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標を求めよ。
=-x2+4x-2
①共有点の
x座標
方程式の実数解
500-4
グラフの頂点のx座標は
x=-
2(-2) 4
したがって, 接点の座標は
k=-8 のとき (2,0),k=8のとき (2,0)
y=f(x)は2次関数であるから
k-10
ゆえに kキ± 1
(2) f(x)=(k-1)x2+2(k-1)x+2 とする。
2次方程式(x)=0の判別式をDとすると
=(k-1)^(k-1).2=(k-1)-2(k+1)(k-1)
=(k-1){(k-1)-2(k+1)}=-(k-1)(k+3)
グラフがx軸に接するための必要十分条件は
D=0
よって
←2次関数
y=ax2+bx+cのグ
フがx軸に接するとき
頂点が接点となるから
接点のx座標は
b
x=-2a
なおk=-8のとき
y=-2x2-8x-8
=-2(x+2)
|k=8のとき
y=-2x2+8x-8
=-2(x-2)2
← 放物線
実数解をもたない。
共有点はない。
程式 2x3x+41
ゆえに (k-1)(k+3)=0
k≠±1であるから k=-3
グラフの頂点のx座標は
x=-
k-1
k2-1
k-1
==
(k+1)(k-1)
したがって, 接点の座標は
(1
0)
18(x1/12) 2
k=1, -3
(8-
1
k+1
1
1
-3+1
y=ax2+2b'x+cの
頂点のx座標は
2
b'
x=-
a
なお, k=-3のとき
y=8x2-8x+2
どのよう
練習 (1) 2次関数y=-3x²-4x+2のグラフがx軸から切り取る線分の長さを求めよ。
② 106 (2) 放物線y=x-ax+α-1がx軸から切り取る線分の長さが6であるとき, 定数αの値を求
[(2) 大阪産大]
めよ。
←x2の係数を正に。
(1) -3x²-4x+2=0 とすると 3x2+4x-2=0
80円
-2±√22-3.(-2)
2±√10
-2-10
-2+ 10
3
ゆえに
x=
3
3
3
よって, 放物線がx軸から切り取る線分の長さは
合分け。
2+√10 -2-√10 2√10
3
3
(x-1)(x+1-α)=
(2) x2-ax+a-1=0 とすると
ゆえに x=1, a-1 DET (2-6)([−1)=(1-
よって, 放物線がx軸から切り取る線分の長さは
0~(a-1)-1|=|a-2|
ゆえに
|a-2|=6
1
よって α-2=±6
したがって
a=8, -40-a-
(a-
-6-
a
(1
