと, 使
う文字の数が少なくなり計算量を減らすことができます.
それはこの形にすれば漸近線の方程式 = p, y = g がわかり、 すぐに
ラフがかけるからです。
y=
=1+1+2 :.y=
x+1
よって, a=2,6=1,c=1
② ポイント
r
曲線 y=
+αの漸近線はx=p とy=g
解答
x-p
(1) _2x+1_2(x-1)+3
右図のようになる。ふれ
よって, 漸近線はx=1, y=2 で, グラフは
y=
x-1
x-1
=2+
x-1
y=-
=x-btqの形に
演習問題 37
次の問いに答えよ.
-v=2
(1)y=-
のグラフをかけ.
x-1
注 分数関数のグラフは、漸近線で分けられ
O
4つの領域のうち, 隣り合っていない2つの領域に存在します。
(2)y=
1
x-1
とy=-|x|+k のグラフが2個以上の共有点をも
つようなんの値の範囲を求めよ.
0=2+2yとの交点10,-1)
y=2+1-1
③37 (1)g=21
よって
D
P
