うるからといって0とは限らない。不定形の極限 は, 不定形でない形に式変形してから極限を
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次の数列の極限を調べよ。
(2, V5,V8, /11,
第n項が次の式で表される数列の極限を求めよ。
1
1 1
9' 16'
4
1
2n°-3n
(ウ)
n?+1
(7) 1
2n°
(イ) 3n-n°
1
3
p.174 基本事項D, 2, 4
(p.182 補足事項
G
船>(1) まず,数列の一般項をnで表す。
k>0のとき
n→oならば n*→8,
0 であることに注目。
k
n
(2)(ア) 数列の極限の性質(p.174 基本事項 2)を利用する。
(1),(ウ) 極限をそのまま求めると, 818,
の形(不定形)になってしまう。そこで,
極限が求められる形に式を変形する ことが必要。
nの最高次の項 パでくくり出す。
分母の最高次の項 n° で分母·分子を割る。
次のように
(イ) nの整式
(ウ) nの分数式
解答
)7) 一般項はV3n-1 で lim/3n-1 =o つまり,○に発散。 (1)(7) 数列2,5,8,
は初項2, 公差3の等
差数列で,一般項は
2+(n-1)-3=3n-1
n→0
(1)(イ)am
n
(1) 一般項は
で lim
n'
=0
2
2
n°
an
n?
n→0
つまり,0 に収束。
1
4
3
5
4
0
1
n
(ア) lim(1
22°
*0=1
2
| lim1
-lim-
n→o n
n→0
n→0
9
0に収束
(振動ではない)
-1
3
1) lim(3n-n")=limn2-1)=-
n°でくくり出す。
→8×(011) の形。
ー○
n
n→0
n→0
3
2
n
=2
1
1+
n
2n?-3n
う) lim
- =lim
n°で分母·分子を割る。
n→00 n+1
2-0
の形。
1+0
n→0
討不定形の極限の扱い方
一代が形式的に o+8. 8×8 となる場合は o になるが, (2)(イ) からわかるように, 818 で
可断する必要がある
8どうしの,あるいは oと他の数の和·差 積·商(8+8、
なお
