Question

いちご

(3)の相加平均と相乗平均の大小関係ってなんですか( '-'* )？

教えてください🙇‍♀️

16

 

 

 

(1) 実数 ッがy+3y=1 を満たすとき, *?キアテの最小値を求めよ。
【2) 実数 ヵが*m上アニ4を滴たすとき, 2ァ圭了の地大値,最小値を求めよ。
、 3) 正の数る 》がogの=6 を滴たすとき, 3g十82 の最小値を求めよ。

 

 

 

 

本)
(⑪) *+8y=1から  *=1-3ヵ …… ①
| これを*?二2 に代入すると

信

キア=1-9が0+=10アーッ+1 =10(yー   旋)+  二

| これは y= で最小価 布 をとる。

可動 >=語 のとき、のから jsエ

②  上2ー4 …… ⑩ とする。

i 2キッ=ニんとおくと  リールー24 ・

」 これを①に代入して 42+(&-29
よって 5一4gx上ダー4=0
*は実救であるから, ③ の判別式のについて の>0O

| 馬 =人99の=20-より 20-20

これを解いて 2V5 <<2y5
したがって, 求める最大値は 2V5, 最小値は -2y5

、 穫著 *=275 のとき (% の= (令. A8)

=ニー2V5 のとき (* がー(-修. -

  ャ ッはァ2キター4 を満たす実数であるから
ァ=ー2coSの, y=2sinの (0<の9く2Z)
と表される。
このとき
2*キヵー2・2cosの2sinの=2(Sin9十2cosの)=2V5 sin(9+o)

 
  

だだ2は cowe=  Simng = を満たす角である。

ー1<sin(のTe) 1 であるから
ー2V5 <2ヶ+ッる2V5
| よって, 最大値は 2V5, 最小念は 2V5

|(⑧) ?Zキ0 であるから, g》=6 より  5=す
ょ<て e+85=8e+8.エ=so+有
48

| ae>0, 坊 >0 であるから, 相加平均と本平均大開係により

#
1         EN /z.洗

等号は, 3     全うなぁ g=4 のとき成り立つ。

こ     _s
このとき 9=ラ

よっで, 8g8 は=4。 2ニラ で胡小値2 をとる。

=24

 

②

数ⅰa