なぜ最小値が2以下である場合は反復試行の確率の公式を使わなきゃいけないのに、最小値が3以上である場合は階乗で済ませられるんですか？

ん。 取り出すとき、 これらは互い る事象をA となる。 47 91 利用す うこと｡ 一の2 通りの または んで 例 42 のさいこ 2以下と3以上などが さいころの出る目の最小値 23を繰り返し3回げるとき、次の確率を求めよ。 目の最小値が2以下である確率 目の最小値が2である確率 となり, 計算が大変。 2以下の目が1回 2回 3回出る場合の確率を考え,それらの和を求めればよいのだが、 THINKING ｢~以下」 には 余事象の確率 ~以上」 最小値が2以下となるのはどのような場合があるかを調べてみよう。 CHART 問題文は「3回のうち少なくとも1回は2以下の目が出ればよい」 といい換えることが 実際に計算すると, できるから、余事象の確率が利用できそうだと考えるとよい。 出る目がすべて2以上ならよいのだろうか? (2) 最小値が2となるのはどのようなときだろうか? 右の図のように、出る目がすべて2以上, すなわち最小値が 以上の場合には,最小値が2でない場合が含まれているこ とがわかる。 3回のうち少なくとも1回は2の目が出なければならない から、余事象の確率が利用できないだろうか? Ci×2×42+3C2×23×4+2 63 最小値が3以上」 であるから, A の起こる確率は 43 P(A) = 6³3 = (4) ³ = 27 8 - よって, 求める確率は 8 P(A)=1-P(A)=1- 19 27 27 CORNE 1個のさいころを繰り返し3回投げるとき, 目の出方は 63 TRON SHA (1) A: ｢目の最小値が2以下」 とすると, 余事象Aは「目の 考えても同じこと。 (2) 目の最小値が2以上である確率は よって, (1) から, 求める確率は 1258 61 216 27 216 = (2) 125 63 216 最小値が 2以上 最小値が 3以上 最小値が2 inf 「3個のさいころを同 時に投げる」 ときの確率と 事象と確率の基本性質 3以上の目は、3,4,5, 6の4通り。 3回とも2以上 6以下の 目が出る確率。 PRACTICE 42 ③ 3 UNSHBANC To 1個のさいころを繰り返し3回投げるとき,次の確率を求めよ。 (1) 目の最大値が6である確率 ← (最小値が2以上の確率) - (最小値が3以上の確 率) (2) 目の最大値が4である確率

数学Aの問題です！ 〰︎︎の引いてあるところは何を表していて なぜそれを足すのかを教えて欲しいです！！

れかである。 うな表ができる。 900 7 (円) きは80点 2枚出 るゲームがある。 "100点, 2枚 ないときは 70 を求めよ。 考え方 受け取る金額の期待値を求め、 参加料より多いかどうかで得といえるか判 断する。 さいころの出る目の数は 1.2.3.4.5.6のいずれかである。 1 どの目が出る確率も 6 よって、受け取る金額をX円とすると,次のような表ができる。 A X 10 20 30 40 50 60 計 1 1 1 1 1 1 6 6 6 6 6 6 確率 1 したがって, Xの期待値は 10×1/1+20×1/2 +30×1/2+40×1/3+50×21/3+60×212-35(円) 6 6 これは参加料よりも少ないから、 参加することは得とはいえない。 答 1 個のさいころを投げて、 1の目が出ると100円 6の目が出 練習 101 ると200円を支払い,それ以外のときは150円を受け取るゲームを行う。 このゲームに参加することは得といえるか｡ 練習 102 ■赤玉3個、白玉2個が入った袋から玉を1個取り出してはもと にもどすことを3回繰り返す。 次の2つの場合のうち、どちらを選ぶ方が 得か。 専品である ① 赤玉1個につき250円をもらう。 ②白玉が2個出たときだけ 2000円をもらう。 草場合の数と確率 したがって、求める期待値は 8 -70 ×+(-60)×+50×+100× =0 (点) 101 さいころの目、受け取る金額(支払う場合は と確率の表は、次のようになる。 1 さいころの目 -100 金額(円) 1. 614 6 150 確率 赤玉 金額(円) 8 8 よって、受け取る金額の期待値は よって 6 300 6=50 (PJ) これは正であるから,得といえる。 1x1 (-100) ×+150x+(-200) x- 6 E₁=0x (²) ²₁ =250x 4 102 ①.② の場合それぞれの, もらえる金額の 期待値をE, E2 とする。 [1] E について もらえる金額は次の表のようになる。 6 =450(円) [2] E2 について 0個 1個 2個 3個 250 0 500 750 +500x₂C₂ 36 125 -200 +250×, C₁² (²) ² + 500 x 54 125 6 + 750× + 750 x 27 125 白玉が2個出る確率は C213 (1/3)=1/25 よって 36 125 E2=2000x- +0x1. 36 125 E2 E であるから､② の場合の方が得である。 =576 AABO a +30 よって α=41° (3) 右の図のように、 点FG をおく △ACFにおいて ∠AFE = 40°+34°=74 △BDG において LEGD = 38°+31°=69° △GFE において α+69°+74°=180° よって 104 (1) α=180° (69°+ PQ//BC であるから AP: AB=PQ: BC AQ: AC=PQ: B x: (x+3)=6 4x=3(x+3) 7.5y=3:4 ①から ゆえに ②から 3y=30 ゆえに (2) PQ//BC であるから AP: AB=AQ PQ : BC = AQ 5.5 x = 5 ①から ゆえに 5x=22 6:y=5 5y = 24 (3) Aを通り, DF に平行な直線を引き mn との交点をそ れぞれ P Q とする BP// CQ であるから AB: BC = AP: Ⅰ ゆえに また、四角形 APE の対辺が平行であ よって AP= ゆえに, ①から よって 4x=3

