なんでsin(θ+α)がsinαになるのかが分かりません。教えて欲しいです。

184 00000 基本例題 115 関数の極限の応用問題 0を原点とする座標平面上に2点A(2, 0), B(0, 1) がある。 線分AB上に 0+0 0 0(0<0</z/) とするとき,極限値 Jim 点Pをとり, ∠AOP=0 よ。 CHARTO SOLUTION 三角関数の極限 sinx sin 0 ると都合がよい。 正弦定理を利用する。 解答 △OAP において、 正弦定理により AP 2 sine sin OPA ZOAP=α とすると lim -=1 が使える形に変形...・･･! x→0 XC 問題文を式で表す。 0 +0 の極限を求めるのであるから, AP を 0 で表すこと を考える。 その際 →1を利用するためには, AP= sin0×□の形にな sin∠OPA = sin { π-(0+α)} = sin(0+α) よって, ① から ゆえに AP= 2sin0 sin (0+ a) AP lim 0+0 0 ****** sin lim 0 +0 0 =1･ 2 sina 2 1 √5 (A) 1 2 sin (0+ a) =2√5 (2)PがBに限りなく近づくとき, 0 IB 20 P√5 A 2 x の極限値を求めよ。 [類 福島県立医大 ] AP inf. 正弦定理 B a sin A sina: を求め b sin B 基本114 sin C PRACTICE･･･ 115 ③ 点を中心とし、長さ 2の線分ABを直径とする円の周上を動く点Pがある。 △ABP の面積を St, 扇形 OPBの面積を2 とするとき, 次の問いに答えよ。 (1) ∠PAB=0 (0<< とするとき,S,と S" を求めよ。 S₁ S2 BO AB=√/15 本女子大]

積分法の体積の応用が解けなさすぎるんですけどなにかコツはありますか？(>_<) それから、研究例題83なんですけど、 (OB²π-OA²π)×1 だと何がダメなのでしょうか、 それと解答のRのx座標が1-tになる理由も知りたいです 盛りだくさんでごめんなさい💦

51 体積 Ⅱ 解 B 514. xz 平面上の放物線z=1-xをAとする。 次にyz平 面上の放物線z=1-2y2 をBとする。 B を, その頂点 が曲線A上を動くように, 空間内で平行移動させる。 そのときBが描く曲面をSとする。 S と xy平面とで囲 まれる立体の部分をTとする。 (1) 平面 x=t (-1≦t≦1) によるTの断面積をS(t) とするとき, S(t) を tの式で表せ。 (2) 立体の体積V を求めよ。 *515.xyz空間において, 4点O(0, 0, 0), A(1, 0, 1), 研究例題 83 分法 B(0, 1,0), C(0, 0, 1) がある。 線分AB, AC, OB を軸のまわりに1回転して囲まれる立体をTとする。立 立体の体積を求めよ。 xyz空間において, 3点A(0, 1,0),B(1, 1,0), C(0, 1, 1) がある。 ABCを軸のまわりに1回転 するとき, △ABCが通過してできる立体をTとする。 (1) 平面 z=t (0 ≦t≦1) によるTの断面積をS(t) と するとき, S(t) をtの式で表せ。 (2) 立体Tの体積V を求めよ。 (1) 右の図のように点P, Q, R をとると, P(0, 0, t), Q(0, 1, t), R (1-t, 1, t), QR=CQ=1-t より S(t) =π PR-PQ2 = = (2) V-S(t)dt = x(t-1)³ dt V= π 3 =ñ(PR²—PQ²)=7QR² =(1-t)2 =(t-1)2 x 1 B. B P 0 B NOT 0 ~S(t) △PQR は直角三角形。 *516.xyz空間において, yz 平面上の 0≦z≦cosy, sys で表される領域をDとする。 点 (1, 0, 0) を 通り,y軸に平行な直線をl とし, 直線ℓを軸として 領域Dを1回転させるとき, Dが通過してできる立体 →例題83 をTとする。 立体Tの体積Vを求めよ。 研究例題 84 に1回転してできる立体の体積Vを求めよ。 曲線 y=x2-2x と 直線 y=xとで囲まれた部分を、次の回転軸のまわり (1) y 軸 であるから, lim 1/4x0 4x (1) 区間 [x, x+4x] の部分をy軸のまわりに1回転してできる立体の体積 AV は , 4x が十分に小さいとき AV=2πx{x-(x2-2x)}・4x AV_dv dx (2) 直線 y=x -=2πx(3x-x2) また, y=x2-2x と y=x との交点の x座標は , よって, 0, 3 よって, B y=x/ -2πx V= v=S2x (3x-x²)dx= x (x²-2x) y=x2-2x 14x 円柱の側面を開いたもの 3x³. v=Sz(3x − x²) ². 2 dx = 72 | √2 ●扇形の面積をSとすると, 半径r, 弧の長さlのとき, \x+4x =2xx²-x²-3x (2) 区間 [x,x+4x] の部分を直線y=x のまわりに1回転してできる立体の 体積 ⊿V は, ⊿x が十分に小さいとき, 1 AV=π{x-(x2-2x)}2.- ・4x 弧の長さ2mPH であるから, √√2 AVdV 4x-0 4x limi ==7 (3x-x²)² + √2 dx yA PQ x-(x²-2x) 円錐の側面を開いたもの y=x 4xHX 20 517. 研究例題 84 (1)の方法を用いて,次の問題の体積V を求めよ。 (1) 108ページの例題 81 *(2) 109ページの510 111 π 20 l S=r².. = πr². 2лr √3 x xx+4x 2π PH 2A-PQ 例題84 (1) 518. 曲線 y=x² と直線y=xとで囲まれた部分を, 直線 y=xのまわりに1回 転してできる立体の体積Vを、次の2通りの方法で求めよ。 発展* (1) 研究例題 84 (2)の方法 (2) 直線y=xに垂直な断面積を積分する方法 第6章 例題 84 (2)

