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化学 高校生

ウの問題でメモのように考えたのですがあっていますか…? よろしくお願い致します。

値を記述せよ。 77. 〈密閉容器内の気体の溶解) 10℃で8.1×10mol の二酸化炭素を含む水 500mLを容器に 入れると、容器の上部に体積50mL の空間(以下,ヘッドスペー スという)が残った(右図)。 この部分をただちに10℃の窒素で 大気圧(1.0×10°Pa)にして, 密封した。この容器を35°℃に放置 して平衡に達した状態を考える。 このとき,ヘッドスペース中の窒素の分圧はPアPaになる。 なお、窒素は水に溶解せず, 水の体積および容器の容積は10℃ のときと同じとする。 二酸化炭素の水への溶解にはヘンリーの法則が成立し,35°℃における二酸化炭妻の 水への溶解度(圧力が1.0×10°Paで水1Lに溶ける, 標準状態に換算した気体の体籍) は0.59Lである。ヘッドスペース中の二酸化炭素の分圧をp[Pa] として,ヘッドス ペースと水中のそれぞれに存在する二酸化炭素の物質量 n」[mol) と n2 [mol] は、 かを ドスペース 50mL 二酸化炭素 を含む水 500mL 用いて表すと カ=イ×p n=ウ×p である。これらのことから, ヘッドスペース中の二酸化炭素の分圧かはエ Paであ る。したがって、35°℃における水の蒸気圧を無視すると,ヘッドスペース中の全圧は |オPaである。 問い[ア~オに適切な数値を有効数字2桁で記せ。R=8.3×10°Pa·L/(K·mol) 「15 京都大)

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数学 高校生

この問題を合同式(mod)を使って計算することはできますか?

12 で割ると1余り, 7で割ると4余る3桁の自然数のうち最大の数を求めよ。 基本例題123 1次不定方程式の整数解の利用 OOOO0 基本122 CHART SOLUTION 1次不定方程式の整数解の利用 条件から ax+6y=c の形に変形 条件を満たす自然数は, 整数x, yを用いて, 12x+1, 7y+4と2通りに表される そこで,まず方程式 12x+1=7y+4 の整数解を求め, それから題意の自然数を 求める。 解答 求める自然数をnとすると, nはx, yを整数として, 次のよう に表される。 aをもで割った商をg. | 余りをrとすると a=bq+r n=12x+1, n=7y+4 よって 12x+1=7y+4 『すなわち 12x-7y=3 の x=3, y=5 は,12.x-7y=1 の整数解の1つであるから まず, ① の右辺を1とし た方程式 12x-7y=1 12-3-7-5=1 の整数解を求める。 両辺に3を掛けると の 12.9-7·15=3 12(x-9)-7(y-15)=0 12(x-9)=7(y-15) の-2から すなわち 12 と7は互いに素であるから,3を満たす整数xは x-9=7k すなわち x=7k+9 (kは整数) *nを求めるためには、 x, yの一方が求まれば よい。 と表される。 したがって n=12x+1=12(7k+9)+1=84k+109 84k+109 が3桁で最大となるのは, 84k+109<999 を満たす kが最大のときであり, その値は このとき 参考 解答では, 12x-7y=1 の整数解の1つを求め,それか ら3を導いて解いた。 しかし,例えばx=2, y=3 がOの整数解の1つであ ることに気がつけば, これを用いて解いてもよい。 本間のように,x, yの係数が比較的小さいときは, 整数 解の1つを直接見つけて解いてしまった方が早い場合も 全84k+109 999 から 999-109 k=10 kS 84 n=84·10+109=949 =10.5……… * 12-2-7-3=3 と①から 12(x-2)-7(y-3)=0 ある。

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