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基本 例題
次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。
20 一般項を求めて和の公式利用
00000
(2)1, 12, 1+2+22
......
(1)12,32,52,
基本 1 19 32
指針 次の手順で求める。
① まず 一般項を求める→
2Σ (第に項)を計算。 Σk, k, Σk の公式や、場合によっては等比数列の和の
k=1
公式を利用。
注意で,一般項を第n項としないで第k項としたのは,文字n
が項数を表して
→第k項をkの式で表す。
いるからである。
(2) ax=1+2+2+... +2k-1
←等比数列の和
等比数列の和の公式を利用してak をkで表す。
CHART Σの計算 まず一般項 (第ん項) をんの式で表す
解答 (1) a
与えられた数列の第k項をα とし,求める和を Sn とする。
(2k-1)2
0
k=1
n
k=1
k=1
n
n
よってSn=2ax=2(2k-1)=2(4k-4k+1)える
◆第ん項で一般項を考え
る。
JJ k=1 k=1
=4k²-4k+Σ1
k=1
-/13n{2(n+1)(2n+1)-6(n+1)+3}
=
(DX=(1+r)
◆1nでくくりの中
に分数が出てこないよう
11/13n(n-1)=1/13n(n+1)(2n-1)バーにする。
1/12(4-1)=1/13n(n+1) (n-1)(s)
#30 (1)
(*)
(2) ak=1+2+2²+......+2k-1 = 1• (2-1) = 2k_st
143 n
2-1
Sn2=(2-1)=22-21
ak は初項1,公比2
数の等比数列の和。
よって
k=1
k=1
k=1 k=1
参考 S, = (22~)と
2(2n-1)
-n=2"+1-n-2
表すこともできる。
2-1
注意 和が求められたら, n=1,2,3として検算 するように心掛けるとよい。
例えば,(1)では,(*)において, n=1とすると1で これは 12 に等しく OK。
(*)において n=2とすると10で, 12+32=10 から OK。
4150
結羽
創
(
