これは、5の倍数かつ6の倍数の確率も含みますか？

3'5 51枚 5 50から100までの番号をつけたカードが各数1枚ずつある。 このカードから1枚を取り 出すとき,その番号が5の倍数または6の倍数である確率を求めよ。 290番 30 54 29. 12

印をつけている部分の＋1は何ですか？ 解説お願いしたいです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

例題倍数の個数 (1) 4の倍数または6の倍数 4 100 以上400 以下の自然数のうち,次のような数は何個あるか。 (2) 4の倍数でも6の倍数でもない数 (3) 4の倍数であるが6の倍数でない数 (8)x>(6)e 1) 解答 100 以上 400以下の自然数全体の集合をひとし, Uの部分集合で、4の倍数全 体の集合を A,6の倍数全体の集合をBとすると A={4·25, 4・26, ....., 4・100},B={6・17,6·18, , 6･66} 9 n(A)=(100-25)+=76, n(B)=(66-17) +1=50 よって (1) 求めるのはn (AUB) で n (AUB)=n(A)+n(B)-n(A∩B) ANB は 100 以上400 以下の12の倍数全体の集合であるから よって ゆえに A∩B={12・9, 12・10, ･････, 12･33} …, +1=25 (A∩B)=(33−9) n(AUB)=n(A)+n(B)-n(A∩B) LAUBUC) =76+50-25=101 (個) (2) 求めるのは n (A∩B) である。 n(ANB) = n(AUB)=n(U)-n(AUB) 量={(400-100)+1}-101 ==200 (個) (3) 求めるのは n (A∩B) である。 n(A∩B)=n(A)-n(A∩B) =76-25 =51 (個) KA D BU U. B プ B C

なぜこの答えになるか分かりません。 解説お願いします🙏 問題5|6が17 問題9が1

(1) 50 以上 90以下の自然数のうち、4の倍数は 12 個, 5の倍数は 3個 6の倍数は 4 個ある . また,4または5の倍数は56 個,4または6の倍数は 718 個, 4かつ5かつ6の倍数は9 個ある.

整数 (3)について、私は 「n^3-n（※）とする (※)を素因数分解して3連続する整数の積となるから、これは6の倍数である。また、これが24の倍数となる時、(※)が4の倍数となれば良いので、 n=2k+1の時(※)は4(8k^3+6k^2+k)となるから(※)は4の倍数... 続きを読む

基本例題 118 連続する整数の積の性質の利用 (1) 連続した2つの整数の積は2の倍数であることを証明せよ。 de (2) 連続した3つの整数の積は6の倍数であることを証明せよ。 エビス (3) nが奇数のときは24の倍数であることを証明せよ。 × なお、(2) は(1) (3) (1) (2)の性質を利用してよい。 基本 117 指針 (1), (2) 連続した2つの整数には偶数が連続した3つの整数には3の倍数が含まれる。 ① 連続した個の整数には、の倍数が含まれる この性質は証明なしに用いてもよいが,基本例題 117 と同じように考えてみよう。 する くとも!がつまれた [3] はん+I) (n-1)=(n-1)(n+1) から?[2]ばん-(ごれて考える 解答 以下, kは整数とする。 (1) 連続する2つの整数をn, n +1とし, A=n(n+1) とする。nが偶数なら [1] n=2k のとき n+1は奇数。 A=2k(2k+1) [2] n=2k+1 のとき A=(2k+1)(2k+2)=2(2k+1)(+1) したがって, Aは2の倍数である。 (2) 連続する3つの整数をn-1, n, n +1 とし, B=(n-1)n(n+1) とする｡ (1) より, 連続する 2 整数の積は2の倍数であるから,Bは2 の倍数である。ゆえに,Bが3の倍数であることを示せば, Bは6の倍数であることが示される。 [1] n=3k のとき, Bは明らかに3の倍数である。 [2] n=3k+1 のとき n-1=(3k+1)-1=3k [3] n=3k+2のとき n+1= (3k+2)+1=3(k+1) よって, n, n-1, n+1のいずれかが3の倍数となるから, Bは3の倍数である。 したがって, Bは6の倍数である。 (3) n が奇数のとき, n=2k+1 と表される。 n³-n=(n-1) n(n+1)=2k(2k+1)(2k+2) よ? 00000 4k(k+1)(2k+1)=4k(k+1){(k-1)+(k+2)} ****** =4{(k-1)k(k+1)+k(k+1)(k+2)} (2) より (1) (k+1), k(+1)(k+2) はともに6の倍数 であるから, a, bを整数とすると,①より n³-n=4(6a+6b)=24(a+b) よって, nが奇数のとき, nは24の倍数である。 nが奇数なら n+1は偶数。 連続する3つの整数をn, n+1, n+2 としてもよい。 注意 (2)では,n を6k, 6k+1, 6k+506 の場合に分けることも考え られるが,これは面倒。 (検討 連続した個の整数の積は n! の倍数である ことが知られている n=2k-1 としてもよい。 ◄(k-1)k(k+1), (k+1)(k+2) はともに連 続する3整数の積

