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基 本 例題 187 三角関数の最大・最小(微分利用)
0x<2x0928, 18y=2sinxsin 2x-conx + 2
よびそのときのxの値を求めよ。
CHART SOLUTION
解答
COSx
2倍角の公式 sin2x=2sinxcOSx, 相互関係 sin'x+cos'x=1 を用いて, c
2倍角を含む三角関数 1つの三角関数で表す
だけの式で表す。
cosx=t とおくと,yはtの3次関数となる。
なお,tの変域はxの変域とは異なることに注意。 (p.192 基本例題125 参照)
DES
FER
y=2sinx·2sinxcosx-cosx+2=4sin’xcosx−cosx:+2
= 4(1-cos²x) cosx-cosx+2=-4 cos³x+3 cos x+2
COSx=t とおくと, 0≦x<2πであるから
yをtで表すと, y=-4t3+3t+2 であり
-1≤t≤1
y'=-12f2+3=-3(2t+1)(2t-1)
y'=0 とすると
t=± ²1/12
-1≦t≦1におけるy
の増減表は右のように
なる｡
よって,yはt=-1,
t -1
V'
y
3
:
T
7
で最大値 3,
1
2
0
1
2
t=- 12,1で最小値をとる。
...
|+
[宮城教育大 ]
1
2
0
3
0≦x<2πであるから
π
t=-1 のとき x=π;t=
1/12/2のとき x=17/01/23i
=1/2のとき x=1/2/3/1/27
したがってx=2
-π;
一π、 git=1のとき x=0
で最大値3.
x=0, 1/23 1/23 で最小値1をとる。
3T, 3"
...
1
基本125 185
1
1
I
おき換えによって、とり
うる値の範囲も変わる。
y
1
31
T
1
基本
1-1
2
011 t
2
| inf. 3倍角の公式利用
cos 3x=-3 cosx+4cos'r
から y=-cos3x+2
-1≦cos3x≦1 から
最大値 3, 最小値1
CHI
COS x =--
が1
COSx=-1 から x=1
cosx=
から
11/1/2から
LOTO
解
f(
2
x==1₁¹
COSx=1 から x=0
C
