第2節 ベクトルと平面図形
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C 平面上の点の存在範囲
前ページで学んだように, 異なる2点A(ā), B(6)について, 次の式
を満たす点P(b)の存在範囲は 直線 AB である。
p= sa+tb,
s+t=1
t=0 のときPはAに一致し、t=1 のとき
0<t<1
5
B
A
PはBに一致する。また、0<t<1のとき。
Pは線分 AB の内分点である。
t=0
s+t=1 のとき, s20, t20 とすると 0Sts1 であるから, 次の
式を満たす点P()の存在範囲は線分 AB である。
b=sa+tb,
s+t=1, s>0, t20
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応用
例題
△OABにおいて, 次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。
OP= sOA+ tOB,
s+t=2, s20, t20
6
考え方> 次の形であれば, 点Pの存在範囲は線分 A'B'である。
OF= s'OA'+tOB', s'+t'=1, s'>0, t'>0
解答
s+t=2 から +%=1
S
合右辺が1になるように変形する。
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また
OP = sOA+tOB=
(20A)+
(20B)
S
t
ここで,=s, =" とおくと
2
OF =s'(20A)+t(20B),
A
B
s'+t=1, s'N0, "20
よって,20A=OA', 20B=D OB
となる点 A', B'をとると, 点Pの存在範囲は線分 A'B'である。
20
A'
P
B'
練習
AOAB において, 次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。
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OF= sOA+tOB,
s+t=
2'
, s20, t20
第1章
平面上のベクトル
