2 右の図のように、2つの関数y=x,y=axのグラフが,y軸に平
行な直線lと,それぞれA,Bで交わっています。 点C(0, 12) はy
軸上の点で, AC//BO です。 また、点のx座標は4です。 (8点×2=16点)
(1) αの値を求めなさい。
点Aのy座標は, y=x² に x=4を代入して,y=42=16
AC//BO, AB // CO だから、 四角形 ACOB は平行四辺形
よって, AB=CO = 12より, 点Bのy座標は, 16-12=4
したがって,B(4, 4) y=ax² に x=4,y=4 を代入して, 4=a×42 a
4-16
4-(-4)
(2)y軸上に点Pを, AP+PBが最小となるようにとるとき, 点Pの座標を求めなさい。
点Aとy軸について対称な点をA' とすると, A '(-4, 16)
点Pは,直線ABとy軸との交点であればよい。
3
直線AB の傾きは,
2
-12
8
3
よって,直線 A'B の式は,y=-2x+bとなる。
y=xy
この直線がB(4,4)を通るから, x=4,y=4を代入して, 4=
したがって, P(0, 10 )
(0.12)
3
-X4+b b=10
2
l
y=ax²
A
(4./16)
'B
IC
y=x² y
A'
(-4,16)
+
l
の
y
A(4,16)
B(4,4)