(2)の式を教えて欲しいです。

8 3個のさいころを同時に投げるとき, 次の場合の確率を求めよ。 (1) 目の和が6になる。 ✓11.4 1.2.3) 10 (6)³ (2) 目の積が5の倍数になる。 ro 1216 63 2 216-

(１)を余事象を用いて解いていただきたいです！ なかなか答えが合わなくて…答えは8/27です

1 3個のさいころを同時に投げるとき,次の確率を求めよ。 コ (1) 出る目の最小値が3以上になる確率 コ (2) 3個のうちいずれか2個の目の和が8になる確率 コ (3) 出る目の最小値が3以上,または,いずれか2個の目の和が8になる確率

39.1.2.3 記述に問題ないですかね？？

ずつ が起 大] なる。 項 0 し、 り、 え K 基本例題 39 じゃんけんと確率 (1) 2人でじゃんけんを1回するとき, 勝負が決まる確率を求めよ。 (2) 3人でじゃんけんを1回するとき, ただ1人の勝者が決まる確率を求めよ。 (3) 4人でじゃんけんを1回するとき, あいこになる確率を求めよ。 3人から1人を選ぶから 指針 じゃんけんの確率の問題では, 「誰が」と「どの手」に注目する。 3通り 「グー」, 「チョキ」 「パー」 の3通り 「全員の手が同じ」 か 「3種類の手がすべて出ている」 場合があ る。 よって、 手の出し方の総数は,これらの場合の数の和になる。 (2)誰がただ1人の勝者か どの手で勝つか (3) あいこになる 解答 (1) 2人の手の出し方の総数は 329(通り) 1回で勝負が決まる場合, 勝者の決まり方は 0 2通り そのおのおのに対して, 勝ち方がグーチョキ,パーの3通 りある。 よって, 求める確率は 2×3 2 9 3 UN PROY 別解 勝負が決まらない場合は、 2人が同じ手を出したときの 3通りあるから、求める確率は 1-23-2323 9 (2) 3人の手の出し方の総数は 3327(通り) 1回で勝負が決まる場合, 勝者の決まり方は 3C1=3(通り) そのおのおのに対して、勝ち方がグーチョキ,パーの3通 りある｡ よって、求める確率は 1 3×3 27 3 (3) 4人の手の出し方の総数は あいこになる場合は,次の [1], [1] 手の出し方が1種類のとき [2] 手の出し方が3種類のとき (グーグー, チョキ, パー}, {ゲー, チョキ, チョキ, パー}, {ダー, チョキ, パー, パー}の3つの場合がある。 4! よって、求める確率は 34=81(通り) [2] のどちらかである。 3通り 出す人を区別すると,どの場合も 2! 全部で 4! ×3=36 (通り) 2! 3+36 81 ist? 13 通りずつあるから, 27 がじゃんけんを1回するとき, 次の確率を求めよ。 (2) 2人が勝つ確率 00000 基本38 1人の手の出し方が3通り, 2人でじゃんけんをするか 5 3×3通り 後で学ぶ余事象の確率 (p.367) による考え方。 1人の手の出し方が3通り, 3人でじゃんけんをするか ら 3×3×3 通り < 3×3×3×3通り 4人全員が 「グー」または 「チョキ」 または 「パー」 例えば { グー, グー, チョキ,パー} で 「グー」 を出す2人を 4人の中から選ぶと考えて 4C2×2!= (通り) 4! 2! (3) あいこになる確率 361 2章 6 事象と確率

