なぜ直角三角形かも分からないのに波全部のような計算で面積が求められるのですか？

基礎問 56 第3章 図形と式 34 点と直線の距離 3点A(-1, 5),B(-3,2),(3,-1) を頂点とする △ABCが ある. 次の問いに答えよ. (1) 直線BC の方程式を求めよ. (2) 点Aと直線BCとの距離を求めよ. (3) △ABCの面積を求めよ. 精講 (2) 点と直線の距離とは,点から直線に下ろした垂線の長さを指し ます.このとき, この長さは垂線の足の座標はなくても,すなわ ち, 「2点間の距離」 の公式を使わなくてもポイントの公式で求められます . (1) 9-2=3-(-3)(x- (2) (1)より, BC: x+2y-1=0 よって,点Aと直線BCの距離は, |-1+10-1|_ 8 √1+4 √5 (3) BC=√(3+3)^+(-1-2)^=3√5 ポイント 演習問題 34 △ABC= 8 3C=1/2.3√/5/25-1 -(x+3) より, y=-- - 1/2x+12/12/2 32 この形にするところ がポイント ポイント 33 点 (xo,yo) と直線ax+by+c=0 との距離は laxo+byo+c\ √a² +6² 直線 l:x+2y+3=0 に点A(-3, 4) から下ろした垂線の足をH とし、上にHP=AH となる点Pをとる. △AHP の面積を求めよ.

黄色マーカーで引いたところが分かりません。 なぜ判別式が0以上になるのですか？

基礎問 8 第1章 式と曲線 2 円(Ⅱ) JX.CJ だ円 P(x,y)をとり,点Pでの接線 ② 2直線y=1, および, x=2との交点 をそれぞれ, Q, R とする. 点 (2, 1)をAとし, AQRの面積をSとお く.このとき、次の問いに答えよ. (1) +2y=kとおくとき, 積 141 をkを用いて表せ. (2) Skを用いて表せ. (3) PC上を動くとき, Sの最大値を求めよ. (1) 点Pはだ円上にあるので,12+4y²=4 (>0,y>0) をみた しています。 (2) AQRは直角三角形です. (3) のとりうる値の範囲の求め方がポイントになります. 解答は2つありま すが、1つは演習問題1がヒントになっています. 解答 精講 (1) の部分をCで表す。 曲線C上に点 +y²=1のx>0,y>0 mi²+4y²=4 1 (21+2y1) -4.miy=4 x₁y₁= k²-4 4 (2) P(x,y) における接線の方程式は +4yy=4 Q(4-44₁, 1), R(2, 4-20₁ I 4y₁ よって, AQ=2- 4-4y_2cc1+4y-4 X1 X1 AR=1-4-2.12.x+4y-4+2y-2 4y1 y 4y₁ 2y₁ ∴S= S=1/12 AQAR= (+2y-2) __ 2(k−2)2 2x₁4₁ k²-4 Q P x=2 y=1 R 2 x MAT 2(k-2) k+2 x₁+2y₁=k y を消去して (3) (解Ⅰ) (演習問題1の感覚で･･・) | vi'+4y1²=4....① 判別式≧0 だから、 演習問題 2 ・=2- ポイント x₁²+(k-x₁)²=4 2²²2-2k+k²-4=0 8 k+2 k²-2(k²-4) 20k²-8≤0 : -2√2 ≤k≤2√2 また、右図より 11 より だ円 よって, 2<k≧2√2 が最大のときSは最大だから, Sの最大値は6-4√2 |=2cos0 より (0<< とおける. ly = sin0 ∴.k=z+2y=2(sinQ+cos0)=2√/2 sin (0+7) 40+ だから、 // <sin (+4)=1 3π 4 4 √2 ∴.2<k .. 2<k≤2√2 が最大のときSは最大だから, Sの最大値は 6-4√2 +. VB' (0-1) =1 上の点は a² x=acos0y= bsin0 とおける 9 だ円 +g=1と直線y=-1/12+k(k:定数)は,異なる2 点PQで交わっている.このとき, 次の問いに答えよ. (1) 定数kのとりうる値の範囲を求めよ. (2) 線分PQの中点Mの軌跡の方程式を求めよ. 第1章

