赤の下線部分の解説お願いします、、！

求め 練習 (1) n を2以上の自然数とするとき, x” を (x-2)で割ったときの余りを求めよ。 (2) x10+x5+1 を x2 +4で割ったときの余りを求めよ。 ⑥55 (1) x” を (x-2)2で割ったときの商をQ(x), 余りをax+bとす ると,次の等式が成り立つ。 x"=(x-2)^Q(x)+ax+b ...... ① 両辺に x = 2 を代入すると すなわち b=2"-2a ①に代入して 2"=2a+b ② x"=(x-2)^Q(x)+ax+2"-2a =(x−2)²Q(x)+a(x−2)+2″ =(x-2){(x-2)Q(x)+α}+2" よって x"-2"=(x-2){(x-2)Q(x)+α} ここで, xn-2"=(x-2)(x"-1+xn-2.2+....‥.+2-1 であるか ら 両辺に x=2 を代入すると a=n・2n-1 すなわち ②から したがって 求める余りは +2n−1=(x-2)Q(x)+α 2n-1+2n−1+･･････+2n-1=a xn-1+xn-2.2+･･･ b=2"-2×n・2n-1=(1-n)2" n・2"-'x+(1-n)2" 別解(1) 二項定理を利 用。 x={(x-2)+2}" |=(x-2)"+nCm-1(x-2)^-12+ ......+ C₂(x-2)²2-2 +nCi(x−2)21+2" =(x-2)^x (整式) +n・2^-1x+(1-n)2" よって, 求める余りは n.2"-lx+(1-n2" ←27-1 は n個ある。 ←2.2n-1=2"

解き方を教えてください🙇‍♀️ なるべく細かく書いてくださるとありがたいです！

(1) (x²+ 1)² [x2 の項の係数] (2) 2x ✓ 14 次の□に入る数を, 二項定理を用いて求めよ。 3x², 101 Co + 101C2+ 101 C4 + ..... + 101 C98+101C100=2 [定数項」

この問題の解き方を教えて欲しいです…💦

2°+ 10x + 40% (5) (x²-5-5Co (x²) 5 + 5₁ (X²) 4 (-²) + 5₂ (x²)³(-3)² +5 (3 (x²)²³(-)³ + 5 C4 (x²) ()¹ + $C5 (2) 5

(3)を教えて欲しいです💦

6 二項定理を使って,次の式を展開せよ。 5 0 (1) (2-1/2)² □ (4) (x²+¹)° 例題研究> 6 (2) ( = 3a +26) ² □ (5) (x²-3)² 5 (12-2r) -r=6 とおけばr=2 □ (3) (2x+¹) 5 □(6) (2² +2²) ² 6 (22) の展開式におけるの係数を求めよ。 IC [着眼 (a+b)" の展開式を扱う場合, n が大きいときは,まず一般項n Crab を作る。 nが小さいときは,パスカルの三角形によって二項係数の値を計算すると便利である。 【解き方 この展開式の一般項は 12-2r C.cz)-(-²)=(-2Y.C. " IC IC X² L →この種の問題では,まず一般項を求める

二項定理の問題です 解き方の解説お願い致します🙏 至急です

C (5) (x+y+z) cy'zの係数 (6) (a-6-1)の²62の係数

数II 式と証明 二項定理 一枚目が問題で2枚目が解答です！解答のピンクの蛍光ペンを引いているところ、2行目→3行目どのように変形すればそうなりますか？ 解説がついておらず、理解できません💦教えてください！

= 924,000,000x² $(x-7) -X² 924,000,000 G (c)2 [定数項] 定数項なし 16 等式の証明をせよ。

二項定理を使うのがよく分かりません💦

練習 2 nは自然数とする。 5"-1=(4+1)" -1と変形することで, 5"-1 が 4 の倍数であることを,二項定理を利用して証明せよ。

（2）番でなぜ AK−１分のAKが1より大きいとおく とわかるのですか？

X? xx の展開式における x 12-kyの係数をk (k=0, 1,2, ......, 12) と 252(x+2) ¹² ak ak-1 を,k を用いて表すと する。 1≦k≦12 について an (k=0, 1,2,......, 12) が最大となるのは k=1 ak である。 3k のときである。 [11 南山大〕

丸をしているところの計算過程分からないので教えて欲しいです

1) ² +...... n Cn (-1)" "₂C₂=0 n n n int 97 -(1-1-1-1-) n n-1 n P(-)-44 テーマ 252 展開した式の係数が最大となる項 y 二項定理により, (x+2/3) 12 の展開式の一般項は したがって ak= y 12 C₁ x 1²-k ( 2² ) ² = 12 CA 3 Ck 3k (k=0, 1, 2, ゆえに ARCHA 25% a k a k-1 = m = 12 Ck 3k 12 Ck-1 3k-1 12 Ck 3k Key Point 94 = 3.- 713-k 3k -x 12-kyk 12 CR 3.12 C-1 12! k! (12-k)! -12! (k-1)!{12-(k-1)}! A 12) 3127 (3)

数2の問題です【】内の項の係数を求める問題で、答えが－480になる理由をなるべく細かく教えて頂きたいです(星印の解き方で教えて頂きたいです)

5 (a²-2b + 3c) ³ [a²b³c] ☆ n! P! 9!r! ap 69 ch