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(1) 実数 ッがy+3y=1 を満たすとき, *?キアテの最小値を求めよ。
【2) 実数 ヵが*m上アニ4を滴たすとき, 2ァ圭了の地大値,最小値を求めよ。
、 3) 正の数る 》がogの=6 を滴たすとき, 3g十82 の最小値を求めよ。
本)
(⑪) *+8y=1から *=1-3ヵ …… ①
| これを*?二2 に代入すると
信
キア=1-9が0+=10アーッ+1 =10(yー 旋)+ 二
| これは y= で最小価 布 をとる。
可動 >=語 のとき、のから jsエ
② 上2ー4 …… ⑩ とする。
i 2キッ=ニんとおくと リールー24 ・
」 これを①に代入して 42+(&-29
よって 5一4gx上ダー4=0
*は実救であるから, ③ の判別式のについて の>0O
| 馬 =人99の=20-より 20-20
これを解いて 2V5 <<2y5
したがって, 求める最大値は 2V5, 最小値は -2y5
、 穫著 *=275 のとき (% の= (令. A8)
=ニー2V5 のとき (* がー(-修. -
ャ ッはァ2キター4 を満たす実数であるから
ァ=ー2coSの, y=2sinの (0<の9く2Z)
と表される。
このとき
2*キヵー2・2cosの2sinの=2(Sin9十2cosの)=2V5 sin(9+o)
だだ2は cowe= Simng = を満たす角である。
ー1<sin(のTe) 1 であるから
ー2V5 <2ヶ+ッる2V5
| よって, 最大値は 2V5, 最小念は 2V5
|(⑧) ?Zキ0 であるから, g》=6 より 5=す
ょ<て e+85=8e+8.エ=so+有
48
| ae>0, 坊 >0 であるから, 相加平均と本平均大開係により
#
1 EN /z.洗
等号は, 3 全うなぁ g=4 のとき成り立つ。
こ _s
このとき 9=ラ
よっで, 8g8 は=4。 2ニラ で胡小値2 をとる。
=24
②
