65 問題1枚目下、解答1枚目上にあります。 解説のような計算方法が思いつかなく､lの二次方程式の解の公式から答えを出そうとしました。(2枚目) 2枚目は途中まで合っていますか？ また合っている場合この先の計算がわかりません。 どなたか教えて下さると幸いです。

に klh +kh?の増加になっている。 解)単振動の位置エネルギー(p 79) を用いると, つり合い位置(振動中心) いらんだけずらしたときの位置エネ レギーの増加は一kh° と即答できる。 はじめの弾性エネルギー→ka'が 弾性エネルギー々と摩擦熱に変わっ ているので 65 ka=P+umg(a+) (a°-1)=umg(a+) はじめの運動エネルギーのすべてが 三熱になったので a°-1?を(a+1)(a-1)と して両辺を a+1で割ると m=umgL 々(aー)=umg 2 2umg Lミ 2ug 1=a- k ろん, 運動方程式で解くこともでき 39参照)が,エネルギー保存の方が 似た項は集める ーこれがテクニック。 2次方程式の解の公式でも解けるが, 計算はかなり手間取る。 てまど い。 Isin0の高さ り,位置エネ ーが運動エネ (参考)p85 High の方法 この運動は自然長から umg/kだけ 左の位置を中心とする単振動となる。 19 次図のように,振幅はaーμmg/k ーと摩擦熱に a+l=2×(aーmg) k ったから g1sin0= mu+1μmg cos 0 · 1 2umg k . リ=/2gl(sin0-μ cos0) い十 - 65* 水平面上で, Pにばねを取り付け,ばねを自 然長からaだけ縮ませてからPを放した。ばね の伸びの最大値を求めよ。ばね定数はkとする。 る 0000000 は遠 め化 リ 2%

物理　単振動 2番 Δlーxとなっている所はxーΔlじゃないのですか？

発展問題 80, 81 発展例題11 図のように,ばね定数んの軽いばねの下端を固定し,上端に質量Mの 水平な台Bを取りつけ, その上に質量mの物体Aをのせた装置がある。 物体Aと台Bを,つりあいの位置を中心に鉛直方向に単振動をさせる。 このとき、物体Aが台Bからはなれることがないとすると, AとBは同 じ単振動をする。重力加速度の大きさをgとして,次の各問に答えよ。 (1) 装置全体がつりあいの状態にあるとき,自然長からのばねの縮み A1はいくらか。 (2)台Bとともに単振動をしている, 物体Aの加m速度aはいくらか。鉛直上向きを正, Aのつりあいの位置からの変位をxとして,加速度aをxの関数として表せ。 (3)台Bが物体Aを押す力子を, Aのつりあいの位置からの変位xの関数として表せ。 (4)台Bが最高点に達したとき,台Bが物体Aを押す力子がちょうど0になったとする。 このときの単振動の振幅 r。を, M, m, k, gを用いて表せ。 (5) 台Bをつりあいの位置からV2 r。だけ押し下げ、 静かにはなすと, 物体Aは,っり あいの位置からの変位がx,のところで台Bからはなれた。変位 x1,およびそのとき の物体Aの速さを, M, m, k,gを用いてそれぞれ表せ。 振動する台上の物体の運動 A m B M (京都産業大 改) (3) Aが受ける力は,図の 日 4S ように示される。Aの運動 方程式を立てると, (1) 装置全体について,力のつり 指針 あいの式を立てる。 (2) A, Bが一体となって運動しているので, A とBを一体とみなして運動方程式を立てる。 (3)(4) Aにはたらく力を考え, Aについての運 動方程式から,カfを求める。(4)では,(3)の A fa B Lmg ma=f-mg 『=m(g+a) (9- k x M+m =m 結果を利用する。 (4) このとき,Aは振動の端に達しており,(3) の式でx=ro のとき,f=0になったと考えら (5) AがBからはなれるのは,f=0 のときであ る。また,単振動におけるエネルギー保存の法 則では,運動エネルギーと復元力による位置エ ネルギーの和は一定である。復元力による位置 エネルギーは,っりあいの位置からの変位xを 用いて,kx?/2 と表される。 解説 の力のつりあいから, kAl-(M+m)g=0 れる。 0-m(o-M+m k Yo M+m g k Yo= (5) AがBからはなれるのは,f=0 になるとき である。(4)の結果から,変位 x, は, (1) 装置全体 AkAl A M+m g k X=ro= B はなれたときのA, Bの速さをvとする。Bを V2 roだけ押し下げてはなした直後と,AとB がはなれるときとでは, AとBの単振動のエネ ルギーの和は保存される。単振動におけるエネ ルギー保存の法則を用いると, (mg MgS M+m g k A1= k(41-x) (2) AとBを一体とみなす と,変位xのときに受ける 力は,図のように示される。 B 一体とした運動方程式を立 A (mg 1 Mg: (/2 ro=たx?+ (M+m)が 2 2 てると, (M+m)a=k(41-x)- (M+m)g X;とroに値を代入して, ひを求めると, M+m g k ひ= kAl-(M+m)g=0を用いて, a=ー x M+m k 力学

