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第1章
数と式
M
発展 3次式の展開と因数分解
(a+b) を展開すると,次のようになる。
(a+b)=(a+b)(a+b)
=(a²+2ab+b2) (a+b)
=(a²+2ab+b²)a+ (a²+2ab+6²)6
=a³+2a²b+ab²+a²b+2ab² +6³
=a³+3a²b+3ab² +6³
よって (a-b)=a^²-3a²b+3ab²-63
したがって、次の展開の公式が成り立つ。
展開の公式
5
よって (a+b)=a+3a²b+3ab²+63
また, ① において, bを -b でおき換えると
{a+(-b)}=α°+3a²(-b)+3a(-b)2+(-6)
(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
(a−b)³=a³-3a²b+3ab²-b³
(1) (x+1)³= x³ +3•x²·1+3•x•1²+1³
①
=8x3-12x2y+6xy2-y3
練習次の式を展開せよ。
1
(1)(x+2)3
(3) (3a+b)3
a² + 2ab + b²
x) a +b
=x+3x²+3x+1
(2) (2x-y)=(2x)-3・(2x) ・y+3・2x・y²-y3
(2) (x-1)³
(4)(2x-3y)3
数学ⅡI の内容です
a+2a²b+ ab²
a²b+2ab²+b³
a³+3a²b+3ab²+ b³
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次の式の展開の結果も, 公式として利用できる。
展開の公式
6
例2
練習
2 展開の公式が成り立つことを, 左辺を展開して確かめよ。
(1)(x+1)(x-x+1)=(x+1)(x-x ・1+1²)
(a+b)(a²-ab+b²)=a³ + b³
(a-b)(a^²+ab+b) = a-b
例3
練4
=x+1°=x+1
(2)(x-2y)(x+2xy+4y^)=(x-2y){x+x・2y+(2y)^}
次の式を展開せよ。
(1) (x+2)(x²-2x+4)
(3) (x+3y)(x-3xy+9y2 )
展開の公式 6 を逆に利用する因数分解は,次のようになる。
因数分解の公式
5
=x-(2y)=x-8y3
第1節
a3+b3=(a+b)(a²−ab+b²)
a-b=(a-b)(a²+ab+b2)
(1)x+64=x+4°=(x+4)(x-x 4+42 )
=(x+4)(x2-4x+16 )
(2) 27x3-α=(3x)-α3
練習 次の式を因数分解せよ。
(1) x-1
=(3x-a){(3x)+3x ・a+a²}
=(3x-a)(9x²+3ax+α² )
式の計算
(2) (x-3)(x²+3x+9)
(4) (2x-3a)(4x²+6ax+9a²)
(2) x3+27a²3
(3) x3-64
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終
第1章
数と式
(4) 125x3-8y3
