避』 きん, B さん, C さんの 3 人が話をしています。
A さん:
Bきさん:
(S79
Bさん:
Aさん:
Bさん:
Cきん:
A さん:
電卓で1 から順に自然数をかけ算してみたら, 1 から 5 までかけたときに初めて一の位
の数が 0 になったんだ。それからは, 一の位は 0 が続きしァ ]までかけたときに一の
位と十の位が0 になったんだ。
ああ, A さんは, 階乗の計算をしたんだね。実際に電卓で計算しなくても数の末尾の0
の個数は計算できるよ。2x5=10 だから, 約数 2 の個数と約数 5 の個数が何個あるか
調べればいいんだ。
たとえば, 5! を素因数分解すると, 5!=2!X3x5 となるので, 2X5 は一組あるから,
末尾の一の位の数が 0 になるんだ。
じゃあ, 17! を計算すると, 2 で何回割れるかは, 5 で何回割れるかより多いから, 5で
何回割れるか, つまり, 17! を素因数分解したときの 5 の指数を調べればいいんだ。
171ニ1X2X3X…… X15X16X17 だから, 5の倍数の数は5と 10=5X2 と 15=5x3
の 3 個だけだから, 17! を実際に計算すると, 末尾には, しイ ]個だけ 0 が並ぶね。
そうだね。 末尾の 0がちょうど4 個だけ並ぶなのは, [ラウ ]! からしエエ ]! までだよ。お
もしろいことに, ヵを自然数として, 名 を計算したとき, 末尾の0がちょうど5個並
ぶような数はないよ。
5 で何回割れるかを考えるのか。例えば, 13! は, 3で何回割れるかを考えてみると,
3 3X1, 6=ニ3xX2, 9=3X3, 12=ニ3X4 だから, 3 で4回割れるね。
いいや, 9三3X3 は2回増えるから, 8で5回因れるよ。だから, 3 の倍数の個数と,
32 (=9) の倍数の個数が何個あるというように考えればいいよ。
それじゃあ, 130! を計算すると, 末尾に0がしま# ]個だけ並ぶね。
51! なら末尾に 0がしヵ ]個だけ並ぶね。
n ヒラコー に適する自然数を求めよ。
(2) B さんの会話の下線部はなぜかを説明せよ。
(3) 上チコ. ヒー に適する自然数を求めよ。
