赤い線で引いたようになる理由を教えてください

24 M- s る 第3問~第5問は,いずれか2問を選択し,解答しなさい。 (O MGk+) 第4回 20 n-skt1 このことから, Mを5で割り切れない自然数の定数、nを5で割り切れない自然 第4問(選択問題) (配点 20) 数とするとき れ-5xQ+| nを自然数とする。 7 Mと Mn° を5で割った余りは コ nを5で割った余りが1であるとき ゲータ×(50+20)+ | MとMn を5で割った余りは サ そ n°を5で割った余りは ア 573 SP1 ニ25Q+| + (0Q (4 (6年 [256 384 DAS-0A4 8A の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) n*を5で割った余りは サ コ イ である。 27 nの値に関わらず等しい 0 nの値によって等しいときも等しくないこともある nを5で割った余りが3であるとき 3 「D n°を5で割った余りは| ヴ 14 3 の nの値に関わらず等しくない 4096 S19 n*を5で割った余りは 25 エ である。 A nがどんな自然数であってもnとnを5で割った余りが等しいような2以上の自 c数をを小さいものから順に四つあげると シス|ン さらに,自然数nに対し, n°を5で割った余りは または カまたは AGANGAGA | あり, n' を5で割った余りは ケのである。ただし, 40% 年。 グ または タチ オ<カ<| キ , ク< ケ シ, |ス。 セソ n +| セソ く く く とする。 であり,五つの数 n+1, n シ」+ ス (数学I.数学A第4問は次ページに続く。) タチ 「+p の積 n (n+1)(nシ+|シ)(»ス]+[ス セソ n +[センカタ+カ) n がすべての自然数nに対して, 5で割り切れるような自然数pのうち, 30以下であ るものは ッ|個ある。 である 15 三である 25 X25 25 50 -08-A+3-8A パ、5kl. sktf 人学1成 5 ntこ 終5し+1 - 23 - - 22 -

⑵で、なぜ同様にs×ベクトルANになるのか教えてください

の 6-kAN 第3問~第5問は, いずれか2問を選択し,解答しなさい。 3 第3回 第5問(選択問題) (配点 20) (2) OF €OM であるから,同様にして ケ -AN コ AQ= 三角形 OAB において, 辺OA, AB, BOを2:1に内分する点をそれぞれL, M, Nとする。 である。また,線分 AQ と QPと PN の長さの比は また,線分OM と線分 ANの交点をP, 線分 AN と線分 BL の交点をQ, 線分 BL と線分 OM の交点をRとする。 AQ:QP:PN= サ にX であり,三角形 PQR の面積は三角形 OAB の面積の しみ である。 ス 2 す 3 スの解答群 t の 6M-5+ 34 -S 0 -倍 0 倍 @倍 号倍 Q M) B 2 -4-2。 2 倍 11 倍 6 2 倍 の 倍 15 (1) ベクトルOM をOA と OBで表すと OP:tL→ ア」 OA + ゥ) -OB エ3 にxよ OM = (3) |OA= 2, |OB|=/6, DA- OE=1 とすると, OP2 Sag -s イ 3 |NA セ であり,0<s<1, 0<t<1として, OP: PM=s:(1-s), -2-. Co-e ソ NA-OM = タ り S--23 AP:PN= t: (1At)とおくと た。 (2 6 Cer キ オ クtキ s= であり,ZQPR=0 とすると, 25 カ7 ク1 t25 ツ 3 である。 チ Cos 0 = テト |2 (数学II·数学B第5問は次ページに続く。) 4:0 である。 はゃくとな送意数る 3 36 12 4 6 3 19 -1010 30 4月3 5: 5 - 15 - 3-62 35 - 14 -

