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そこで,箱Aから取り出す球の色や個数に応じた場合分けをして,それぞれの場合に。 着
指針>確率を求めるには, 箱Bの中の赤球と白球の個数がわかればよい。ところが, 箱Aから
基本 例題60 確率の乗法定理 (2) --. やや複雑な事象
OO000
重要
袋の
球
り出すとき,それが赤球である確率を求めよ。
り出すとき,それが2個とも赤球である確率を求めよ。
長崎総合料。
基本59)(重,
針
取り出される球の色や個数によって, 箱Bの中の状態が変わってくる。
Bの中の状態がどうなっているかということを, 正確につかんでおく。
○ 複雑な事象の確率 排反な事象に分ける
解答
(1) 箱Bから赤球を取り出すのには
[1] 箱Aから赤球, 箱Bから赤球
[2] 箱Aから白球, 箱Bから赤球
のように取り出す場合があり, [1], [2] の事象は互いに排反
である。箱Bから球を取り出すとき, 箱Bの球の色と個数
は [1]の場合 赤3, 白2
[1] Bから取り出すとき
A
B
02
O2
02
[2] Bから取り出すとき
A
18 8
B
|02
03
03
[2] の場合 赤2, 白3 01
3、3」2、2_13
5^5「5
となるから,求める確率は ×+×
5-25 , [2] のそれぞれが起こ
る確率は,乗法定理を用い
(2) 箱Bから赤球2個を取り出すのには
[1] 箱Aから赤球2個, 箱Bから赤球2個 そして,[1]と[2] は互い
[2] 箱Aから赤球1個と白球1個, 箱Bから赤球2個
[3] 箱Aから白球2個, 箱Bから赤球2個
のように取り出す場合があり, [1]~[3] の事象は互いに排反
である。[1]~[3]の各場合において, 箱Bから球を取り出
すとき,箱Bの球の色と個数は次のようになる。
[1] 赤4,白2
したがって,求める確率は
て計算する。
に排反であるから, 加法定
理で加える。
1〇d
[2] 赤3, 白3
[3] 赤2, 白4
C2yC2」3C2C」、3C2」2C2 、く 2C2
-x
5C2C2
-X
5C2
4(1)と同様に,乗法定理と加
法定理による。
C2 C2 C2
1
15
3
6
6
3
1
37
三
三
10
15
10
15
10
150
練習
袋Aには白球4個,黒球5個,袋Bには白球3個, 黒球2個が入っている。ます
