太郎さんと花子さんは次の問題について話し合っている。
問題ある2次方程式の2つの解を α, β とする。α+β=4, a2+β2=-10 で
あるように2次方程式を1つ定めよ。
以下の空らんを埋め, 太郎さんと花子さんの会話を完成させよ。
太郎: x2の係数が1であるとき, 2数α, βを解とする2次方程式は
x2+
コx+ロコー
=0であるから, αβ の値がわかればいいんだよね。
花子 : αβ を求めるために, α2+2=-10が利用できそうだね。
太郎: 本当だ。α+ βを2乗するとαβ が現れるから,aβ を a+β,a2+β2 を用い
てすと αβ
だね。
花子: 数値を代入すると,αβ=
だね。
つまり,答えの1つは
|=0 だね。
太郎: 他に考え方はないかな。たとえば, α+β=4 から, 実数 p を用いて,求める
2次方程式をx-4x+p=0 としてみたらどうだろう。
花子:解の公式を用いると,この2次方程式の解はx=2士,
となるね。
たとえばα=2+
β=2-
として,α2+β2=-'v
からの値を求めるのはすごく大変だよ。
太郎: 2次方程式の解と係数の関係を用いた最初の解答は,比較的簡単な計算で解け
るんだね。
花子 : 求めた2次方程式の解はx=|
となることから,解の種類に関わら
ず解と係数の関係が成り立つ点も便利だね。
し
