解き方を教えてください🙇‍♀️

00% 基本問題■■■ 304 0≦x≦4のとき, 3次関数y=x2+1/12x2-2x の最大値、最小値を [11 明治学院大 ] 求めよ。

数IIの微分の問題です。 なぜ写真のような式になるのかがわかりません。 教えてください！よろしくお願いします！

3次関数y=f(x) が ・極値をもたない 軸の交点のx座標 (極大値)×(極小値) > 0 極値をもつく(極大値)×(極小値)=0･･･実数解2個 (極大値)×(極小値) <0… 実数解 3個 ･･･ 実数解1個

数2の微分です 写真の緑の線のとこなんですけど、＝は両方につけても大丈夫ですか？また、〔1〕の範囲だけに＝でも大丈夫でしょうか？

めよ。 本例題 215 代範囲 x V 基本例題217 最大値・最小値から3次関数の決定 ① 0<a<3とする。 関数 f(x)=2x-3ax²+b (0≦x≦3) の最大値が10, 最小値が 18のとき,定数a, b の値を求めよ。 ②① の増減表から最小値はわかるが, 最大値は候補が2つ出てくる。よって, その最大 2値の候補の大小を比較し,αの値で場合分けをして最大値をa、b で表す。 /(x)=6x²-6ax=6x(x-α) (x)=0 とすると x=0, a 0<a<3であるから, 0≦x≦3におけるf(x) の増減表は次の うになる x f'(x) f(x) ゆえに 0 b また、 (0) と(3) を比較すると a 0 極小 b-a³ よって, 最小値はf (a) = b-α であり b-α = -18 ...... ① 最大値はf(0) = b またはf(3)=6-27a+54 0<a<2のとき 2≦a <3 のとき [1] 0<a<2のとき,最大値は + ƒ(3)-f(0)=-27a+54=-27(a−2) (0) (3) (3)(0) これを①に代入して整理すると ゆえに (a-1)(a²+a-26)=0 3 -1±√105 2 6-27a+54 f(3)=6-27a+54 -27a+54 10 すなわち 6=27a-44 a²-27a+26=0 a=1 b=-17 よって a=1, 0<a<2 を満たすものは このとき, ①から [2] 2 <3のとき,最大値は f(0)=b よって b=10 これを①に代入して整理すると a³=28 28 33 であるから a=28>3となり、不適。 [1],[2] から a=1, 6=-17 基本 211 38+ (最小値-18(土) (1) ① 最大 最小 極値と端の値をチェック 大小比較は差を作る (最大値) 10 10-27 261 1 1 -26 0 335 1 1 -26 6章 37 3 最大値・最小値、方程式・不等式 場合分けの条件を満たすか どうかを確認。 (最大値)=10 場合分けの条件を満たすか どうかを確認。 練習 a,bは定数とし, 0 <a <1 とする。 関数f(x)=x+3ax²+b (-2≦x≦1) の最大 ® 217 値が 1, 最小値が−5となるようなa,b の値を求めよ。 [類 大阪市大〕 (p.344 EX140

この問題の場合分けについての質問です。 Q1 αを求める求めるのはf（α）=f（α+1）である 点を求めるためだと思うのですが、そもそもなぜ f（α）=f（α+1）を求める必要があるのか。 Q2 αの範囲が、2... 続きを読む