真ん中の式から左の式に変形するにはどうしたらいいですか？左の式の1/Tを（ ）内に分配すると右の式の( )がt/Tになるはわかりますが、x/λになるのがよくわかりません 途中式や変形、置き換えがあればそれも含めてお願いします。

P。の変位に等しい。 P。 の振動を表 かえると、Pの時刻もにおける変位 位 1一号 t一等の波形 時刻 す式(3)の時刻を (1--)で置き 10 ①図5 位置 にある点Pの変位 を表す式が得られる。 ェ軸の正の向きに伝わる正弦波を表す式 <Check p.1 等(一)- 2元 t =Asin2π T IC y=Asin T T 入 ひ= f入 (2) g(m] 媒質の変位 D[m] 速さ(velocity) 条件 原点0(ェ=0)の媒質が単振動の中心(原点0)をy軸の正の向きに通過する時刻を 0 T[s] 周期 (period) A[m] 振幅(Amplitude) t[s] 時刻 (time) z[m] 媒質の位置 15 A[m] 波長(wavelength) x軸の負の向きに進む正弦波を表す式 原点0(z=0)の媒質中の点P。が, 原点0をy軸の正の向きに通過する 波長入 A 波の速さ

振動数と振幅を表す矢印はこれであってますか？？

振間を表す失印 千振動数 A

この（2）の、物体と板のそれぞれの運動方程式を立てるとき、板の方はどうなるか教えてください。

00 |4| 下図のように、下端を床に固定した目然長の戦v*は4d し 載せている。ばねCのばね定数をkとする。また, 物体Aの質量を m, 台Bの質量を Mとする。物体 A, 台Bが一体となってつり合いの位置 O を中心に, 鉛直方向に単振動をさせる。点O を原点とし, 図のように鉛直上向きをx軸の正の向きとする。重力加速度の大きさをgとする。 (1) 物体 A, '台Bが静止しているとき, 自然長からのばねの縮みはいくらか。 (2) 物体 A と台Bが鉛直上向きに加速度 aで上昇するとき, 台Bが物体 Aを押す 力の大きさ Nを求めよ。 (3) 加速度 aを台Bの座標xの関数として表せ。 (4) 台Bが物体Aを押す力 Nを,台Bの座標×の関数として表せ。 (5) 台Bが最高点に達したとき, 台Bが物体Aを押す力 Nがちょうど0になった とする。このときの単振動の振幅 doを M, m, k及びgで表せ。 x A Ym Bm

複素表示についてです。式2.6の導出がわかりません。 どうして実部とってるのにsinが出てくるのか…導出過程教えてほしいです。おねがいします

十にパワーが入る。 -のような場合に式(2·2)を解くために, 時間変化を複素数eiot (= cosot + cin ot) で表し, 電場をE(t) =D Re [Eoe*"」, 速度を(t)=D Re [voemn ]とおく、 ここ で Bo. Voは複素振幅であり, Re [A]は複素数Aの実数部をとることを意味す る。このE(t), v (t) を式(2·2) に代入し, 両辺をe'ot で割ると速度の複素振幅は 1 Eo m ソ+io V0= (2.5) と求まる。したがって速度は, 位相の基準をEgにとれば (E。を実数と考えて) ひ(土) =Re [toetot]=4 m P+ Eo -sin (ot+0) (2.6) ここに, 0=tan1 (4/0). nとレがわかる