この問題の（4番）で、こたえはksinθcosθなのですが、私はtanを使いました。kcos^2tanθはだめでしょうか？

x² = 10 ∠C=90° である直角三角形ABCにおいて,∠A= 0, AB=kとする。 頂点Cから辺ABに下ろした垂線を CD とするとき, 次の線分の長さを k, 0 を用いて表せ。 CD (1) BC (2) AC (4) CD (5) BD (oksing (4. Kos (9 (3) kros²0 lang= 100005³0 (3) AD Ico=AD x=com Iccogra D B 8 0°

この問題のアより後がさっぱり分かりません 何をどうすればいいのかすら分からないので誰か助けてください

BD-t. チーム 数学Ⅰ 数学A 第5問 (選択問題) (配点20) CD-(4-1) 4 である。 ACB=24 =号 2-24 COSA 4ACB -120484000 △ABCにおいて, AB = 2, BC=4,CA=3 とする。 △ABCはアである。 点Aにおいて直線AB に接し, かつ点Cを通る円をSとする。 直線BCと円Sの 交点でCとは異なる点をDとする。 このとき, △ABCと△DBA に着目すると ウ BD = 1 1600s LCDA 第3問~第5問は,いずれか2問を選択し、 解答しなさい。 AD= PR -46- エ パラン 0.15 15 4 0.25=16 R28 1600-13-120g <cos CDA AD sin∠ACB BD: CD=1:14-t) (数学Ⅰ・数学A 第5問は次ページに続く。) である。 BAD ア である。 ∠ACB の二等分線と線分 AD の交点をEとすると,∠AEC オカ また、直線ABと △ACE の外接円の交点でAとは異なる点をFとすると,∠CAF キ の大きさは等しい。 と したがって AF= キ 「 である。 さらに,直線 AD と直線 CF の交点を G とすると, AFG の面積は の解答群 ⑩ 鋭角三角形 4 の解答群 ⑩ ∠ABD ク ケ スセン サシ K 4=9+16=240∠ACB ① -1²-24 Cos LAC ∠ADB ① 直角三角形 数学Ⅰ・数学A 2 2 ∠CDE - 47 - 鈍角三角形 ∠DCE

この問題教えていただきたいです！

AC=4,BC=3で ∠C=90° であるような直角三角形 ABC を考える。 斜辺AB上に 点Pをとり(ただし, PはA, B と異なる), P から AC およびBCに下ろした 垂 線 をそれ 長方形 PQCR の面積の最大値を , ぞれPQ, PR とする。点Pが辺AB上を動くとき 求めよ。

(1)と(2)は分かりましたが(3)の問題だけ6時間くらい考えてますがどうしても分かりません。どうやって解くのか教えて下さい🙏

6 図のように, AB=5cm, BC =3cm, AC BC の 平行四辺形ABCD がある。 辺ABの中点Eを通りBC に平行な直線とCDとの交点をFとする。 また, AC と EF との交点をGとする。 次の問いに答えなさい。 (1) 線分 AC の長さは何cmか, 求めなさい。 (2) △AEG ≡△CEG を次のように証明した。 (i) (iv) にあてはまるものを,あとのア~ スからそれぞれ1つ選んでその記号を書き, この証明 を完成させなさい。 <証明> △AEG と CEG において, EG // BC より, AG: GC = (i) = 1:1 B' ア AE: EB オ 平行線の錯角 ケ3組の辺 シ 直角三角形の斜辺と他の1辺 は等しいので, ∠AGE = ∠ACB=90° また, EGは共通だから, EG EG ......3 ①,②,③から, (iv) |がそれぞれ等しいので, AEG ≡△CEG イEGBC カ 平行線の同位角 キ コ 2組の辺とその間の角 E. ウ AE = EB 対頂角 A だから, (ii) ...... (1) したがって, ∠AGE = <CGE G C AG = CG F I ク 円周角 サ1組の辺とその両端の角 ス 直角三角形の斜辺と1つの鋭角 D (3) 図において, 線分EF 上に中心があり, 2点A, Eを通る円をかく。 この円が線分FD と交わる点をP, 線分 DA と交わる点のうちAと異なる点をQとするとき, 四角形 ECPQ の面積は何cmか, 求めなさい。

こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、(3)(4)(5)が分かりません。教えていただきたいです。

□ 254 右の図の直角三角形 ABC において, AB = c とおく。 教 p.1286 次の線分の長さを,cと4の三角比を用いて表せ。 問7 ただし, (sin A) (cosA) はそれぞれ sin A, cos² A と 書く。 (1)* AC (2) BC (3) * CD B 259 (4) * AD B (5) D BD A

オから解りません。教えてください。

(1) ABCにおいて、∠A=60、AC=4 とする。 辺BCの長さに対する △ABCの形状や性質を、 次の()の場合について考えよう。 BC=2√3のとき、AB=アジであり、△ABCは BC=4のとき、AB= の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ① 直角三角形 ②鈍角三角形 BC= のとき、合同でない△ABCが二つ存在し、それぞれ △ABC, △ABCとする。 sin∠ABC= COS ∠ABC= キ については、最も適当なものを、次の①~③のうちから一つ選べ。 0 √11 ② 15 3√19 ① 正三角形 オ Osin <AB₂C ① 増加する ③ 変化しない 3 07 AABCにおいて,∠A=40° BC = 7, AC =xとする。 △ABC が存在するようにしながら、xの値を増加させると, sin ∠B の値はク これにより、xの値のうちで最大のものはケである｡ また、 合同でない △ABCが二つ存 <x< # 在するxのとり得る値の範囲は、 の解答群 ウであり、△ABCはエロである。 コ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) 1-sin <AB₂C ② cos ∠ABC sin 40° 7 3-cos ZAB₂C コ ① 減少する ②増加することも減少することもある ①7 sin 40° sin 40° 14 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ② 14 sin 40° 7 sin 40° 14 sin 40°

間違えてるところを教えて頂きたいです🙇‍♀️

P これよりy= (3) 上の△ABCで、 18. 次にA IP 数値などを言 とすると (4) 30 x x= [129] 180-(30+10+川) 180-31 10 129 6x6=36-75 = OC > 0 より,OC= 67(= ②①と③を代入して, 76 Oc= 64 (5) www 15 66x 4 x = 6x== A C 方べきの定理より [5×15=6x6 +2) 20 30 (解)中心間の距離 O = OP + OP=8 △OCO'は直角三角形になるので 三平方の定理より (00'²=(OC)2 + (O'C)2 ここで、四角形OABCは長方形であるからCB OA O'C=O'B-CBOA OC2 + 6 B よってx= 12 =√36x1 22 64 四角形OABCは長方形であるからOC=AB=4V7 l (6) A 5.右の図のように,点Pで外接している円 0, ' がある。 lは2つの円の共通接線で, A,Bはその接点である。 円 0′の半径を8,円の半径を6とするとき、中心間の距離 OC , 線分ABの長さを求めなさい。 空欄にあてはまる値を記入しなさい。 <旧教p54,60 新教p64> KAMT 366/ 2 方べきの定理より P A D 1 xx= 2 B X4 B 64-36 4/28 の円の位置関係 の円の位置関係は,それらの円の半 距離dとの関係で定まり,次の図 場合が考えられる。 ただし, r> イ 外接す >r+r' O エ 内接する O d = r-1 円の接線となる せっせん 接線という。 よう｡ 2つの円の値 通接線は 4

この問題を教えてください🙇‍♀️

5 AB = 4cm,BC=6cm,CA=2√5cm, ∠BAC=90°の直角三角形がある。 図1のように,辺 AB を 1辺にもつ正方形 ABDE と辺BCを1辺にもつ正方形 BCFG を, それぞれ直角三角形 ABCの外側につくる。 また, 点Dと点Gを結ぶ。 図 1 ア D ∠ACF E イ [W B G A (1) ∠DBGと同じ大きさの角を,次のア~エから1つ選び,記号で答えよ。 ZDBC 2015 ウ∠ABG C F I ∠FGD