6r-rの二乗=-(r-3)の二乗+9になる理由を教えてください🙇‍♀️

扇形の半径をrcm, 中心角を0 ラジアン, 面積 をScm 弧の長さを1cm とする。 1=r0 ①. S=1/2/11 周の長さが12cmであるから よって Z=12-2r 3 r0, 10であるから0<r<6 ③を②に代入して 2 2r+1=12 S s=212 (12-2r)=6r-v=-(r−3)+9 (1)

43(1)答えは-3分のπなのですが、 僕は-60°は300°と同じと考えて3分の5πと答えました 僕の回答はダメなんですか？ ダメな場合その理由も教えて欲しいです

7760° €320⁰², 320°, 1100° 1080 43 次の角度数は弧度に弧度は度数に,それぞれ書き直せ。 (1) -60° (2) 210° 8 (3) 3″ (4) 44 次のような扇形の弧の長さと面積を求めト 2a+1/32 1200 36 4_ 5 —— 4 144 1 2

アンダーライン 2r＋l＝12となる根拠を教えて欲しいです🙇‍♀️

242* 周の長さが12cmの扇形のうち、その面積が最大になる場合の, 半径, 中心角, 面積を求め よ。 半径をrとする。中心角をAとする。 12cm cm イ

円錐の体積･表面積の楽な求め方を忘れてしまって… どなたか教えてください🙇🏻‍♀️

最後の下から二行目の計算式でなぜマイナスが前につくのかわかりません 教えてほしいです

MA おけ、 基本例題215 放物線と円の面積 2 ++ (y – 5)² = 0 放物線y=x2と円x2+( CHART SOLUTION よってよって, 面積を直接求めるのは難しいた め、図のように,直線と放物線 で囲まれた部分の面積を補助的 に考え、三角形や扇形の面積を 足し引きする。 三角形の面積と扇形の面積は公 式を,直線と放物線で囲まれた部分の面積は積分を用いる。 ゆえに y=2124 ソニー 33 放物線と円の共有点の座標は 解答 2 5 放物線と円の方程式からx を消去すると 3 9 y+y=. =1. 3 整理するとy-12y+1/6=0 よって (y-22-0 =0 3 (√3, 3), (-√3. 2) 4 2 また, 図のように P, Q, R をとる。 求める面積 S は、 図の赤く塗った部分 の面積である。 ∠QRP= 3 A1000000 =1 で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 *.05 y=2127 のときx= √√3 ± 4 2 πであるから π 3 R R 4440 PQ PQと放物線 が囲む部分 Q √3 13 √3 + € - 1 ) { ✓ / ³² - (- +√3³)}² 3√3 3 4 132 R √3 π (4) 1 4 3 O S Q P Q √3 2 S=S2² ( 3 - x²) dx + 12 + √3 · 12/11 - ··1². 3 3 2 ya 4 R O y=x2 1 P 32 1 ARPQ π |基本 212 扇形RPQ (12/2000) 132 まずは, 放物線と円の共 有点の座標を求める。 x を消去し, yの2次方程 式を考える。(p.148 重要 例題 96 参照) (1 3 y=x2 に y=24242 を代入。 x=2 からx=± x=+√3 2 R 3. P 323 als m △RPQの底辺は√3, 高さは1/12 半径r, 中心角の扇形 の面積は 1/2120 7章 25 面積

15 扇形の中心角は〜のあとの分数の意味がわからないので教えていただきたいです！

15 底面の半径が 1 高さが2√2 の直円錐がある。 右の図のように 頂点をP, 底面の直径を AB とする。 点Aから直円錐の側面を 通り, 1周回って点Aに戻るときの最短距離を求めよ。 【3点】 円錐の展開図は LX1200 A 3 6300 1 600 扇形の中心角は 2匹 x360°=120° 2×37 目のAH-1より AA'=313 2√2 サ ・1 B よって求める最短距離 は31

14 解説の意味がわからないので教えていただきたいです！

14 図のように、1辺の長さが6cmの正方形と, 半径が 6cmの扇形で区切られた斜線部分の 面積を求めよ。 【3点】 中心角の扇形2個の面積から 正方形の面積を引けばよいので 2×/××6=64=187-36 ((m²) #

扇形についての問題です。 中心角と弧の長さは分かっているのですが、半径の求め方がわかりません。 どなたか分かる方わいらっしゃいませんか？？？

●中心角 270° 弧の長さ9cmのおうぎ形の半径を求めなさい。