Cn= のところから、どのように解けばよいのか教えていただきたいです。お願いします

atd:5 2attd;ll 第3問~第5問は, いずれか2問を選択し,解答しなさい。 第4問(選択問題) dig (配点 20) a2:atd(e-1)- g as-atd(5-0-L 数列{am}は等差数列で, a,=5. as=11 である。数列{an}の初項は 公差は アム」で、 イであり,{an}の一般項は 3t2n-1) 2ne1 3nlbrla)) nEarn ods an= ウn+ エ である。自然数nに対して Sn=2a。 とおくと sn(6tla)e) n カn である。 bntr Pat)taca12+。 数列(6}は一般項が6,= bn?+ gn +* というnの2次式で表され, 32nt9 n+2h bn+1=36。 を満たすとする。このとき 2= bhttうbn- パ+2h 3.0 T.O 80 sErE. BOrs oa-l キ、 ケ bne-n-Sh p= a81E q= n サ ア= ク。 m×3。 30 である。すると b、= シとなる。 コう Tsre 80TE.386 TOCES88 s80n 数列{ca}は c.= m であり, dar guts を満たすとする。 Pretトe2pntqnt9+h ner -2Pvtt Cn+1=3c,- S(n=1, 2, 3, ……) RAD Ca- bn-du 数列{d,}を d= bn- Cn(n=1, 2, 3, …)として定めると,①, ②より ;3- m Tn+1=| ス,(n=1, 2, 3, …) Ca-snnt- 3" -2Pパ4 Cび 1.9 S.S 8.8 が成り立つ。したがって(m3D bのとき, 数列{C}の一般項は Erep 8e8p、ae8 Osen DEEB セ タ n+ チ atep Cn= n+ ツ ソ Eaep. Eree ree 8aep 0.S T.S 8.S aea.1aseb. sea.AseA. (数学Ⅱ 数学B 第4問は次ページに続く。) である。 TTe ereb. lereb Sree 「aee。 reb. larep. re. aep 08e0 88ep reA bney=3m-8n JCrtt=3Ch-8n bnei-Cntl =3(bm- bnt - Cary= 3 dn clntl - 12 - Jみりb

(3)でSnをS4mとしているのはどういう意図があるのでしょうか？？ どなたか教えて下さると幸いです。

3 自然数nに対し, 2"の一の位の数を a, とする。 また, 数列{b}は a, bn b」=1, bn+1 = 4 を満たすとする。 22. 22 (1) a」=2,a2(= ア4 イン ウ6, as = エ2であ a3 = a4ミ る。このことから, すべての自然数 n に対して, a のmとなることがわか る。 オ に当てはまるものを, 次の0~④のうちから一つ選べ。 5n 0 4n+1 の n+3 n+4 の n+5 (2) 数列{b,}の一般項を求めよう。 ① を繰り返し用いることにより an+3Qny2 an+14n bn+4 = 2 が成り立つことがわかる。 ここで, ay+3Qg+24h+1Qn=3 · 2 であること 6.8;%2 bh が成り立つ。このことから, 自然数&に対して P2 = 3.21 2 から、bn+4 = [(ケ k-1 コ コ3 b4k-3 = b4k-2 = サ サ2 k-1 k-1 セ コ3 コ b4k-1 b4k = ソン サュ サ である。 2 Farg: 3:8 1 4-0-8a 24 28 a(a-3) >o 24 ●(バー3)20 a<月,5くの 30 3latll(a-1) AIK

数学Aの確率の問題です。 いくつかの石を白か黒で塗る時の確率の問題なのですが、なぜ解説のマーカーの部分を場合を除くのかが分かりません。 誰かわかる方教えてください！

N。 第1回 数学1数学A () 8個の石が図1のように横4行, 縦2列に並んでいる。図2のように, 4個の石すべ てが黒で塗られる列がちょうど一つあるような色の塗り方はカキ通りある。また、 図 3のように,2個の石がともに黒で塗られる行がちょうど一つあるような色の塗り方は クケコ通りある。 図1 図2 図3 (数学I·数学A第3問は次ページに続く。)

なぜ サ が 1になるのか分かりません！ 教えてください！

o次に、Dの内部にある格子点の個数かを求めよう。 第3問~第5問は,いずれか2問を選択し,解答しなさい。 第4問(選択問題)(配点 20) Dの内部にある格子点のx座標が x=2k (1<kSn-1, kは整数)と表される く とき,そのy座標は 1<y< カっ(nーk)-| 座標平面上で,x座標とy座標がともに整数である点を格子点という。 自然数nに対して, 直線 3x+2y=6n, x=0, y=0 で囲まれる三角形をDとする とき,Dの内部にある格子点の個数かと,Dの辺上にある格子点の個数qを求めよう。 ただし,内部は辺を含まないものとする。 サ を満たす。よって, Dの内 内部にある格子点のうち, x座標が x=2k であるものの個数は 4 - 4 個である。 4 一万, Dの内部にある格子点のx座標が x=D2k-1 (1<k<n, kは整数) と表さ れるとき,そのy座標は 1<y< く +(4-u- 4 を満たす。よって, D (1) まず, Dの辺上にある格子点の個数qを求めよう。 の内部にある格子点のうち, x座標が x=D2k-1 であるものの個数は Dは3点0(0, 0), Al アの. 0), B(o. n)を頂点とする。 カ 個である。 個の格子点があり,辺 OB上には エ +4 4 + 4 - u 辺OA 上にはOを含めて よって,pは 0以外に dn個の格子点がある。 ス カー カ 区+ T= サ -4 -u カ 4 直線 3x+2y=6n において, x=2k (1<kいn-1, kは整数)のとき T=y く) を計算すれば求めることができる。 カnーk)であり,点(2k, 4 (n-k))は格子点である。 =イ 4 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) キ 一方,x=2k-1 (1<kSn,kは整数)のとき,y=| +(4-u)C4 ク ス Ea 3 n+1 であり,このとき直線 3x+2y=6n 上の点は格子点ではない。 u の 7-u 0 I-u 0 よって,辺 AB上にある A, B以外の格子点の個数はn-| ケ 個である。 したがって, qをnで表すと q= n である。 ロ pをnで表すと チ +u ソ =4 である。 (数学II·数学B第4問は次ベージに続く。) さらに,△OABの面積をSとすると, S, p, qの間には, 関係式 テ +4=S く、 が成り立つ。