332 0000 重要 例題 214 区間に文字を含む3次関数の最大最小 f(x)=x-6x+9xとする。 区間 a≦x≦a+1 におけるf(x)の最大値(α) を求 基本213 めよ。 指針 | まず, y=f(x)のグラフをかく。 次に、幅1の区間αsxsu+1をx軸上で左側から移動 しながら、f(x) の最大値を考える。 ......... [] なお、区間内でグラフが右上がりなら M (a) = f(a+1), 右下がりなら M (a)=f(a) また、区間内に極大値を与える点を含めば, M(α) = (極大値) となる。 更に,区間内に極小値を与える点を含むときは,f(x)=f(x+1) となるとαの大小に より場合分けをして考える。 CHART 区間における最大最小 極値と端の値をチェック 解答 f'(x)=3x2-12x+9 =3(x-1)(x-3) f'(x)=0 とすると x=1,3 増減表から, y=f(x)のグラフは 図のようになる。 [1] α+1<1 すなわち a <0のとき M(a)=f(a+1) =(a+1)³-6(a+1)²+9(a+1) =a³-3a²+4 [] [2] a<1≦a + 1 すなわち 0≦a <1のとき a= [3] 1≦a< __(-9)±√(-9)-4・3・4 2.3 x 1 f'(x) + 0 f(x) 9+√33 [4] 6 以上から a < 0, よって 2 <α <3 であるから, 533 <6に注意して 9+√33 6 αのとき 1≤a< ... 9+√33 6 0≦a <1のとき M (α)=4; 9+√33 6 y f(r) = r32.2. |極大| 4 M(α)=f(1)=4 次に, '2 <a <3のとき (α)=f(α+1) とすると a³-6a²+9α=a³-3a²+4 ゆえに 3²-9a+4=0 a01 la+1 [2] [3] 9±√33 6 極小| 0 a= 3 0 + y=f(x) [4] 1 のとき M(α)=f(a) = α-6a²+9a M(a)=f(a+1)=α-3a²+4 α3α+1 x 9+√33 6 Sαのとき M (α)=a-3a²+4; ... のとき M (a) =α-6a²+9a [1] 区間の右端で最大 a O 4F・ a+1 [2] ( 極大値) (最大値) yA O alt O 1 ･最大 最大 a+1 [3] 区間の左端で最大 ya 1 最大 1. 3 a a a+1 [4] 区間の右端で最大 a 31 13 x a+1 X x [最大 a+1 a+1

質問です。 下線を引いた部分はどこから出てきたのでしょうか?? 詳しく教えて下さい〜!!! 宜しくお願いします。

方程式を簡単にする それでは, 3次方程式の解の公式の計算を始め ましょう! ax' + bx2 + cx + d = 0 (a≠0) ・(1) という3次方程式を解くことを考えます。 a, b, c, d はすべて複素数とします。 まずは,方程式を簡単にしていきます。 の係数を1にするために,両辺をa(≠0) で 割って, x³ + b = y³ + x³ a C + -x + a 3a 次に, 2 の項を消去するためにæ=y- と 変換します。 これは2次方程式における平方完 成にあたる変形で,このような変換を「チル ンハウス変換」 と呼ぶらしいです。 62 3a² y 62 3a2 d + + x+ a a 3 2 b b b C b - (v - ) ² + ² ( x - ²)² + (v - ) + d = (v 3 ² 3a a 3a a 3a a = y³ — — y² 63 27a3 ( ) ₁ d y+ a + = b 0 2 -y² 262 3a² -Y+ 263 bc d + 27a3 3a2 a 63 903

黄チャート p258 数Ⅱ 例題172 f(x)にx=1、-1を代入するのは分かったのですが、なぜ微分したy‘(x)に-1を代入すると0になるのでしょうか？ 解説でピンクの線を引いているところの解説をお願いします🙇‍♂️