最大公約数が整数なのは何故ですか？(マイナスになることもあると思うのですが、) また、a.a+1が負の整数でも成り立つと書いてありますが、そうすると、m,nが自然数であることに矛盾してしまいませんか？

倍数、互いに素に関する証明 基本 例題 108 は自然数とする。 α+5は4の倍数であり, a+3は6の倍数であると (1) a き α+9は12の倍数であることを証明せよ。 (\2) 自然数a に対し, a と a +1は互いに素であることを証明せよ。 CHART & SOLUTION 倍数である, 互いに素であることの証明 (1) m,nを自然数として α+5=4m, a+3=6n と表される。 そして, 「aの倍数かつ の倍数ならば,aとbの最小公倍数の倍数｣ であることを利用する。 また, αとが互いに素のとき 「ak が6の倍数ならば, kは6の倍数」 であることを 利用してもよい(別解 参照)。 (0:34.9) 18 18 3 (2) 互いに素である最大公約数が1 最大公約数をgとおいて, g=1であることを証明すればよい。 自然数 A, B についてAB=1⇔ A=B=1 を利用する。 答 (1)a+5,+3は,自然数m,nを用いて a+5=4m, a +3=6n と表される。 p.174,175 基本事項 1.5| ・① a+9=(a+5)+4=4m+4=4(m+1) a+9=(a+3)+6=6n+6=6(n+1) ② よって, ① より α+ 9 は 4の倍数であり, ② より α+9は 6の倍数でもある。 したがって, a +9は4と6の最小公倍数12の倍数である。 (2) α と a + 1 の最大公約数をg とすると a=mg, a+1=ng (m,nは互いに素な自然数) と表される。 (n-m)g=1 aが自然 a=mg を a+1=ng に代入すると キロ mg+1=ng すなわち は自然数であるから n-m=1,g=1 したがって, a と α+1の最大公約数は1であるから, a とα+1は互いに素である。 別解 (1) ①, ② から 4(m+1)=6(n+1) すなわち 2(m+1)=3(n+1) 2と3は互いに素である から,m+1は3の倍数 である。 よって m+1=3k(kは自然数) と表される。ゆえに a+9=4(m+1) だから、 183 =4.3k=12k したがって, α+9は12の 倍数である。 α を消去する。 ◆最大公約数は自然数。 ◆α と α+1 が負の整数で も同様に成り立つ。 4 13 紅 FE 女

集合の問題です。 4番までは自信があるんですが、 5番目以降は意味不明です…(´･_･`) ノートや教科書を見返してもよく分からず。 答えと解説をお願いしたいです( . .)"