(3)が解説読んでも分かりません。教えてください🙇🏻‍♀️

高校のA先生は定期テストを作成中で、1問4点の基本問題と1間7点の応用 問題を組み合わせて 100点分のテストを作るとき, 何問ずつで構成すればよいか を考えている。ただし,基本問題,応用問題はどちらも1問以上は出題するもの とする。 基本問題の問題数をx, 応用問題の問題数をyとすると 4x+7y= 100 となるので,①を満たすx, yを求めればよい。 のは 4(xー|アイ)+7y=0 24 と変形できる。 4,7は互いに素であるから, 方程式①の整数解は, 整数 kを用いて x=|ウエk+|オカト y= キ k と表される。 29 よって,考えられる基本問題と応心用問題の問題数の組合せは ク 通りある。 (数学I.数学A第3問は次ページに続く。)

この問いの2番がわからないので教えてください。

第3問 次の文章(A· B)を読み,問い(問1~6)に答えよ。 【解答番号 )(配点 21) 7 A 分子式が CeH,である炭化水素Xを, 完全燃焼させたときの反応式は次の式(1) のように表される。 n 2C. CoH, + aO2 BCO2 + CH2O ト Cotlw+ 16t)02ラ 6C02+ 式(1)中の CgH,の係数は1であり, a, b, cばそれぞれ O2. CO2. H:Oの係 4 H20 数を表している。 100 炭化水素X0.840 gを式(1)の反応で完全燃焼させたところ, 消費された酸素は 2.88 gであった。 6:ム n Ja-12+5 Ja 2 2h+C. 16 W- 20 - 46 問1式(1)の O2の係数aを, 炭化水素Xの分子式中のHの数である nを用いた式 q'6 う) で表した場合,その式として最も適当なものを, 次の0~⑥のうちから一つ選 。 aン6f F べ。 1 ③ 6-4 n n 0 6 2 6 2 (3 -n n 6 6+ n の 6 + 4 6 6+n 4 f4m 問2 炭化水素Xの分子式中のHの数であるnの数値として最も適当なものを、 次の0~6のうちから一つ選べ。 2 0 4 @ 6 8 @ 10 12 (3 ん96. -17 -

28は④ 29は⑤ 30は③ 計算方法を教えてください🙏

第3問 酢酸と硫酸の混合水溶液Xがある。水溶液X中の酢酸と硫酸のモル濃度を決 定するために次の実験を行った。 なお, 実験操作に用いたすべての実験器具は,は1 めは乾燥した状態であったものとする。以下の記述 (a) ~ (f) 中の21]~30]に 当てはまる最も適切なものを, それぞれの解答群のうちから一つずつ選べ。 ただし、 同じものを何度使用してもよい。 D 実験操作(1) シュウ酸二水和物 H:C:O2H:0 2.52 gをはかりとって純水に溶かし, メ スフラスコを用いて500mLの水溶液Aを調製した。 実験操作(2) ホールピペットを用いて水溶液Aを10.0mLはかりとり,コニカルビーカー に入れた。 実験操作(3)実験操作(2)の水溶液にビュレットから濃度不明の水酸化ナトリウム水溶 液Bを少しずつ滴下していったところ,10.0mL 滴下したところで終点に 達した。 実験操作(4)ホールピペットを用いて水溶液Xを10.0mLはかりとり,コニカルビーカー に入れた。 実験操作(5) 実験操作 (4)の水溶液にビュレットから実験操作 (3)で用いた水酸化ナトリ ウム水溶液Bを少しずつ滴下してコニカルビーカー内の水溶液の pHを測 定した。まず8.50mL滴下したところで, pHの変化から硫酸のみが先に 完全に中和されたことが確認できた。 さらに滴下を続けると, 新たに4.00 mL滴下したところでまたpHが大きく変化し, 酢酸が完全に中和された ことが確認できた。

解説お願いします。

第3問 点A(1, 0)を通る2つの放物線 C,:y=a°-x と Cg:y= ーz°+aエ+b がある。Aにおける Cl, C。 の接線が一致するとき, a=(42)」, b= (43) (44 )である。 この接線をlとする。 (45) (46) このとき,とy軸およびC,で囲まれた部分の面積は であり, (47) eとy軸およびC。で囲まれた部分の面積は である。 (48)