Question

tae

なぜ判別式Dにおいて、D≧0になるのか教えてください。
x,yが2つの実数解であるから、D＞0だと思ったのですが…

ナが成り立っとする。 この
幌医大
実数x, yが x+y°+xy-3=0 を満たすとする。s=x+y, t= xy とおくと,tはs
を用いて t=" 口と表せる。更にこのときsのとりうる値の範囲は「]である。
必30.<x+y, xy に関する問題)
[18 慶応大·理工)
よ。

30 (x+y, xyに関する問題〉
s=x+y, t=xy のとき, x, yはXの2次方程式 X"-sX+t=0 の実数解
D20 であるから (ーs)?-4t20 が隠れた条件
間
x+y°+xy-3=0 を変形すると
やx°+y°
(x+y)-3xy(x+y)+xy-3=0
s°-3st+t-3=0
(3s-1)t=s°-3
=(x+y)-3xy(x+y)
S=x+y, t=xy とおくと
tについて整理すると
s=- を代入するとこの等式は成り立たないから
3
1
Sキ
3
PしRない
13s-1で割るから, 0でな
1
いことを確認する。
アs-3
t=
の
よって
3s-1
| 間
ここで,x, yはXの2次方程式 X°-sX+t==0
であるから,2次方程式② の判別式をDとすると
D=s°-4t であるから
2の実数解
D20
子こ い ロ%3D <o ()
s2-4t20
s3-3
20
3s-1
P るの
まaが数のどきである。
一分数式を含む不等式では、
両辺に(分母の式)°>0 を
掛ければ,不等号の向きは
変わらない。
もが正2-4
のを代入すると
両辺に(3s-1)?を掛けると食s°(3s-1)?-4(3s-1)(s°-3) 20+
4)
整理すると
(s-2)(3s-1)(s。+3s+6)<0
3?
ここで, s°+3s+6=(s+
15
2
4
の (E)
ゆえに 号Ssい2 猫い ミ>x2 x さす
に応]
1
3
(s-2)(3s-1)S0
Sキ
;であるから
<sS2
3
く1のとき
3
+xS- さ
Cのは 3 -

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

重解がダメな理由はなんでしょう？

tae

すいません、自分マヌケでした