を求めよ。 +4x²+6x-5 ²(x-1) 09 p.254, 255 基本事項、 ････① では JAKART (3x2+5x-4)' =(3x²)+(5x)-(4) 和差の微分は、それぞ れ微分の和差に等しい ◆展開して整理。 ◆展開して整理。 inf. (3) (4) 展開しない で微分する方法もある。 p.266 補足 参照。 で, x=α における微 れぞれ求めよ。 基本例題2 微分係数から関数の決定 (1) f(x)は3次の整式で,xの係数が1, f(1)=2, f(-1)=-2, f'(-1)=0 である。 このとき, f(x) を求めよ。 [神奈川大 ] (2)等式2f(x)+xf'(x)=-8x+6x-10 を満たす2次関数 f(x) を求め [東京薬大] 1. (2\"m) ■ 基本 171 & COLUTION 微分係数から関数の決定 JOOTRAH (1)xの係数が1である3次の整式は,f(x)=x3+ax2+bx+c と表される。 f'(x) を求めてから, その式に x=-1 を代入する。 条件を a,b,c で表し, 連立方程式を解く。 CHARTO (2) 2次関数をf(x)=ax²+bx+c (a≠0) とし, f(x),f'(x) を等式に代入。 この等式がxについての恒等式であることから, a,b,cの値を求める。 Ax2+Bx+C=0 がxについての恒等式⇔A=0, B=0, C=0 解答 (1) f(x)=x3+ax²+bx+cとすると f'(x)=3x2+2ax+b f(1)=1+α+b+c=2 から a+b+c=1 f(-1)=-1+α-b+c=-2 から a-b+c=-1 f'(-1)=3-2a+b= 0 から 2a-b=3 ①② から 26=2 よって b=1 ③に代入して 2a=3+b=4 [ゆえにa=2 ①から c=1-a-b=-2 したがって f(x)=x3+2x2+x-2 (2) f(x)=ax2+bx+c (a≠0) とすると 与えられた等式に代入すると 「なわち、 2(ax²+bx+c)+x(2ax+b)=-8x²+6x-10 よって これは, a≠0 を満たす。 したがって 整理して 4ax²+3bx+2c=-8x²+6x-10 これがxについての恒等式であるから、両辺の係数を比較して 4a=-8,36=6,2c=-10 a=-2,6=2, c=-5 inf. f'(-1)=0 ⇔ x=-1における接線 の傾きが なぜ? (詳しくは次の項目で学習) f(x)=-2x2+2x-5学の内容) s & f(x) t 2 f'(x)=2ax+b10-2 0 2.0 /1 係数比較法。 STI-T 259 PRACTICE... 172 ③ (1) 2次関数f(x) が (0)=1, '(1)=2 を満たすとき,f'(2) の値を求めよ。(c) (②2) 3次関数f(x)=x+ax+bx+cが(x-2)f(x)=3f(x) を満たすとき, a,b, [(1) 湘南工科大〕 Cの値を求めよ。 6章 20 微分係数と導関数

黒線から赤線へのもっていきかたがわかりません。 お願いします。

34 解 囲を求めよ｡ f'(x)=3x-2ax+2a f(x) が極大値と極小値をもつのは,2次 ときである。 よって, 2次方程式 3x²-2ax+2a = 0 D 4 ゆえに = (-a)²-3.2a が =a(a-6)>0 a<0, 6<a 2 491 * 関数 f(x)=-x+ax-3x+2が極大 | 囲を求めよ。 9492 関数f(x)=x-ax² +2ax+1 が極値を よ。 493 3次関数y=ax+bx+cx+d のグラ

数II微分 (3)の答えの線で引いた部分を正としているのはどうしてですか？ 虚数解で求めなくても良いのですか？ 実数解だけが答えになるのですか？

0 3次関数f(x)=2x-3 (a+1)x+bx+8 があり、 f'(1) = 0 を満たしている。ただし,a,bは 定数とする。 (1) baを用いて表せ。 (2) f(x)がx=1で極大値をとり, その極大値が25より小さくなるようなaの値の範囲を求めよ。 (3) (2) のとき, 0 x 5 における f(x) の最小値が−8となるようなαの値を求めよ。 (2020年度 進研模試 2年1月 得点率 32.5%)

468の問題のグラフの書き方が変わらないです、、🥲 なんで2枚目のようなグラフになるのですか？xに、1.2.3順番に代入してもこの形にはならなくてよく分からないです良ければ教えて頂きたいです✨

y=-3x+9x-6 183 (1² クラフかさん!! ※468 次の曲線とx軸で囲まれた2つの部分の面積の和Sを求めよ。 y=x²-5x2+6x 469 次の定積分を求めよ。 *(1) Tr-2ldr (2) 5 2 9- 2 4-6 2+5 >教 p.217 例題 13 →教 p.218 例題 14

回答での（x-1）²を因数に持つという意味が分かりません。 詳しく教えていただけると嬉しいです。

[改訂版キートレーニングⅠⅡAB受 Training428] 3次関数 y=2x33x12x について,次の問いに答えよ。 (1) この関数のグラフCのx=1における接線ℓ の方程式を求めよ。fra (6.0