45.2はk=1,2,3,4の場合について1つずつ書いていて、 k=1とk=2が同時に起こることはありません。 46.2もAかつBの余事象とAの余事象かつBが 同時に起こることはありません。 しかし、46.2では「互いに排反より」とあるのに対し 45.2では書いていません。... 続きを読む

368 00000 基本例題 45 和事象・余事象の確率 あるパーティーに、A.B.C.Dの4人が1個ずつプレゼントを持って集まった。 これらのプレゼントを一度集めてから無作為に分配することにする。 (1) AまたはBが自分のプレゼントを受け取る確率を求めよ。 (2) 自分が持ってきたプレゼントを受け取る人数がん人である確率をP(k) とす る。 P(0), P(1), P(2), P(3), P(4) をそれぞれ求めよ。 指針▷ (1) A,Bが自分のプレゼントを受け取る事象をそれぞれA,Bとして> 和事象の確率 P (AUB)=P(A)+P(B) -P (A∩B) を利用する。 (2) P(0) が一番求めにくいので,まず, P(1) P (4) を求める。 そして, 最後にP(0) を P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)=1 (確率の総和は1) を利用して求める。 解答 (1) プレゼントの受け取り方の総数は 4! 通り A,Bが自分のプレゼントを受け取る事象をそれぞれ A, B とすると 求める確率は P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) 3! 3! 2! 6 6 2 5 + 4! 4! 4! 24 24 + 24 12 品 (2) [1] k=4のとき, 全員が自分のプレゼントを受け取るか 1_1 ら1通り。 よって P(4)=- 4! 24 [2] k=3となることは起こらないから P(3)=0 [3] k=2のとき, 例えばAとBが自分のプレゼントを受 け取るとすると, C, D はそれぞれD, Cのプレゼントを 受け取ることになるから1通り。 よって P(2)=5 4C2×1_1 4! [4] k=1のとき, 例えばAが自分のプレゼントを受け取る とすると, B, C, D はそれぞれ順にC, D, B または D, B,Cのプレゼントを受け取る2通りがあるから P(1)= 11=1/1 4C₁X2 1 4! 3 基本43.44 [1]~[4] から P(0)=1-{P(1)+P(2)+P(3)+P(4)} =1-(1/3+1/+1/4)=1/08 4個のプレゼントを1列に 並べて, A から順に受け取 ると考える。 A の場合の数は, 並び □□□の3つの□に, B,C,D のプレゼントを 並べる方法で, 3!通り。 3人が自分のプレゼントを 受け取るなら、残り1人も 必ず自分のプレゼントを受 け取る｡ $373 [S<X] AL 自分のプレゼントを受け取 る2人の選び方は2通り。 (検討 P (0) の場合の数は4人の 完全順列 (p.318) の数である から 9通り 9 よってP(0)=1/12/1=12123 練習 1から200までの整数が1つずつ記入された 200本のくじがある。 これから1本 A ③45 を引くとき,それに記入された数が2の倍数でもなく、 3の倍数でもない確率を求 めよ。 [[]] (371 EX36 重要 例題 46 確率の基本計算と和事象の確率 2つのさいころを同時に投げる試行を考える。 Aは少なくとも1つの目が出る 00000 事象,Bは出た目の和が偶数となる事象とする。 (1) 次のそれぞれの事象が起こる確率を求めよ。 [2] A∩B [1] A [3] AUB [4] ANB (2) A,Bのどちらか一方だけが起こる確率を求めよ。 指針 全事象Uは,右図のように、互いに排反な4つの事象 ANB, ANB, ANB, ANB に分けられる(p.304 参照)。 (1) [3] P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) [4] P(A∩B)=P(A)-P(A∩B) [5] P(A∩B)=P(B)-P(A∩B) を利用。 (2) A,Bのどちらか一方だけが起こるという事象は, ANBまたはA∩B(互いに排反) で表される。 11 3.3+3.3 5 24 2 + 62 36 36 3 36 [4] P(A∩B)=P(A)=P(A∩B)= 11 5 6 36 36 36 3.3+3.3 62 5 13 [5] P(A∩B)=P(B)-P(A∩B)= 36 36 (2)_Aだけが起こる事象は ANE,Bだけが起こる事象は A∩B であり、 事象 ANB と AnBは互いに排反であるから (1) より P(A∩B) (A∩B))=P(A∩B)+P(A∩B) 613_19 + 36 36 36 解答 (1) [1] A の余事象 A は, さいころの目が2つとも6でない | 少なくとも には余事象が近道 事象であるから P(A)=1-P(A)=1- 52 11 62 36 [2] 少なくとも1つが6の目で 出た目の和が偶数となる 場合には, (26) (46) (62) (64) (66)の5通 りがあるから P(A∩B)= [3] P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) 5 5 62 36 ラブ)の種類が異なるという事象をBとする。 (1) 次のそれぞれの事象が起こる確率を求めよ。 [1] AUB [2] ANB (㎝) [5] AnB 1 6 確率を求めよ。 基本43.44 B. ANB ANB ANB A∩Bの要素を数え上げる 方針｡ B ANB (検討 指針の図を,次のように表す こともある｡ -ACA A∩B A∩B B A∩B ANB 練習 ジョーカーを除く1組52枚のトランプから同時に2枚取り出すとき, 少なくとも ③46 1枚がハートであるという事象をA, 2枚の絵柄 (スペード, ハート, ダイヤ, ク (2)はP(A∩B)+P(A∩B) =P(AUB)-P(A∩B) [3] AnB から求めてもよい。 確率の加法定理 < (1) [4], [5] の結果を利用。 369 2章 7 確率の基本性質