問題4 全体集合 U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) 集合 A を3の倍数とする、集合 B を 6の倍数とするとき、 次の集合の要素を答えなさい。 OA B 3 AUB 4 An B A 6 B AUB Ⓡ An B An B AUB ok OK Lok lok A = {3.6.9} B = {6} AUB = {3,6.9} A.nB = {6} Ā= {6} B = {3,9} AUB= 23.6.9} AnB = 3.6.9} AnB = {6} AUB = {6} (A)no (8)n s (UA)no (Яn A). (A)n e (UA)no Ans (ā nÃ)ne (QUÀ):

青線のことろの項数ってどうやって求めるんですか？ 解説をお願いします🙇‍♀️

166 10 から 100までの自然数のうち,次のような数の和を求めよ。 (1) 6で割って1余る数 * (2) 6の倍数 15 (3) 6で割り切れない数

11の倍数のCがなんでマイナスになるかわかんないです

227 倍数の判定法の証明と応用 (②2) 5桁の自然数 beccb が 33で割り切れるとき, b,cの値を求めよ。 (1) 6桁の自然数 12a45aが9の倍数のとき, α の値を求めよ。」 Action 倍数であることからの整数の決定は, 倍数の判定法を用いよ 解法の手順････ 1 倍数の判定法を用いる。 2文字のとり得る値の範囲を考える。 32の範囲で1を満たす値を求める。 (1) 6桁の自然数 12a45aが9の倍数のとき 1+2+α+4+5+α=2a+12 は9の倍数である。 0≦a≦より, 12≦2a+12 30 であるから 2a+12=18,27 (ア)2 +12 = 18 のとき a=3 となり,適する。 15 a= となり、不適。 2 →例題226 (イ)2 +12 = 27 のとき (ア)(イ)より、求めるαの値は a=3 ( 2 ) 5桁の自然数 beccb が 33で割り切れるとき, beccbは3の倍数であるから、小 物を b+c+c+c+b=26+3c は3の倍数である。 また, bcccbは11の倍数であるから b-c+c-c+b=26-cは11の倍数である。 1≤b≤9, 0≤ c ≤ 9 kb -7 ≤ 2b-c ≤ 18 ゆえに 26-c = 0,11 (ア)26-c = 0 を満たす整数の組(b, c) は (b, c) = (1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8) このうち,26+3cが3の倍数となるのは (b,c)=(3,6) (イ) 26-c = 11 を満たす整数の組(b,c) は (b, c) = (6, 1), (7, 3), (8, 5), (9, 7) このうち,26+3cが3の倍数となるのは (b, c) = (6, 1), (9, 7) (ア), (イ) より 求める整数の組(b, c) は (b, c) = (3, 6), (6, 1), (9, 7) Astibile αは0,1,2,3,･･,9の いずれかの整数である。 条件を満たす6桁の自然 数は 123453である。 bは3の倍数であること がわかる。 b,cは0, 1,2,3, ···, 9 のいずれかの数である。 またbcccbは5桁の自然 数であるから 6 = 0 7章 7 約数と倍数 条件を満たす5桁の数は 36663, 61116, 97779 である。 k 練習 227 (1) 5桁の自然数a123a が6の倍数となるとき, 整数αの値を求めよ。 (2) 6桁の自然数 51263c が12の倍数となるとき, 整数の組 (b, c) を求めよ。 問題2277桁の自然数abcacba が55で割り切れるという。このような7桁の自然数は いくつあるか。 33

青い線の部分がなぜ、こうなるのか分かりません。 解説お願いします！

倍数, 互いに素に関する証明 基 本 例題 108 (I) αは自然数とする。 α+5は4の倍数であり, a +3は6の倍数であると a +9は12の倍数であることを証明せよ。

求め方教えてください！！

応用 (2) 1から10までの数字が1つずつ書かれたカードが10枚ある。 この中から2枚のカードを同時に取り 出すとき、取り出されたカードに書かれている数の和が6の倍数であるのは、 全部で何通りあるか。 ク通り