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数学 高校生

数Aの問題なのですが、写真の解答欄の下から2行目に書かれていることを証明するために△AGH≡△MGOを証明する必要はないのでしょうか?

凍本する 人還介四0 二ONNMIINeaaee \ 9 ーー の@@@のの を 上 2 ば O, 乗心日 は一直線上にぁ て, 重直 6 % る R は , 重心は と垂必を結ぶ線分を、外心の方か ] : 2 に内分することを証明せよ ae 釣例題71 の結果を利用してもょい。 本 の.406, 407 基本事項 山, [| 医じ 年明することは, 次の [1], [2] でぁる。 これを示すには, 直線 OH 上に点 CG があることを示せばよい。 それには, OH と中線 AM の交点を G として, G'とGが一致することを示す。……… 7 2| 重心Gが線分 OH を1 : 2 に内分する, つまり 0G : GH=1 : 2 をいう。 …… MM AH/グOM に注目して, 平行線と線分の比の性質 を利用する。 図において, 直線 OH と へABC の 剛AM との交点を G_ とする。 旨JBC。OMLBC より, AH/クOM であるから AG :GIM=AH : OM る垂心、外心の性質から。 基本例題 71 の結果から。 =ー2OM : OM にクウ > ] する 検討 1AMは中線であぁるから。 G は AABC の重心で ” |負 WS Ne 5て。外0, 帯 H,宣D G は一直線上にあ ON , 外心O, 垂心 HH っ オイラー線 という。ただし, HG_?OGーAG 7 OMデグ・ 正三角形ではオイラー線は定 #ヵ 1 ます 義できない。下の 検討 ③ 参 さわち OG : GH 6 ー

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数学 高校生

1枚目の下の方にあるオレンジマーカーの部分について質問です。 2枚目のように展開図を書いたのですがこの図からは2θかなと思いました。なぜ答えがθなのですか?

の〇つの〇24 gimfeoyrgeeif OA =ニOB =OC=ニ4 AB=BCニCA ニ2/2 である四面体 OA (!) 頂点O〇から底面 ABC に下ろした垂線を OH とすると AH ニ 5 OHニ pal であるから、四面体 OABCの体前は 加>記 ニン@^ーデ9 > シコ ある。 ニンBoOG呈 さらに, 4点0, AB cid する ノAoBテク (@ 点Aから辺 OB に下ろした垂線を AD,点 D から辺OC に Fろした生線 | ロコ ビビコ とおくとcos2ー 戸光二 であるか5 6p=ビタコ エコ したがって, 四面体 OADE の体積 は ッ-ュの 5の3 でぁり, AH は外 6 272 接円の半径であるから, 正弦定理により 2AHニ=-jm60' (1) 04=ニOB=OC より, 古は正三角形ABC の外心 放 | ゆえに, 直角三角形OAH において OH = /OAーAFTE を-(容) 0 1 (四面体の体積) 理(て軸因 したがって, 四面体 OABC の体積 は ロ 同人 2/30 4710 | エメ(旗面積)X(高る) レニ・AABC-OHニ= ュ・(す-272 272・sn60)-当ニゴー 3 また, 4 点 0, A, B, Cを通る球の中心をP とすると, 点Pは線分 OH 上にある。 2 2 直角三角形 PAH において Z?= (人縮- (内) 還 = これを解いて = ミキ (②⑫ AOAB において, 余融定理により 0A*+OB*ニABI ポキダー(272) 3 2・OA・OB 。 2・4・4 4 ゆえに, 直角三角形 OAD, ODE において OD = OAcosの= 3, OE = ODcos2 = 8 4 また, へOAE において, 余弦定理により AE" = 0A"すOE"一2・0A・OEcosの 900 9 121 でMg ーーク2・4・一・一 三 一一 ョはの95 1 AE>0 より 4B=イ 四面体 OADE の体積 必 は 2 cosの 三 三 ター攻略のカギ ! | 空間図形は平面で切り取って三角形に注目せよ | ) 耐を共有する 2つの四面体の体積比は, 辺の長さの比を利用せよ

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