確率 （2）の一回目であいこになる確率を求める時、余事象を使わなかったこの解き方（写真三枚目、分子を求めています）だとなにを数え漏れさせているのか教えてください。

104 4人でじゃんけんをして, ただ1人の勝者が決まるまで繰り返し行う。 ただし、負けた人は次回以降のじゃんけんに加わらないとする。 (1) 1回目で3人が勝ち、1人だけ負ける確率を求めよ。○○ (2) 2回目でただ1人の勝者が決まる確率を求めよ。 ただし、1回目でただ 1人の勝者が決まる場合は含まない。 XX [14 茨城大 ] ☆あいこのときも考える。 105を2以上の自然数とする。 1個 10/1 77.94

確率 （2）について、P(A)=｛P(A∩B)｝/ {PA(B)}として解いたのですが、何を間違えたか分からないので教えてください。

☆A,Bが勝つ確率は3ではない。食工は 108 ある病原菌の検査試薬は、その病原菌に感染している個体に対し誤って 3 であり、感染していない個体に対し誤って陽性反応 100 xx 性反応を示す確率が を示す確率が 1 である。 ある集団にこの試薬で病原菌の検査を行い。 全体 100 の4%が陽性反応を示したとき、次の問いに答えよ。 (1) 病原菌に感染している個体が陽性反応を示す確率を求めよ。 (2) この集団から1つの個体を取り出すとき、その個体が病原菌に感染して いる確率を求めよ。 (3) この集団の中で陽性反応を示した個体が、実際は病原菌に感染していな い確率を求めよ。 [20 佐賀大) &

97の(1)なんで33-17に+1をするのか分かりません。 教えてください！

9751 から 100までの番号が1つずつ書かれた50枚のカードがある。 この中 から1枚のカードを引くとき、次の確率を求めよ。 (1) 3の倍数または4の倍数である確率 (2) 4の倍数または6の倍数である確率 (3) 2の倍数であるが3の倍数でない確率

条件付き確率の問題です。(3)と(4)の解き方を教えてください🙇‍♀️ (3)1/3 (4)2/3 が答えです。

18 赤玉6個,白玉4個が入った袋の中から,もとにもどさないで1個ずつ2 回取り出すとき,最初の玉が赤である事象をA,2番目の玉が白である事 象をBとする。 次の確率を求めよ。 3>0*340> S *(1) PA(B) (2) PA (B) * (3) Pa (B) (4) Pa(B)