(2)はなんで8÷1.5ではなく6÷1.5なんですか? 実線波形から破線波形までの距離を読み取りってどうやるんですか?

mo0.d 交 波の進む向き 334.波の要素 図の実線波形は, x軸の 正の向きに進む正弦波の,時刻t=0s のよ うすを示したものである。実線波形が最初 に破線波形のようになるのに, 1.5s かかっ た。次の各問に答えよ。 (1) 波の振幅,波長はそれぞれいくらか。 -0.50| yim]t 0.50 0 2 18 x(m) 18A (2)波の速さはいくらか。 (3) 波の振動数,周期はそれぞれいくらか。 (4)実線波形の状態から, 3.0s後の波形を図中に示せ。 ヒント(2) 実線波形から破線波形までの移動距離を,図から読み取る。 例題4

(2)はv=fλの公式があるんならfの値が変わったらvも変わるのでは...?って思ったんですが... 何が間違ってるのか教えてください┏○))ﾍﾟｺﾘ

本 本ロ 思 333. 波の発生● 波源を振幅 0.10m. 振動数10Hzの単振動をさせると,x軸の正の向き に速さ 20m/sで伝わる正弦波が生じた。次の各問に答えよ。 (1) 波の波長は何mか。 (2) 波源の振幅を2倍の0.20mにすると,速さはいくらになるか。また,振動数を2 倍の 20HZ にすると,速さはいくらになるか。 (3)(2)のときの波の波長は,それぞれいくらか。 全却鶏徹 っ 公で )

(4)でどうして1/4Tになるのか教えてください💦

»175,176,178 基本例題 39 鉛直ばね振り子 軽いばねの一端に質量mのおもりをつけ、 天井からつり下げるとばねが長さ l。 だけ伸びて静止した。このときのおもりの位置を原点Oとし, 鉛直下向きにx軸を とる。次に,ばねが自然の長さとなるまでおもりを持ち上げて静かにはなしたとこ ろ,おもりは単振動をした。重力加速度の大きさをgとする。 (1)このばねのばね定数んを求めよ。 (2) 位置xを通過するときのおもりの加速度aを求めよ。 (3)単振動の角振動数のを求めよ。 (4)おもりをはなしてから, 初めておもりが原点Oを通過する までの時間もと,そのときの速さnを求めよ。 能 自然の 長さ lo」 0 指針ばね振り子ではつりあいの位置が振動の中心。振幅=振動の中心からの最大変位 解答(1)点0での力のつりあいより 自然 の長さ つり あい 持ち 上げる 変位x mg mg-klo=0 よって k=- l。 (2)位置xのとき, ばねの伸びは 16+x である。運動方程式を立てると 0.0 k(Lo+x) ma=mg-k(lo+x)=mg- mg 2(o+x) 07 61BRlo 1ol mg x l。 よって a=-x g. l。 0 -合力 ニー 『mg 『mg g Vl。 点0を通過するとき,速さは最大。 「U最大=Aw」より (3) (2)の結果を「a=-w'x」と比較して w=, (4) 周期をTとおくと, おもりが初めて 点0を通過するまでの時間もは ム=アー×2 L。 2Vg g -glo T Vュ= Low= Lo, の Lo wwm W00000OG WO0000

【三角関数】 三角関数のグラフについてです。 〇sin(✩X+□)+△について 〇：上下の振幅 □：グラフの横移動 ✩：グラフの横幅 △：グラフの縦移動 というふうに個人的に認識しているんですが、この認識の仕方で覚えてしまうのはまずいですか？原理とか理解した方がいいんで... 続きを読む